Sannsynlighetsproblem - Mynt eller kron?

[delfin]

 

Du veit at den eine er mynt, då er sannsynligheten for at den andre er mynt lik 1/2. Om det er første eller andre kastet betyr ingenting så lenge du veit med 100% sikkerhet at den eine uansett blir mynt.

 

I praksis kastar du her berre ein mynt, og spør om den blir mynt eller kron. Du veit allereie at den andre blir mynt.

 

Logikken din er god, men hva er galt med dette resonnementet?

 

Utfallsrommet er i utgangspunktet HH, HT, TH, TT. Du fjerner TT og står igjen med 3 utfall, hvorav ett er gyldig, altså er sjansen 1/3.

 

Edit:

 

Selv om logikken din er god har du ikke kommet frem til det helt riktige svaret, bare for å nevne det

Endret 31. oktober 2013 av pifler

[Aiven]

 

Logikken din er god, men hva er galt med dette resonnementet?

 

Utfallsrommet er i utgangspunktet HH, HT, TH, TT. Du fjerner TT og står igjen med 3 utfall, hvorav ett er gyldig, altså er sjansen 1/3.

 

 

 

Regner med at dette er riktig svar?

[Multiverktøy]

du tar en tilfeldig å sir at den er mynt da er det 50/50 for at den andre også blir mynt, altså 1/2 for begge mynt !

[delfin]

 

 

Regner med at dette er riktig svar?

 

Nei, det er dessverre ikke det heller...

Endret 31. oktober 2013 av pifler

[Zeph]

Greit nok. Trur ikkje eg har vore borti sannsynlighetsrekning der du veit kva delar av utfallet blir på forhånd.

[delfin]

Det riktige og smått provoserende svaret er at sannsynligheten er avhengig av hvordan du har fått vite at den ene mynten er "mynt". Dersom man ser teoretisk på det (evt. at dette er i fremtiden) er resonnementet som gir 1/3 riktig, men dersom man antar at man personlig ser en person kaster to mynter, og deretter viser deg at den ene har landet på "mynt", og deretter spør deg om hva sannsynligheten for at begge er mynt er, så er resonnementet som gir 1/2 riktig.

 

I oppgaven er det ikke gitt hvordan man vet at en av myntene har landet på mynt, så både 1/3 og 1/2 er fornuftige men gale svar. Det eneste riktige svaret er at det er umulig å si uten informasjon om hvordan man vet at den ene landet på mynt.

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

 

Her er det eksemplifisert med gutter og jenter, selv om det er et dårligere eksempel da det ikke er 50% sannsynlighet for gutt. Dere får oversette til mynter

 

 

• From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
• From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified. This would yield an answer of 1/2.

[delfin]

Greit nok. Trur ikkje eg har vore borti sannsynlighetsrekning der du veit kva delar av utfallet blir på forhånd.

 

Det er jo ikke uvanlig med P(A)|B f.eks, men det er et utrolig snedig spørsmål.

 

Grunnen til at jeg spurte her er fordi jeg diskuterte dette i går uten å vite fasit selv, og var sikker på at det var 1/3 som var riktig med to streker under. Etter at jeg fikk denne linken ser jeg hvorfor det er umulig å svare på slik spørsmålet er stilt... det er rett og slett en ganske god lureoppgave. Jeg ville se hvordan folk her inne ressonerte Det var tydeligvis litt av begge deler...

[the_last_nick_left]

Det enda mer provoserende svaret: Hvis myntene allerede er kastet, er utfallet avgjort, og enten er begge mynt eller så er de ikke det, med andre ord er sannsynligheten enten null eller en.

[Zeph]

 

Det er jo ikke uvanlig med P(A)|B f.eks, men det er et utrolig snedig spørsmål.

 

Grunnen til at jeg spurte her er fordi jeg diskuterte dette i går uten å vite fasit selv, og var sikker på at det var 1/3 som var riktig med to streker under. Etter at jeg fikk denne linken ser jeg hvorfor det er umulig å svare på slik spørsmålet er stilt... det er rett og slett en ganske god lureoppgave. Jeg ville se hvordan folk her inne ressonerte Det var tydeligvis litt av begge deler...

 

P(A|B) er greit nok sidan du veit B før du betraktar A, men problemet i dette tilfellet er at du veit A eller B før du kastar nokon av dei, men samtidig veit du verken A eller B.

 

Det blir kræsj i resonnementet når logikk og sannsynlighet skal blandast med eit paradoks.

[delfin]

Det enda mer provoserende svaret: Hvis myntene allerede er kastet, er utfallet avgjort, og enten er begge mynt eller så er de ikke det, med andre ord er sannsynligheten enten null eller en.

 

Dette er for øvrig helt på jordet Det er fortsatt en mulighet for at ikke begge er mynt, gitt at du ikke vet resultatet. Hvis man kunne tenke som du gjør hadde en A på eksamen i statistikk vært rimelig innenfor (om det ikke var for de jævlige greiene som sannsynlighetsmaksimeringsestimatorer (phu!) og den slags)

 

P(A|B) er greit nok sidan du veit B før du betraktar A, men problemet i dette tilfellet er at du veit A eller B før du kastar nokon av dei, men samtidig veit du verken A eller B.

