Kartesiske tall -> polarform -> eksponentiell. Vær så snill å rette.

[cenenzo]

Kartesiske tall -> polarform -> eksponentiell, har jeg gjort det riktig?

 

Et tall oppgitt på polarform som skal til kartesisk tall:

 

4(cos 2pi/3 + isin 2pi/3)

 

Dette fikk jeg:

 

a = 4 * cos 2pi/3 = -2

 

b = 4 sin 2pi/2 * i = 2sqrt3 * i

 

z = -2 + 2sqrt3i er svaret jeg fikk.

 

et tall på kartesisk som skal til polarform:

 

z = 3 + sqrt3i

 

r = |z| = sqrt 3^2 + sqrt3^2 = sqrt 9 + 3 = sqrt 12 = 2sqrt3

 

vinkel = tan^-1 b/a = tan^-1 sqrt3/3 = 30 grader = pi/6

 

Z = r (cos vinkel + isin 6)

 

2sqrt3 ( cos(pi/6) + i sin (pi/6) er svaret.

 

 

fra eksponentiell til karteisk:

 

z= e^5pi/6i

 

r = sqrt 1 = 1

 

Z = (cos 5pi/6 + i sin 5pi/6) i polarform.

 

så gjøre om til kartesisk,

 

a = 1 * cos 5pi/6 = -sqrt3 / 2

 

b= 1 * sin 5/pi6 = 1/2 i

 

Svaret ble -sqrt3/2 + 1/2i.

 

 

Kan noen korrigere, eller se igjennom om det er noe feil jeg har gjort?

Tusen takk!

 

 

 

[Janhaa]

for meg ser dette korrekt ut...

[cenenzo]

for meg ser dette korrekt ut...

 

jeg skulle regne z * w .

z= 3- sqrt3i * w= -2 + 2sqrt3i

jeg ganget dem samen og fikk:

- 6 + 6sqrt3i + 2sqrt3i - 6i^2

Altså jeg gangen med kvadratsetning eller jeg er usikker på hva det heter..

etter det så gjorde jeg i^2 til - 1

da fikk jeg , -6 + 6sqrt3i + 2sqrt3i + 6, da kunne jeg forkorte 6 med hverandre.

og da hadde jeg igjen 6sqrt3i + 2sqrt3i = 8sqrt3i.

tror du jeg har regnet riktig?

[Janhaa]

 

jeg skulle regne z * w .

z= 3- sqrt3i * w= -2 + 2sqrt3i

jeg ganget dem samen og fikk:

- 6 + 6sqrt3i + 2sqrt3i - 6i^2

Altså jeg gangen med kvadratsetning eller jeg er usikker på hva det heter..

etter det så gjorde jeg i^2 til - 1

da fikk jeg , -6 + 6sqrt3i + 2sqrt3i + 6, da kunne jeg forkorte 6 med hverandre.

og da hadde jeg igjen 6sqrt3i + 2sqrt3i = 8sqrt3i.

tror du jeg har regnet riktig?

 

 

8i*sqrt(3)

 

korrekt igjen...

[cenenzo]

 

 

8i*sqrt(3)

 

korrekt igjen...

 

så jeg fikk riktig svar? bare at jeg må skrive 8isqrt3?

 

 

Hva med z/w.

Da hadde jeg 3 - 3sqrt3i / -2 + 2sqrt 3 * -2-2sqrt 3i / -2 - 2sqrt3i

Dette fikk jeg -6 -6sqrt3i + 2sqrt3i + 6i / 4 + 4sqrt3i - 4sqrt 3i - 12i.

2sqrt3i kunne forkortes.

Så da har jeg,

-6 - 4sqrt3i + 6i / 4-12i som er svaret.

men jeg valgte å forkorte det.

så da hadde jeg -3 - 2sqrt3i + 3i / 2-6i som endelig svar.

ser dette riktig ut?

[V_B]

Hei, når du skriver formler på forumet så anbefaler jeg deg å bruke LaTex syntaksen. Har litt problemer med å følge regnestykket på måten det er satt opp nå men jeg tror du kommer langt med å gange inn den kompleks konjugerte av "w", i teller og nevner.