Sannsynlighetsproblem - Mynt eller kron?

[delfin]

Det har blitt kastet to mynter og minst en av dem er mynt, hva er sannsynligheten for at begge er mynt?

[KoKo_]

Jeg vil tro det er 1/3

 

Edit: Hvis det ikke er lurespørsmål, siden du sier det er mynter, og ikke kronestykker...

Endret 30. oktober 2013 av KoKo_

[Multiverktøy]

1/2

Endret 30. oktober 2013 av MaseKoppen

[KoKo_]

Siden det har kommet et annet forslag, så utdyper jeg litt.

To kronestykker har disse mulighetene:

KK, KM, MK og MM.

Forutsetningen at det er minst en som blir mynt begrenser utfallsrommet til:

KM, MK og MM

Altså 3 muligheter.

1 av dem er MM, altså:

1/3 sansynlighet for MM.

[delfin]

Siden det har kommet et annet forslag, så utdyper jeg litt.

To kronestykker har disse mulighetene:

KK, KM, MK og MM.

Forutsetningen at det er minst en som blir mynt begrenser utfallsrommet til:

KM, MK og MM

Altså 3 muligheter.

1 av dem er MM, altså:

1/3 sansynlighet for MM.

 

Slik tenkte jeg og

 

Edit:

 

Og nei, det er snakk om to vanlige mynter og vanlig kron/mynt eller head/tails om du vil...

Endret 30. oktober 2013 av pifler

[delfin]

1/2

 

Hvorfor?

[Bully!]

Jeg føyer meg til 1/3 (og argumentasjonen rundt den konklusjonen).

 

Men sannsynlighetsregning kan være tricky: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

[Multiverktøy]

1/3 er nokk riktig, måtte bare tenke meg om litt

[Aiven]

Det er 1/4 og jeg skal utdype hvorfor. Men la meg først kommentere at dere er enige med mattelæreren min på ungdomsskolen, han også mente 1/3 og ga seg ikke på det. Dette førte til en stor konflikt, på den tida var jeg en enda verre lømmel enn nå og sa mildt sagt høylytt i fra om ting.

 

On topic: For å regne ut dette, må man først vurdere antall muligheter som finnes. De er

1. Mynt1, kron - Mynt2, kron
2. Mynt1, kron - Mynt2, mynt
3. Mynt1, mynt - Mynt2, kron
4. Mynt1, mynt - Mynt2, mynt

 

Som dere ser finnes det fire muligheter og derfor er sjansen for hver av dem 1/4.

 

Edit: Siden noen sikkert ikke vil tro meg, så fant jeg en kilde som sier det samme.

Endret 31. oktober 2013 av Aiven

[Bully!]

Nei, 1/4 er det ikke, for summen av sannsynlighetene for alle utfallene er alltid 1, og man har jo utelukket KK. Det blir som i Yatzy. Sjansen for 2 seksere er (1/6)*(1/6) = 1/36. Men hvis du allerede har slått en sekser, da er sjansen for å få en til, og alt i alt 2 seksere, 1/6. Dette er et viktig prinsipp her, hva som har skjedd har ikke betydning for sannsynlighetene.

[Aiven]

Nei, 1/4 er det ikke, for summen av sannsynlighetene for alle utfallene er alltid 1, og man har jo utelukket KK. Det blir som i Yatzy. Sjansen for 2 seksere er (1/6)*(1/6) = 1/36. Men hvis du allerede har slått en sekser, da er sjansen for å få en til, og alt i alt 2 seksere, 1/6. Dette er et viktig prinsipp her, hva som har skjedd har ikke betydning for sannsynlighetene.

 

Alle utfallene har 1/4 sjanse, 4*1/4=1. Dette får den muligens uventede konsekvensen at sjansen for å kaste to ulike mynter er 1/2, da to av utfallene kan beskrives på denne måten, mens det altså like fullt dreier seg om to ulike utfall.

 

Se på det på denne måten da, du kaster først en mynt og den blir krone. Det er det 1/2 sjanse for at den ble, her er vi nok enige. Så kaster du en mynt til, den blir også krone. Dette er det også 1/2 sjanse for. Vi ganger 1/2 med 1/2 og finner at sjansen for utfallet to kroner er 1/4. Sjansen for utfallet to kroner endrer seg ikke enten man kaster myntene en og en, eller sammen.

 

 

Jeg fant en ekstensiv forklaring på engelsk, med egen myntkalkulator. Overbevist?

Endret 31. oktober 2013 av Aiven

[Bully!]

Men du er med på at kombinasjonene MM, MK og KM har like stor sannsnlighet for å skje? I og med at du sier MM, MK, KM og KK har like stor sjansen. Hvis vi nå utelukker KK, noe vi skulle, så kan vi bare ha MM, MK eller KM. Men det er garantert at én av dem inntreffer, dette har sannsynlighet 1. Så da må sannsynligheten 1 fordeles på de 3. Da blir det altså 1/3 på hver, og dermed 1/3 på MM.

[Aiven]

Men du er med på at kombinasjonene MM, MK og KM har like stor sannsnlighet for å skje? I og med at du sier MM, MK, KM og KK har like stor sjansen. Hvis vi nå utelukker KK, noe vi skulle, så kan vi bare ha MM, MK eller KM. Men det er garantert at én av dem inntreffer, dette har sannsynlighet 1. Så da må sannsynligheten 1 fordeles på de 3. Da blir det altså 1/3 på hver, og dermed 1/3 på MM.

