Løsning av likningsett?

[130_dB]

Hvordan løser man dette likningsettet?

 

I: 2x - 4y + z = -4

II: 3x + 5y -7z = -7

III: 5x - 2y + 3z = 10

[E.C.]

Du starter med å uttrykke en av de ukjente ved hjelp av de andre og setter det inn i neste ligning.

 

 

La oss si at du skriver om ligning 1 slik at du har z alene på venste side.

 

Dette bruker du i ligning 2 der du istedetfor z bruker det du fikk på høyre side etter at du skrev om ligning 1 (som da er likt z). Da får ligning 2 kun x'er og y'er og følgelig bare 2 ukjente. Da gjør du tilsvarende operasjon som du gjorde i starten og skriver om ligningen slik at du får f.eks x alene på venste side.

 

I ligning 3 tar du først for deg z og erstatter det med det du fikk på høyre side i ligning 1 (samme som du gjorde med ligning 2 i starten). Da har du igjen en ligning med bare x og y. Siden du har funnet et uttrykk for x i ligning 2 kan du nå sette det inn i ligning 3. Da sitter du kun igjen med masse y'er og kan regne ut verdien av y.

 

Etter det går du til ligning 2 som er skrevet om til å inneholde kun y og x og setter inn verdien du fant for y. Da har du bare x'er og kan finne verdien for x. Når du har verdien for x og y kan du sette dem inn i hvilken som helst av de andre ligningene og finne ut verdien av z.

 

Det er en litt tidskrevende prossess der du uttrykker de ukjente ved hjelp av hverandre helt til du får en "vanlig" ligning med kun én ukjent som du kan løse. Etter det går du bakover og setter inn verdiene til de ukjente.

 

Håper det var mer eller mindre forståelig.

[yeidof]

Hvordan løser man dette likningsettet?

 

I: 2x - 4y + z = -4

II: 3x + 5y -7z = -7

III: 5x - 2y + 3z = 10

1. Regning med lineær algebra (matriser) - her er det mange ulike fremgangsmåter.
   
2. Innsettningsmetoden og addisjonsmetoden
   

Kommer litt an på hva som forventes at du skal gjøre. E.C. har forklart punkt 2.

[herzeleid]

Som han over sier, det er helt avhengig av hvilket nivå det er på og hvilke metoder det forventes at du skal kunne. Har du lineær algebra?

[herzeleid]

Kjørte den kjapt på matlab, med forbehold om feil:

 

1.0000 0 0 1.0612

0 1.0000 0 2.3061

0 0 1.0000 3.1020

 

Altså x= 1.0612, y=2.23061 z=3.1020.

 

Ser stygt ut så mulig det snek seg inn en feil ett sted.

[Justified]

Fikk samme svar som herzeleid

[Torbjørn T.]

Er mogeleg å sjekke slikt med WolframAlpha òg: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+{2x+-+4y+%2B+z+=+-4+,3x+%2B+5y+-7z+=+-7,+5x+-+2y+%2B+3z+=+10}

[E.C.]

Fikk samme tall som dere over da jeg tok det på kalkulatoren, stusset litt over det også.

[Potissimus]

Mulig jeg har regnet feil, men fikk x= 164/147 , y= -13/147, z=208/147 ved hjelp av Geogebra.

[Torbjørn T.]

Mulig jeg har regnet feil, men fikk x= 164/147 , y= -13/147, z=208/147 ved hjelp av Geogebra.

Du har sikkert skrive inn feil ein stad, det stemmer ikkje. Sjå t.d. på den fyrste likninga, med di løysing ville venstresida verte eit positivt tal, sidan du har x og z positiv, og y negativ. I likninga er høgresida negativ.

[Potissimus]

Du har sikkert skrive inn feil ein stad, det stemmer ikkje. Sjå t.d. på den fyrste likninga, med di løysing ville venstresida verte eit positivt tal, sidan du har x og z positiv, og y negativ. I likninga er høgresida negativ.

Snek med seg en skrivefeil i Geogebra. Svaret er selvfølgelig x=52/49, y=113/49, z=152/49, slik som dere andre over meg også antyder.