Trenger hjelp med en matteoppgave

Nicuu · 15. september 2013

Hei!

Jeg sliter veldig med denne oppgaven:

Gjør uttrykket lettere:

7 (ba1/2)³ (8b)^-1

^{-----------------------------}

^{(kvadratrot) a (b^2 a)^2}

^{Regn ut verdien av dette uttrykket når a = 3.5 og b = 2.5}

^{Jeg har prøvd å løse, men blir bare surr. Sliter sinnsykt. Greier noen denne, og kan fortelle hvordan de løser den så jeg forstår essensen?}

^{Tusen hjertelig dersom noen kan hjelpe!}

yeidof · 15. september 2013

Løs det som står inni parentesene først. Enkle regnetriks kan være:

[tex](8b)^{-1} = \frac{1}{8b}[/tex]

[tex]( \frac{ba}{2} )^3 = \frac{(ba)^3}{2^3}[/tex]

[tex]\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}[/tex]

Endret 15. september 2013 av yeidof

Nicuu · 15. september 2013

Løs det som står inni parentesene først. Enkle regnetriks kan være:

[tex]8b^{-1} = \frac{1}{8b}[/tex]

[tex]( \frac{ba}{2} )^3 = \frac{(ba)^3}{2^3}[/tex]

[tex]\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}[/tex]

Kunne du prøvd å forenkle, siden jeg ikke skjønte helt?

yeidof · 15. september 2013

Kunne du prøvd å forenkle, siden jeg ikke skjønte helt?

Ser ut som at det er noe trøbbel med kodene. Kan prøve å vise det her:

(8b)^-1 = 1/(8b)

Alt som er opphøyd i minus blir det samme som 1 delt på grunntallet opphøyd i plussverdien av potensen. Høres litt skummelt ut, men du ser i eksempelet ovenfor. Her har jeg ikke tatt med plussverdien av potensen fordi den uansett blir 1. Det er altså 8b som er opphøyd i 1 i eksempelet ovenfor.

(ba/2)³ = (ba)³/2³

Dersom du har en brøk inni en parentes med en potens utenfor er det det samme som at du flytter potensen til både telleren og nevneren.

√a = a^1/2

Dette kan hjelpe deg litt på veien.

Dette er vel en oppgave hvor de hovedsakelig tester deg på potensregning. Kan være greit å sjekke opp noen potensregler. Også må du huske å skrive a og b som brøk. a= 7/2 og b=5/2.

Nicuu · 15. september 2013

Så:

7 (ba 3/2³) * (1/8b)

------------------------

7/2 * (10/2 14/2)

Eller surrer jeg veldig nå? Takk for all hjelp til nå!

yeidof · 16. september 2013

En smule feil. Starter med parentesene og putter bare inn for a og b med en gang. Men løs gjerne så mye som mulig før du putter inn for a og b når du løser slike oppgaver andre ganger. Blir gjerne mer oversiktlig på den måten.

(ba1/2)³. Her blir det 5/2 * 7/2 * 1/2 som blir 35/8 - altså har du (35/8)³. Som jeg viste er det en regel om potens av en brøk. Plasser den både i teller og nevner: 35³/8³ = 42875/512. Orker ikke faktorisere akkurat nå, men det klarer du nok fint selv.

(8b)^-1blir som du sier 1/(8b). Altså 1/(8 * 5/2) = 1/20.

I telleren har du altså uttrykket 7 * (42875/512) * (1/20). Det klarer du nok å løse på egenhånd. Må nok faktoriseres en del ganger også, ellers blir det litt uoversiktlig.

Er det snakk om kvadratroten av kun a eller kvadratroten av hele nevneren? Du kan forsåvidt teste deg selv på nevneren.

Endret 16. september 2013 av yeidof

Imsvale · 16. september 2013

Løs det som står inni parentesene først. Enkle regnetriks kan være:

[tex](8b)^{-1} = \frac{1}{8b}[/tex]

[tex]( \frac{ba}{2} )^3 = \frac{(ba)^3}{2^3}[/tex]

[tex]\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}[/tex]

$chart?cht=tx&chl=(8b)^{-1} = \frac{1}{8b}$

$chart?cht=tx&chl=(\frac{ba}{2} )^3 = \frac{(ba)^3}{2^3}$

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

Fixed! Du hadde farge på en del av teksten.