 

MM, MK og KM har like stor sannsynlighet for å skje, 1/4. Til sammen blir det 3/4, som ikke er lov. Hvorfor skal vi utelukke KK? Du har regnet ut sannsynligheten for MM, MK og KM dersom vi kaster myntene om igjen hver gang vi får KK uten å telle det, noe som ganske riktig blir 1/3 - da fins det nemlig bare 3 muligheter, men dette var ikke den opprinnelige oppgaven til TS. Det du har funnet ut er at dersom vi eliminerer muligheten kron, så vil det på samme måte bli mynt 1/1 ganger.

 

Du kan jo sjekke myntkalkulatoren i lenken over her og se selv at svaret på den opprinnelige oppgaven er 1/4.

Endret 31. oktober 2013 av Aiven

[Bully!]

Du kan jo sjekke myntkalkulatoren i lenken over her og se selv at svaret på den opprinnelige oppgaven er 1/4.

 

Den opprinnelige oppgaven sier minst én av dem er mynt. Dette forandrer sannsynlighetene. Det blir akkurat som Yatzy. Du skal kaste 2 seksere. Første er sannsynligheten 1/36. Du slår den første terningen, det blir sekser. Da er sannsynligheten for 2 seksere endret til 1/6. Altså ikke 1/36.

[Aiven]

 

Den opprinnelige oppgaven sier minst én av dem er mynt. Dette forandrer sannsynlighetene. Det blir akkurat som Yatzy. Du skal kaste 2 seksere. Første er sannsynligheten 1/36. Du slår den første terningen, det blir sekser. Da er sannsynligheten for 2 seksere endret til 1/6. Altså ikke 1/36.

 

Auda, jeg overså den vendingen. Beklager, lang dag.

[delfin]

 

Alle utfallene har 1/4 sjanse, 4*1/4=1. Dette får den muligens uventede konsekvensen at sjansen for å kaste to ulike mynter er 1/2, da to av utfallene kan beskrives på denne måten, mens det altså like fullt dreier seg om to ulike utfall.

 

Se på det på denne måten da, du kaster først en mynt og den blir krone. Det er det 1/2 sjanse for at den ble, her er vi nok enige. Så kaster du en mynt til, den blir også krone. Dette er det også 1/2 sjanse for. Vi ganger 1/2 med 1/2 og finner at sjansen for utfallet to kroner er 1/4. Sjansen for utfallet to kroner endrer seg ikke enten man kaster myntene en og en, eller sammen.

 

 

Jeg fant en ekstensiv forklaring på engelsk, med egen myntkalkulator. Overbevist?

 

1/4 er definitivt feil, men hadde vært riktig om man stilte spørsmålet "Hva er sjansen for å få to mynt etter hverandre på to myntkast?".

 

1/4 er definitivt feil, og 1/3 er foreslått og "utledet" pluss støttet. 1/2 er foreslått, men uten noen argumentasjon. Noen flere som vil prøve seg på å regne ut sannsynligheten?

 

For å si det slik, så er det helt riktige svaret ikke kommet enda, så det er fortsatt muligheter

[delfin]

 

Den opprinnelige oppgaven sier minst én av dem er mynt. Dette forandrer sannsynlighetene. Det blir akkurat som Yatzy. Du skal kaste 2 seksere. Første er sannsynligheten 1/36. Du slår den første terningen, det blir sekser. Da er sannsynligheten for 2 seksere endret til 1/6. Altså ikke 1/36.

 

I ditt argument her argumenterer du egentlig for 1/2 på min oppgave, altså at du ser bort fra det første kastet. Over er du enig i argumentasjonen som gir 1/3 som svar

 

Ellers helt korrekt angående terninger og yatzy...

[Bully!]

I ditt argument her argumenterer du egentlig for 1/2 på min oppgave, altså at du ser bort fra det første kastet. Over er du enig i argumentasjonen som gir 1/3 som svar

 

Ellers helt korrekt angående terninger og yatzy...

 

Det jeg forklarer er vel at om man utelukker et utfall, så endrer det sannsynligheten for de andre utfallene.

[Zeph]

Det har blitt kastet to mynter og minst en av dem er mynt, hva er sannsynligheten for at begge er mynt?

 

Du veit at den eine er mynt, då er sannsynligheten for at den andre er mynt lik 1/2. Om det er første eller andre kastet betyr ingenting så lenge du veit med 100% sikkerhet at den eine uansett blir mynt.

 

I praksis kastar du her berre ein mynt, og spør om den blir mynt eller kron. Du veit allereie at den andre blir mynt.

[delfin]

 

Det jeg forklarer er vel at om man utelukker et utfall, så endrer det sannsynligheten for de andre utfallene.

 

Jeg vet ikke helt hva du prøver å forklare, men du oversetter i alle fall mynt til yatzi og kommer ellers med helt riktig sannsynlighetsberegninger...

 

Størrelsen på utfallsrommet av to terningkast er i utgangspunktet 36, men blir 6 om man allerede har slått en sekser i første kast. Dette er riktig, men oversatt til mynter igjen sier du nå at vi får et utfallsrom på 2 i det andre kastet, altså 1/2 eller 50% sannsynlighet

 

Edit:

 

La til det som er bold

Endret 31. oktober 2013 av pifler