Derivasjon

[lilepija]

Jeg holder på med matematikk 1 "høyskole" og nå derivasjon.
Når jeg hadde dette på r1+r2 syntes jeg der var enkelt å veldig greit å forstå.

Nå holder vi på å sette derivasjonen ut i praksis, og der sitter jeg litt fast.

Så trenger egentlig bare å høre om jeg tenker rett i dette.

Derivasjon er endringen på noe. Altså en istapp som smelter. Her skal vi finne hvor raskt den smelter, så da kan vi derivere endringen på volumet i forhold til tiden?

Men selve derivasjonen, er det å finne hvor mye grafen stiger?
"nå tenker jeg på en funksjon satt i et diagram".

Om det er fler lure tips å tenke på når det gjelder derivasjon i praksis er det bare å fyre løs

[Horrorbyte]

Men selve derivasjonen, er det å finne hvor mye grafen stiger?

Den formelle definisjonen er at den deriverte er stigningstallet til tangenten i et gitt punkt. Vi vil f.eks. finne ut hvor bratt et fjell er på et gitt punkt, og sammenligner da med et punkt som er veldig nær det punktet vi skal finne den deriverte av.

[Aleks855]

Jeg holder på med matematikk 1 "høyskole" og nå derivasjon.

Når jeg hadde dette på r1+r2 syntes jeg der var enkelt å veldig greit å forstå.

 

Nå holder vi på å sette derivasjonen ut i praksis, og der sitter jeg litt fast.

 

Så trenger egentlig bare å høre om jeg tenker rett i dette.

 

Derivasjon er endringen på noe. Altså en istapp som smelter. Her skal vi finne hvor raskt den smelter, så da kan vi derivere endringen på volumet i forhold til tiden?

 

Men selve derivasjonen, er det å finne hvor mye grafen stiger?

"nå tenker jeg på en funksjon satt i et diagram".

 

Om det er fler lure tips å tenke på når det gjelder derivasjon i praksis er det bare å fyre løs

 

Ja, hvis du f. eks. har funksjonen V(t) som forteller deg volumet av isberget som funksjon av tida, så vil V'(t) fortelle deg hvor raskt volumet endrer seg over tid. Hvis den smelter, så vil altså V'(t) være negativ hele tida, fordi volumet synker. Get it?

[lilepija]

Så om vi skal fryse et isberg større "teoretisk sett", så blir da den dervierte positiv?

[Aleks855]

Så om vi skal fryse et isberg større "teoretisk sett", så blir da den dervierte positiv?

 

Ja, dersom volumet øker, så vil V'(t) være positiv.

 

Men merk at dette kan variere. Eksempelvis, dersom isberget starter med å smelte, og deretter tar til seg større volum f. eks. ved at det snør, så vil V'(t) gå fra negativ til positiv.

 

Den deriverte forteller deg om stigninga i ETT punkt. I dette tilfellet betyr dette et øyeblikk, siden funksjonen er avhengig av tid.

 

I tillegg, dersom isberget bevarer det samme volumet over lengre tid, så vil V'(t) = 0 for disse t-verdiene.

[lilepija]

 

Ja, dersom volumet øker, så vil V'(t) være positiv.

 

Men merk at dette kan variere. Eksempelvis, dersom isberget starter med å smelte, og deretter tar til seg større volum f. eks. ved at det snør, så vil V'(t) gå fra negativ til positiv.

 

Den deriverte forteller deg om stigninga i ETT punkt. I dette tilfellet betyr dette et øyeblikk, siden funksjonen er avhengig av tid.

 

I tillegg, dersom isberget bevarer det samme volumet over lengre tid, så vil V'(t) = 0 for disse t-verdiene.

 

ok, da tror jeg at jeg begynner å forstå dette....

 

Har dere fler eksempler der vi bruker derivasjon? "ja vet er er uendelig mange", men bare noen fler for å se sammenhengen 100 %

[Aleks855]

I fysikken, så bruker man derivasjon hele tida, fordi;

-fart er den tidsderiverte av posisjonsfunksjonen

-akselerasjon er den tidsderiverte av fartsfunksjonen, og derfor den tidsdobbelderiverte av posisjonsfunksjonen

 

Se for deg at vi har en funksjon P(t) som sier hvor langt unna du er startstreken målt i meter, som funksjon av tida (t i sekunder). Og la oss si at

 

Det betyr at etter 2 sekunder, så er du meter unna startstreken.