@Nicuu: Er det riktig at stykket er som følger?

$chart?cht=tx&chl=\frac{7 (ba \frac 12)^3 (8b)^{-1}}{\sqrt a (b^2 \cdot a)^2}$

Zeph · 16. september 2013

Først av alt må du klare opp i uttrykket ditt. Kva står under kvadratrota under brøkstreken?

Her er det snakk om å kunne reglane for potens, faktorenes orden osv. og bruke dei riktig. Du har sikkert formelbok eller lærebok der dei er lista opp. Her er nokre eksempel:

Når to faktorar (a og b) er multipliser inni ein parantes så kan du fjerne parantesen og putte potensen på den enkelte. Ein potens opphøgd i ein anna potens er det samme om å multiplisere dei to. Difor blir a opphøgd i andre opphøgd i andre lik a opphøgd i 2 ganger 2 som blir 4. Den samme regelen gjeld tal som er multiplisert inni parantesen.

$chart?cht=tx&chl=(a^2 \cdot b \cdot 3)^2 = a^{2 \cdot 2} \cdot b^2 \cdot 3^2 = a^4 \cdot b^2 \cdot 6$

Roten av noko er det same som å opphøye det i ein halv. Når det er gjort brukar du same regel som over.

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{a^2 \cdot b^4} = (a^2 \cdot b^4)^{0.5} = a^{2 \cdot 0.5} \cdot b^{4 \cdot 0.5} = a \cdot b^2$

Når du har ein brøk kan du legge saman potensar med pluss og minus. Dei over streken blir addert, dei under blir subtrahert.

$chart?cht=tx&chl=\frac {a^4}{a^3} = a^{4-3} = a$

Dersom du har negativ potens på oppsida må du bruke minus. Har du negativ potens under brøkstreken blir det minus minus, som blir pluss.

$chart?cht=tx&chl=\frac {b^{-3} \cdot b^2}{b^1 \cdot b^{-2}} = b^{-3+2-1-(-2)} = b$

Eksempel:

$chart?cht=tx&chl=\frac {a^2 \cdot b^4}{\sqrt {a \cdot b^3}} = \frac {a^2 \cdot b^4}{a^{0.5} \cdot b^{1.5}} = a^{2-0.5}\cdot b^{4-1.5} = a^{1.5} \cdot b^{2.5}$

Nicuu · 16. september 2013

$chart?cht=tx&chl=(8b)^{-1} = \frac{1}{8b}$

$chart?cht=tx&chl=(\frac{ba}{2} )^3 = \frac{(ba)^3}{2^3}$

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

Fixed! Du hadde farge på en del av teksten.

@Nicuu: Er det riktig at stykket er som følger?

$chart?cht=tx&chl=\frac{7 (ba \frac 12)^3 (8b)^{-1}}{\sqrt a (b^2 \cdot a)^2}$

Japp, det er helt riktig!

Nicuu · 16. september 2013

Først av alt må du klare opp i uttrykket ditt. Kva står under kvadratrota under brøkstreken?

Her er det snakk om å kunne reglane for potens, faktorenes orden osv. og bruke dei riktig. Du har sikkert formelbok eller lærebok der dei er lista opp. Her er nokre eksempel:

Når to faktorar (a og b) er multipliser inni ein parantes så kan du fjerne parantesen og putte potensen på den enkelte. Ein potens opphøgd i ein anna potens er det samme om å multiplisere dei to. Difor blir a opphøgd i andre opphøgd i andre lik a opphøgd i 2 ganger 2 som blir 4. Den samme regelen gjeld tal som er multiplisert inni parantesen.

$chart?cht=tx&chl=(a^2 \cdot b \cdot 3)^2 = a^{2 \cdot 2} \cdot b^2 \cdot 3^2 = a^4 \cdot b^2 \cdot 6$

Roten av noko er det same som å opphøye det i ein halv. Når det er gjort brukar du same regel som over.

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{a^2 \cdot b^4} = (a^2 \cdot b^4)^{0.5} = a^{2 \cdot 0.5} \cdot b^{4 \cdot 0.5} = a \cdot b^2$

Når du har ein brøk kan du legge saman potensar med pluss og minus. Dei over streken blir addert, dei under blir subtrahert.

