Radius og volum av en kule

nakk · 30. august 2013

Oppgaven lyder som følger:

Volumet til en kule er gitt ved: $chart?cht=tx&chl=V(r)=\frac{4\pi}{3}r^3$

a) Bestem radien r uttrykt ved V .

b)Bestem den absolutte og relative endringen til radien når volumet er

i) fordoblet ii) tredoblet

Svaret på a) har jeg fått til: $chart?cht=tx&chl=r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}$

Jeg vet også at absolutt endring = $X_1-X_0$

og at relativ endring= $chart?cht=tx&chl=\frac{X_1-X_0}{X_0}$ (evt. *100%)

Det jeg sliter med er å finne svarene på bi og bii

På forhånd takk, hvis noen skulle være så greie å hjelpe meg litt på vei!

Torbjørn T. · 30. august 2013

Trikset er berre å setje inn 2r i formelen i staden for r, so du får $chart?cht=tx&chl=V=\frac{4}{3}\pi(2r)^3$ , og so samanlikne det med det opprinnelege uttrykket. Tilsvarande for tredobling.

nakk · 30. august 2013

Er nok ikke så lett, jeg skal finne ut hvor mye radien øker med, når VOLUMET dobles og tredobles, ikke omvendt.

Aleks855 · 30. august 2013

Trikset er berre å setje inn 2r i formelen i staden for r, so du får $chart?cht=tx&chl=V=\frac{4}{3}\pi(2r)^3$ , og so samanlikne det med det opprinnelege uttrykket. Tilsvarande for tredobling.

Men det er jo volumet som er fordobla, og ikke radien?

Jeg har regna meg frem til at ved fordobling av volumet, så vil radien øke med en faktor på $chart?cht=tx&chl=\sqrt[3]2$ , men det var en moderat lang utregning uten bruk av "triks" hehe.

Torbjørn T. · 30. august 2013

Ups, sorry, bytta tydelegvis om på eit par ord når eg las spørsmålet. Prinsippet er jo det same, men det vert litt verre då ja.

Aleks855 · 30. august 2013

Ok, her er outlinen av det jeg gjorde, du får si fra hvis noe er uklart. Jeg hopper over mye mellomregning grunnet mye typing.

$chart?cht=tx&chl=V_1 = \frac{4\pi r_1^3}{3}$ og tilsvarende for $V_2$ og $r_2$

La $V_2$ være den store kulas volum. Da har vi $chart?cht=tx&chl=V_2 = 2V_1 = \frac{8\pir_1^3}{3}$

Nå regner vi ut $r_2$ uttrykt ved $r_1$ som er det oppgaven spør etter.

$chart?cht=tx&chl=r_2 = \sqrt[3]{\frac{3V_2}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 2V_1}{4\pi}}$

Bruker uttrykket for $V_1$ uttrykt ved $r_1$ og får:

$chart?cht=tx&chl=r_2 = \sqrt[3]{2}\cdot r_1$

nakk · 30. august 2013

For å finne absolutt økning må jeg ta $r_1-r_0$

da får jeg:

$chart?cht=tx&chl=\sqrt[3]{\frac{6V}{4\pi}} - \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$

Spørsmålet er egentlig, hva blir svaret på dette regnestykket?

Torbjørn T. · 30. august 2013

Kan du ikkje berre seie $chart?cht=tx&chl=\sqrt[3]{2}r - r = (\sqrt[3]{2}-1)r \approx 0.26r$ ?

Aleks855 · 30. august 2013

For å finne absolutt økning må jeg ta $r_1-r_0$

da får jeg:

$chart?cht=tx&chl=\sqrt[3]{\frac{6V}{4\pi}} - \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$

Spørsmålet er egentlig, hva blir svaret på dette regnestykket?

Det virker som det mangler informasjon. Absolutt endring er jo ikke tilgjengelig med mindre man vet en av verdiene. Ellers kan man bare finne "hvor mange ganger større".

nakk · 30. august 2013

Skal vel finne absolutt endring uttrykt med V da, går jeg ut i fra?

Aleks855 · 30. august 2013

Det kan nok tenkes ja. I så fall har du funnet riktig uttrykk allerede, så det er bare å forenkle det hvis du ser muligheten, men det ser ikke ut som det blir så mye penere enn det allerede er.

Simen1 · 31. august 2013

Du trenger egentlig ikke formelen for kulevolum for å regne det ut. Så lenge det er formlikhet trenger du bare å vite at volumet øker med lineær størrelse opphøyd i tredje. Her: V=k*r³. Der k er en konstant. Snu med hensyn på r: r = 3-roten av V/k. Dobler man volumet vil r øke med en faktor 3-roten av 2. Tredobler man volumet vil radien øke med en faktor 3-roten av 3.

nakk · 2. september 2013

Du trenger egentlig ikke formelen for kulevolum for å regne det ut. Så lenge det er formlikhet trenger du bare å vite at volumet øker med lineær størrelse opphøyd i tredje. Her: V=k*r³. Der k er en konstant. Snu med hensyn på r: r = 3-roten av V/k. Dobler man volumet vil r øke med en faktor 3-roten av 2. Tredobler man volumet vil radien øke med en faktor 3-roten av 3.

Det er dette svaret jeg er ute etter, men skjønte ikke helt hvordan du kom frem til det?

Simen1 · 2. september 2013

Hmm.. litt vanskelig å forklare, men det henger sammen med at volum = lengde opphøyd i 3 og at formlikhet fører til at formelen for å regne om fra lengde til volum er lik uansett størrelse.

Ta f.eks:

- liten vs stor kule

- liten vs stor kube

- liten vs stor pyramide

- lite vs stort rektangel

- liten vs stor torus

- liten lekebil vs samme bil i full størrelse (avansert form, men fortsatt formlikhet)

osv.

Så lenge formen er lik så benytter man samme formel for den lille og den store varianten. Lengdeøkningen kan man i alle tilfeller sette utenfor resten av volumformelen slik at V₂ = V₁ * lengdefaktor³.

F.eks kule: V₁ = 3pi/4 * r₁³. Øker man volumet med en faktor 1,6 så har vi V₂= 3pi/4 * (1,6*r₁)³. Her kan du sette 1,6 utenfor regnestykket slik at V₂= V₁*1,6³. Det samme gjelder for alle andre enkle og avanserte former.

Aleks855 · 2. september 2013

Det er dette svaret jeg er ute etter, men skjønte ikke helt hvordan du kom frem til det?

Jeg har jo vist utregninga for å komme frem til det.

Logg inn

Radius og volum av en kule

Anbefalte innlegg

nakk

Lenke til kommentar

Videoannonse

Torbjørn T.

Lenke til kommentar

nakk

Lenke til kommentar

Aleks855

Lenke til kommentar

Torbjørn T.

Lenke til kommentar

Aleks855

Lenke til kommentar

nakk

Lenke til kommentar

Torbjørn T.

Lenke til kommentar

Aleks855

Lenke til kommentar

nakk

Lenke til kommentar

Aleks855

Lenke til kommentar

Simen1

Lenke til kommentar

nakk

Lenke til kommentar

Simen1

Lenke til kommentar

Aleks855

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer