[Løst] Finne fart vha. posisjonsvektor (rommet)

[avp]

Hei!

Jeg har problemer med å skjønne denne oppgaven:

 

I et koordinatsystem der origo ligger på havoverflaten, x-aksen peker mot vest, y-aksen mot nord og z-aksen loddrett nedover, er posisjonen til to ubåter gitt ved

OA(vek) = [40,20,0] + t * [8,-5,2] og OB(vek) = [0,-40,90] + t * [10,8,-4]

Alle lengder blir målt i meter, og tiden blir målt i sekunder etter et bestemt klokkeslett.

a) Bestem farten i m/s for de to ubåtene.

 

Jeg tenker slik at om det hadde vært en funksjon, ville den deriverte fortelle meg noe om farten, mens den andrederiverte forteller meg noe om akselerasjonen. MEN, dette er ingen funksjon. Dermed sitter jeg fast, og greier ikke å trekke sammenhengen mellom posisjonsvektorene og farten til båtene.

 

Håper noen kan hjelpe meg Takk!

[Janhaa]

jo, må være sånn:

 

v(a) = [8, -5, 2] og v(b) = [10, 8, -4]

[Zeph]

Fart = strekning/tid

 

Har du strekning og tid så kan du finne farten ved hjelp av absoluttverdien til vektoren.

[avp]

Jeg får det fortsatt ikke til...

[the_last_nick_left]

Hei!

Jeg har probleme

a) Bestem farten i m/s for de to ubåtene.

 

Jeg tenker slik at om det hadde vært en funksjon, ville den deriverte fortelle meg noe om farten, mens den andrederiverte forteller meg noe om akselerasjonen. MEN, dette er ingen funksjon.

Jo, det er nettopp det det er. Det beskriver x, y og z-koordinater som en funksjon av tiden. Deriverer du den får du en hastighetsvektor, noen kaller dette for fart, men strengt tatt er vel farten lengden av denne vektoren.

 

Edit: Siden de ber om farten i m/s er det nettopp denne lengden av hastighetsvektoren de spør etter.

Endret 4. oktober 2013 av the_last_nick_left

[avp]

Jo, det er nettopp det det er. Det beskriver x, y og z-koordinater som en funksjon av tiden. Deriverer du den får du en hastighetsvektor, noen kaller dette for fart, men strengt tatt er vel farten lengden av denne vektoren.

 

Edit: Siden de ber om farten i m/s er det nettopp denne lengden av hastighetsvektoren de spør etter.

Åhh, da jeg prøvde å finne lengden av vektorene (de som skulle ganges med t), fant jeg nettopp denne farten. Men da har jeg jo ikke derivert disse vektorene (Det er vel kanskje ikke mulig?)

 

Men som sagt fant jeg lengden av vektoren som skulle ganges med t, hva står da den andre vektoren for?

[the_last_nick_left]

I og med at de er lineære, består derivasjonen litt grovt sagt av å "fjerne t'en". Den vektoren som ikke ganges med t er startposisjonen, der båten er når t er null.

 

Det virker som om denne skrivemåten er litt ukjent for deg, men dette er det samme som å si x = 8t + 40, y = -5t + 20 og z = 2t. Ser du at dette er det samme og hvis du deriverer de enkelte funksjonene får du det samme som det du fikk?

[avp]

I og med at de er lineære, består derivasjonen litt grovt sagt av å "fjerne t'en". Den vektoren som ikke ganges med t er startposisjonen, der båten er når t er null.

 

Det virker som om denne skrivemåten er litt ukjent for deg, men dette er det samme som å si x = 8t + 40, y = -5t + 20 og z = 2t. Ser du at dette er det samme og hvis du deriverer de enkelte funksjonene får du det samme som det du fikk?

 

Da tror jeg at jeg skjønte det Tusen takk!