Induksjon

[asanden]

Hei,
Kan noen hjelpe meg med å vise dette:

2/3^1 + 2/3^2+...+ 2/3^n = 1 - 1/3^n
For alle n = 1,2,3,...

[Aleks855]

Som jeg nevnte i den andre tråden der du spurte om det samme; vis hva du har prøvd. Det er ikke så mange som elsker å gjøre andres lekser, men det er mange som gjerne hjelper deg.

 

Steg 1; vis at påstanden er sann for grunntilfellet (her: n=1).

[-sebastian-]

Etter det må du vise at påstanden holder for n+1.

[mr-niceguy]

først bevis for n=1 så 2/3¹ =1-1/3¹

venstresiden er jo bare lik 2/3 ^{og høyresiden er jo (}1-1/3¹)=(3-1/3)=2/3

så stemmer for n=1 nå antar du at det stemmer også for n=k+1

så bare erstatt der det står n med nye utrykket og regn ut