 

Hva er det som får deg til å endre posisjon? Det er fart. Husk også at det som får deg til å ENDRE posisjon, det er den deriverte til posisjonen.

 

som betyr at, for det første, farta di er konstant, og den er 2m/s. Altså du vandrer fra startstreken med en konstant fart på 2m/s.

 

Merk at den dobbelderiverte av denne funksjonen (som blir akselerasjonen) blir 0. Det betyr at farta di ikke endrer seg. Det er akselerasjon som endrer fart. Det stemmer også overens med at farta viste seg å være konstant. Noe som er konstant, endrer seg ikke. Tallet 2 endrer seg aldri heller.

 

I fysikken brukes dette med vei, fart, og tid heeele tida. Enten det er snakk om bremselengden på den nye Tesla-modellen, eller hvor mye drivstoff som trengs for å skyte SpaceX sin nye satelitt ut i bane rundt jorda.

Endret 15. oktober 2013 av Aleks855

[ZerothLaw]

ok, da tror jeg at jeg begynner å forstå dette....

 

Har dere fler eksempler der vi bruker derivasjon? "ja vet er er uendelig mange", men bare noen fler for å se sammenhengen 100 %

 

En annen nyttig bruk av derivasjon er muligheten til optimalisering. Ved å sette den deriverte til en funksjon lik 0, så kan en finne når funksjonen er størst og minst (bunn- og toppunkter), og med dobbelderivert finne vendepunkter. Disse kan videre defineres med fortegnstabell for å finne mer informasjon.

[lilepija]

Men er derivasjon egentlig noe som vi lærer helt fra ungdomskolen, men at vi egentlig ikke er klar over det?
tenker på vei, fart og tid er jo noe som læres tidlig.
Er dette grunnsteinene til derivasjon?

 

Jeg holdt nettopp på med en oppgave der jeg skulle se endringen i areal, omkrets og diagonalen til et rektangel.
A=l*w. Og for å se endringen her ble det A= l(dw/dt)+w(dl/dt)
Det er jo endringen til et areal i forhold til tiden.

Men hvordan kan et rektangel endre seg i forbindelse med tid?

[the_last_nick_left]

Det er nettopp det som står der hvis du ser etter.. dA/dt, altså endringen i arealet er lik endringen i lengde ganget med bredde pluss endringen i bredde ganget med lengde. Så arealet kan endre seg med tiden hvis lengden og/eller bredden endrer seg med tiden.

Endret 16. oktober 2013 av the_last_nick_left

[lilepija]

Hvorfor plusser man sammen når man skal gange for å finne arealet?
Altså egentlig er det a=l*w men når vi har med derivasjon bruker vi pluss i stede...?

[the_last_nick_left]

Når du endrer både lengde og bredde, endrer arealet seg på to måter. Den ene er den eksisterende lengden ganget med endringen i bredden og den andre er den eksisterende bredden ganget med endringen i lengde. Hvis du tegner en figur så ser du at endringen i arealet er et rektangel på oversiden og et rektangel på for eksempel høyre side. Begge disse arealene regnes ut ved å gange lengde med bredde og den totale endringen i areal blir derfor summen av dette.

[ZerothLaw]

Man lærer ikke direkte derivasjon før tidligst videregående. Men, da snakker en om derivasjon av et uttrykk med ukjente. Operatøren, f.eks. dV/dt, kan leses som "endring i volum med hensyn til tid". Dersom det er en lineær endring så vil man kunne bare sette inn tall, og løse brøken. Men når man skal løse et uttrykk som i utgangspunktet vokser eksponensielt, så vil derivasjonen ta hensyn til den ikke-lineære bevegelsen til kurven som uttrykket har.

[Aleks855]

Men er derivasjon egentlig noe som vi lærer helt fra ungdomskolen, men at vi egentlig ikke er klar over det?

tenker på vei, fart og tid er jo noe som læres tidlig.

Er dette grunnsteinene til derivasjon?

 

Nei, det er omvendt. Derivasjon er en av grunnsteinene til vei/fart/tid. Har man konstant fart så blir derivasjon bare smør på flesk, så man går ikke så dypt i det på ungdomsskolen.