Hjelp meg matte opg

[matte geek]

Knut setter 6000 kr i banken i tidlig januar hvert år i 10 år. Sett renten til 5.0% per år. Skriv opp og summer rekke som gir totalbeløpet som står i kontoen

 

a) like etter at det tiende beløpet er satt inn

 

b) ved utgangen av det tiende året

 

 

Er ikke k i denne sammenhengen 0.05 siden fasiten regner K som 1.05?

[Toppris]

Januar år 1: 6.000

Januar år 2: 6.000 x 1.05^1 = 6.300

Januar år 3: 6.000 x 1.05^2 = 6.615

Januar år 4: 6.000 x 1.05^3 = 6.945,75

Januar år 5: 6.000 x 1.05^4 = 7.293

Januar år 6: 6.000 x 1.05^5 = 7.657,68

Januar år 7: 6.000 x 1.05^6 = 8.040,57

Januar år 8: 6.000 x 1.05^7 = 8.442.6

Januar år 9: 6.000 x 1.05^8 = 8.864,73

Januar år 10: 6.000 x 1.05^9 = 9.307,96

Januar år 11 (alternativt "Utgangen av det tiende året"): 6.000 x 1.05^10 = 9.773,36

[matte geek]

Januar år 1: 6.000

Januar år 2: 6.000 x 1.05^1 = 6.300

Januar år 3: 6.000 x 1.05^2 = 6.615

Januar år 4: 6.000 x 1.05^3 = 6.945,75

Januar år 5: 6.000 x 1.05^4 = 7.293

Januar år 6: 6.000 x 1.05^5 = 7.657,68

Januar år 7: 6.000 x 1.05^6 = 8.040,57

Januar år 8: 6.000 x 1.05^7 = 8.442.6

Januar år 9: 6.000 x 1.05^8 = 8.864,73

Januar år 10: 6.000 x 1.05^9 = 9.307,96

Januar år 11 (alternativt "Utgangen av det tiende året"): 6.000 x 1.05^10 = 9.773,36

 

Hvor fikk du 1.05 fra?

[Toppris]

Fra deg Du sa renten var 5 %.

 

Hvis du ganger 6.000 med 1, da får du jo det samme tallet. Ganger du med 1.05 vil det si at du tar utgangspunkt i startsummen, og legger på 5 %.

Endret 2. november 2013 av Toppris

[Toppris]

Oops! Jeg overså detaljen om at 6.000 kroner skulle inn på kontoen hvert eneste år.

 

A) Når det 10. beløpet blir satt inn, vil det være 75.467,32 kroner på kontoen.

B) Ved utgangen av det 10. året, før det settes inn penger i Januar for det 11. året, vil det være 79.240,68 kroner på kontoen.

[Potissimus]

 

Hvor fikk du 1.05 fra?

Lettere å bruke formelen S=startbeløp*(1+renta)^antall år, ergo Kn=K0*(1+r)^n

Endret 2. november 2013 av Potissimus

[Bully!]

Her er en rekursjonsformel for årene fremover.

 

[Bully!]

Slik blir de først leddene ved å bruke rekursjonsformelen over:

 

 

Så er det bare å følge dette "mønsteret".

[Bully!]

Så som du ser, så blir det like etter det 10. beløpet denne rekka:

 

[nojac]

Du kan summere alle tallene i det første svaret.

 

Men jeg antar at denne oppgaven kommer fra temaet Geometriske rekker. Og da bruker du i stedet formelen

S_n = a_{1 *} (kⁿ-1)/ (k-1) = 5000 *(1,05¹⁰ -1)/(k-1)

I b) multipiserer du svaret med 1,05 (ett år ekstra med renter)

Regner med at du har skjønt hvorfor k=1,05 og ikke 0,05

 

EDIT: Samme metode bruker du på den andre oppgaven du la ut (om akvariet, k=0,95 og n=60)

Endret 2. november 2013 av nojac