$chart?cht=tx&chl=\frac {a^4}{a^3} = a^{4-3} = a$

Dersom du har negativ potens på oppsida må du bruke minus. Har du negativ potens under brøkstreken blir det minus minus, som blir pluss.

$chart?cht=tx&chl=\frac {b^{-3} \cdot b^2}{b^1 \cdot b^{-2}} = b^{-3+2-1-(-2)} = b$

Eksempel:

$chart?cht=tx&chl=\frac {a^2 \cdot b^4}{\sqrt {a \cdot b^3}} = \frac {a^2 \cdot b^4}{a^{0.5} \cdot b^{1.5}} = a^{2-0.5}\cdot b^{4-1.5} = a^{1.5} \cdot b^{2.5}$

En smule feil. Starter med parentesene og putter bare inn for a og b med en gang. Men løs gjerne så mye som mulig før du putter inn for a og b når du løser slike oppgaver andre ganger. Blir gjerne mer oversiktlig på den måten.

(ba1/2)³. Her blir det 5/2 * 7/2 * 1/2 som blir 35/8 - altså har du (35/8)³. Som jeg viste er det en regel om potens av en brøk. Plasser den både i teller og nevner: 35³/8³ = 42875/512. Orker ikke faktorisere akkurat nå, men det klarer du nok fint selv.

(8b)^-1blir som du sier 1/(8b). Altså 1/(8 * 5/2) = 1/20.

I telleren har du altså uttrykket 7 * (42875/512) * (1/20). Det klarer du nok å løse på egenhånd. Må nok faktoriseres en del ganger også, ellers blir det litt uoversiktlig.

Er det snakk om kvadratroten av kun a eller kvadratroten av hele nevneren? Du kan forsåvidt teste deg selv på nevneren.

Tusen takk! Kvadratrot av kun a

Zeph · 16. september 2013

Får du det til no når du har blitt vist reglane du skal bruke?

Nicuu · 16. september 2013

Får du det til no når du har blitt vist reglane du skal bruke?

Jeg sliter veldig :/ Prøver å forkorte og sånn, men får ikke til noe som er i nærheten av verken svar eller fremgang. Kunne du prøvd å hjelpe litt?

Zeph · 16. september 2013

Eg kan ta første del, som er å skrive om uttrykket.

$chart?cht=tx&chl=\frac{7 (ba \frac 12)^3 (8b)^{-1}}{\sqrt a (b^2 \cdot a)^2}$

Her kan me løyse opp paranteser:

$chart?cht=tx&chl=\frac {7 \cdot b^3 \cdot a^3 \cdot (\frac{1}{2})^3 \cdot 8^{-1} \cdot b^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{2\cdot2} \cdot a^2}$

Forstår du kva eg har gjort?

Nicuu · 16. september 2013

Eg kan ta første del, som er å skrive om uttrykket.

$chart?cht=tx&chl=\frac{7 (ba \frac 12)^3 (8b)^{-1}}{\sqrt a (b^2 \cdot a)^2}$

Her kan me løyse opp paranteser:

$chart?cht=tx&chl=\frac {7 \cdot b^3 \cdot a^3 \cdot (\frac{1}{2})^3 \cdot 8^{-1} \cdot b^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{2\cdot2} \cdot a^2}$

Forstår du kva eg har gjort?

Ja, skjønner hvordan du har delt opp nå. Men når jeg skal gjøre uttrykket enklere, skal jeg da ta:

:

7 * b * b * b * a * a * a * 1/8 * 1/8 * b-1

------------------------------------------------

a 1/2 * b * b * b * b * a * a

Krysser ut like mange b'er og a'er oppe og får:

7*a (1/2)³ * 8^-1

----------------

a 1/2

Er det riktig? Eller er jeg heeelt ute på bærtur?

Zeph · 16. september 2013

Du er inne på noko, men pass på $chart?cht=tx&chl=b^{-1}$ på oppsida, som du kan skrive som $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{b}$ . Det betyr at du kan putte den b-en under brøkstreken.

(1/2)^3 og 8^-1 kan du rekne ut og legge saman med 7.

Den a-en under brøkstreken er altså rota av a, som er a opphøgd i ein halv. Kan du gjere noko med den i forhold til a-en du har over streken om du brukar regelen $chart?cht=tx&chl=\frac {a^4}{a^3} = a^{4-3} = a$ ?