 

Det blir kræsj i resonnementet når logikk og sannsynlighet skal blandast med eit paradoks.

 

Ja, begge resonnementene er jo logiske, og begge er på sett og vis riktige, men man må gjøre noen forutsetninger først...

[the_last_nick_left]

 

Dette er for øvrig helt på jordet Det er fortsatt en mulighet for at ikke begge er mynt, gitt at du ikke vet resultatet. Hvis man kunne tenke som du gjør hadde en A på eksamen i statistikk vært rimelig innenfor (om det ikke var for de jævlige greiene som sannsynlighetsmaksimeringsestimatorer (phu!) og den slags)

 

Det er nok ikke på jordet, det er bare litt filosofisk. Det er en fundamental forskjell mellom sannsynligheten for at noe skjer og sannsynligheten for at noe har skjedd. I praksis kan man selvsagt tilnærme sannsynligheten for at noe har skjedd med sannsynligheten for at det skjer, men i teorien er det verre..

 

Og sannsynlighetsmaksimeringsestimatorer er da ikke så ille? ;-)

[Bully!]

 

Jeg vet ikke helt hva du prøver å forklare, men du oversetter i alle fall mynt til yatzi og kommer ellers med helt riktig sannsynlighetsberegninger...

 

Størrelsen på utfallsrommet av to terningkast er i utgangspunktet 36, men blir 6 om man allerede har slått en sekser i første kast. Dette er riktig, men oversatt til mynter igjen sier du nå at vi får et utfallsrom på 2 i det andre kastet, altså 1/2 eller 50% sannsynlighet

 

Edit:

 

La til det som er bold

 

Jeg forklarer kanskje dårlig, men analogien består av at det å slå den ene sekseren endrer utfallsrommet (øker sannsynligheten fra 1/36 til 1/6), liksom forutsetningen "minst én er mynt" endrer utfallsrommet (øker sannsynligheten fra 1/4 til 1/3).

[delfin]

 

Jeg forklarer kanskje dårlig, men analogien består av at det å slå den ene sekseren endrer utfallsrommet (øker sannsynligheten fra 1/36 til 1/6), liksom forutsetningen "minst én er mynt" endrer utfallsrommet (øker sannsynligheten fra 1/4 til 1/3).

 

Jo, det skjønte jeg, men hvis du skal endre utfallsrommet likt må du ta roten av størrelsen på begge utfallsrom slik at du ender opp med 1/6 og 1/2, ikke 1/3

 

36 er for stort til at jeg orker å skrive opp hele og stryke de det gjelder, men 1/6 og 1/2 er ekvivalent her, med din logikk. Med andre ord argumenterer du for 1/2 i den opprinnelige oppgaven, noe som ikke er helt på jordet (som forklart)

 

 

Skjønner?

 

Edit:

 

P for 2 mynter er P(en mynt)^2 = 1/4

P for 2 seksere er P(en sekser)^2 = P(1/6)^2 = 1/36

 

Du tenker slik at du vet at den første mynten er mynt, og den første terningen er seks. I så fall kan du tenke på det som kun ett kast og det blir sannsynlighet på 1/2 og 1/6, henholdsvis.

 

Hvis du skal gjøre det samme med terninger som med myntene (samme logikk som i 1/3 resonnementet) blir det 13/36 (de utfallene etter første kast som ikke har en sekser)

Endret 31. oktober 2013 av pifler

[Bully!]

...

 

Det er nok du som ikke skjønner. Det jeg prøver å forklare her, handler om argumentasjonen som kom opp tidligere om at sannsynligheten var 1/4 - og at forutsetningen "minst én er mynt" ikke har betydning. For det er jo åpenbart feil - og for å illustrere det bruker jeg et intuitivt Yatzy-eksempel. Når man endrer utfallsrommet / stryker muligheter, endres sannsynlighetene for de andre utfallene.

[Crowly]

Hvor mange muligheter man kommer an på hvilke forutsettinger man tar. Er MK og KM det samme eller forskjellig? Jeg vil påstå det er (resultatmessig) det samme, en mynt med hver sin side opp, siden det ikke er spesifisert hvilken mynt som alltid har mynt siden opp eller at rekkefølgen er av betydning. Da går man fra totalt 3 utfall/resultater, KK - KM/MK - MM, siden KK er umulig under forutsettingene gjenstår kun KM/MK og MM, altså 1/2.

 

Hvis rekkefølgen er av betydning slik at MK og KM er forskjellig, kan man argumentere for at siden det ene utfallet er kjent, så er enten MK eller KM mulig under forutsettingene, i forhold til om det er mynt 1 eller 2 som alltid er mynt. Da gjenstår man fremdeles kun med to mulig utfall. F.eks. er mynt 1 alltid mynt så er alternativene: MM og MK.