Nicuu · 16. september 2013

Du er inne på noko, men pass på $chart?cht=tx&chl=b^{-1}$ på oppsida, som du kan skrive som $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{b}$ . Det betyr at du kan putte den b-en under brøkstreken.

(1/2)^3 og 8^-1 kan du rekne ut og legge saman med 7.

Den a-en under brøkstreken er altså rota av a, som er a opphøgd i ein halv. Kan du gjere noko med den i forhold til a-en du har over streken om du brukar regelen $chart?cht=tx&chl=\frac {a^4}{a^3} = a^{4-3} = a$ ?

Ok. Har finpusset litt. Får dette:

7*a*1/8*1/8*1 ->> Er det riktig å legge 1'ern oppe, og sende b under brøkstreken? Isåfall

-----------------

a^1/2 * b²

Når jeg har tatt og regnet 1/8 * 1/8 * 7 får jeg 1.75, som blir 7/4. Da har jeg:

7/4 * a*1 (fikk det fra 1/b hvor jeg satt b under)

--------------------------------------------------------------

a1/2*b^2

a blir vel a^0.5

(a/a^1/2 = a¹ - a^0.5 = a^0.5)

Zeph · 16. september 2013

Pass på at det står $0.5^3$ som blir $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{8}$ , der du kan flytte 8-talet under streken. Det kan du og gjere med den andre åttandedelen.

Eksempel: Her kan du gange med 8 * 8 over og under streken for å få vekk brøken. 8 * 8 over streken vil gå vekk, og du står igjen med 64 under streken.

$chart?cht=tx&chl=\frac{{\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}}}{1} = \frac{1}{8\cdot8} = \frac{1}{64}$

Sidan $chart?cht=tx&chl=a^{0.5} = \sqrt{a}$ så blir riktig svar:

$chart?cht=tx&chl=\frac{7\cdot \sqrt{a}}{64\cdot{b^2}$

Nicuu · 16. september 2013

Pass på at det står $0.5^3$ som blir $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{8}$ , der du kan flytte 8-talet under streken. Det kan du og gjere med den andre åttandedelen.

Eksempel: Her kan du gange med 8 * 8 over og under streken for å få vekk brøken. 8 * 8 over streken vil gå vekk, og du står igjen med 64 under streken.

$chart?cht=tx&chl=\frac{{\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}}}{1} = \frac{1}{8\cdot8} = \frac{1}{64}$

Sidan $chart?cht=tx&chl=a^{0.5} = \sqrt{a}$ så blir riktig svar:

$chart?cht=tx&chl=\frac{7\cdot \sqrt{a}}{64\cdot{b^2}$

Begynner å få det inn nå.

Nå har jeg:

7 * a * 1*1*1 (fra 1/8, 1/8 og 1/b)

----------------

a^1/2* 64 * b²

Jeg bare lurer^:Hvordan fjerner du a^1/2og får kvadratrota a (0.5) oppe?

yeidof · 16. september 2013

Begynner å få det inn nå.

Nå har jeg:

7 * a * 1*1*1 (fra 1/8, 1/8 og 1/b)

----------------

a^1/2* 64 * b²

Jeg bare lurer^:Hvordan fjerner du a^1/2og får kvadratrota a (0.5) oppe?

Regelen er at hvis du har en brøk med potens i teller og nevner med samme grunntall kan du ta potensen i telleren minus potensen i nevneren. I dette tilfellet har du a¹ i teller og a^1/2 i nevneren. Kriteriet i denne regelen er altså at grunntallet må være det samme. Da har du a^1-0,5 som alltid havner i telleren.

Nicuu · 16. september 2013

Regelen er at hvis du har en brøk med potens i teller og nevner med samme grunntall kan du ta potensen i telleren minus potensen i nevneren. I dette tilfellet har du a¹ i teller og a^1/2 i nevneren. Kriteriet i denne regelen er altså at grunntallet må være det samme. Da har du a^1-0,5 som alltid havner i telleren.

Ser det nå!

Tusen hjertelig takk.

Siste nå:

Regn ut verdien av dette uttrykket når a = 3.5 og b = 2.5

Blir det da:

7 * (kvadratrot) 4

----------------------

64 * b⁵

Blir det slik, eller gjør jeg noe litt feil nå?

Trenger hjelp med en matteoppgave

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer