Retningsvektor og Normalvektor

[Ushine]

Hei på dere, lurer på hvilket forum jeg ikke har prøvd nå. Så nå gjenstår det å prøve her. Dette oppleves helt håpløst, jeg har fått en oppgave som det ikke står det fnugg av i læreboka og jeg har rett og slett ikke hørt om det før.

 

Oppgaven lyder som dette:

En normalvektor til en linje er en vektor som står normalt på linja. Finn ved regning en retningsvektor og en normalvektor for linja som går mellom punktene p= (-5,2) og q = (7,-4)

 

Jeg har forstått hva en retningsvektor er, og hva en normalvektor er. Men jeg har rett og slett ingen anelse om hvordan jeg skal regne meg frem til det.

 

Jeg vet også hvordan jeg finner vektor mellom to punkt :

PQ→=[7−(−5),−4−2]=[12,6]

 

Mer en dette, nei. Trodde jeg hadde funnet frem til Normalvektoren, men i følge Matematikk.net var jeg helt på bærtur. Der sa det også stopp.

[infoddis]

En retningsvektor peker i samme retning som linja. Du har fått oppgitt to punkter linja går gjennom. Du kan bruke dette til å finne retningsvektor.

 

En normalvektor står vinkelrett på linja. Normalvektoren vil da være en vektor som danner 90 grader med retningsvektoren. Når du har funnet en retningsvektor kan du sjekke dette.

 

Man kan bruke skalarproduktet til å finne en slik vektor. Skalarproduktet har en fin egenskap når to vektorer står vinkelrett på hverandre.

Endret 27. mai 2013 av infoddis

[Ushine]

En retningsvektor peker i samme retning som linja. Du har fått oppgitt to punkter linja går gjennom. Du kan bruke dette til å finne retningsvektor.

 

En normalvektor står vinkelrett på linja. Normalvektoren vil da være en vektor som danner 90 grader med retningsvektoren. Når du har funnet en retningsvektor kan du sjekke dette.

 

Man kan bruke skalarproduktet til å finne en slik vektor. Skalarproduktet har en fin egenskap når to vektorer står vinkelrett på hverandre.

Retningsvektoren er da altså R = 7 - (-5) / (-4)-2 = 12 / -6

Den har jeg funnet før, og stemmer ved geogebra. Jeg fikk svar fra Matematikk.net her at dette var feil. Noe som forvirret meg totalt.

Det hadde hjulpet meg veldig å bare fått en formel av noe slag. Skalarproduktet hjelper meg heller ikke.

Takk for svar.

[infoddis]

Retningsvektoren er da altså R = 7 - (-5) / (-4)-2 = 12 / -6

Den har jeg funnet før, og stemmer ved geogebra. Jeg fikk svar fra Matematikk.net her at dette var feil. Noe som forvirret meg totalt.

Det hadde hjulpet meg veldig å bare fått en formel av noe slag. Skalarproduktet hjelper meg heller ikke.

Takk for svar.

 

 

Dette er rett retningsvektor ja.

 

Siden du jobber med et 2-dimensjonelt plan kan man enkelt avgjøre normalvektor ved å bare bytte komponentene og skifte ett av fortegnene. I ditt tilfelle kan dette være [6,12] som et eksempel.

 

Dette kan da verifiseres ved å regne ut prikkproduktet mellom disse.

[''']

Retningsvektoren er da altså R = 7 - (-5) / (-4)-2 = 12 / -6

 

Retningsvektoren er, som du skrev i første post: [12,-6] (det går an å forenkle dette til [2,-1]. Så lenge den er parallell med linja er det en retningsvektor).

 

For å finne normalvektoren kan du bruke egenskapen at to vektorer som er normale har skalarprodukt lik null. Da får du:

retningsvektor*normalvektor = 0

[12,-6] * [x, y] = 0

12x - 6y = 0

2x = y

 

Her kan du egentlig velge fritt hvilken x- eller y-verdi du vil ha, så lenge y er det dobbelte av x. For eksempel [1,2]

 

evt. bruke trikset til infoddis i posten over

Endret 27. mai 2013 av Grønnsåpe

[infoddis]

Det du har regnet ut der er stigningstallet for linja. Retningsvektoren er, som du skrev i første post: [12,-6] (det går an å forenkle dette til [2,-1]. Så lenge den er parallell med linja er det en retningsvektor).

 

For å finne normalvektoren kan du bruke egenskapen at to vektorer som er parallelle har skalarprodukt lik null. Da får du:

retningsvektor*normalvektor = 0

[12,-6] * [x, y] = 0

12x - 6y = 0

2x = y

 

Her kan du egentlig velge fritt hvilken x- eller y-verdi du vil ha, så lenge y er det dobbelte av x. For eksempel [1,2]

 

evt. bruke trikset til infoddis i posten over

 

 

Grønnsåpe gjør dette helt etter boken. Dette kan være lurt å lære seg da denne metoden fungerer selv om det ikke er et 2d plan. Takk for utfyllende info Grønnsåpe.

[Ushine]

Dette er rett retningsvektor ja.

 

Siden du jobber med et 2-dimensjonelt plan kan man enkelt avgjøre normalvektor ved å bare bytte komponentene og skifte ett av fortegnene. I ditt tilfelle kan dette være [6,12] som et eksempel.

 

Dette kan da verifiseres ved å regne ut prikkproduktet mellom disse.

Det er riktig ja? for noen tosker som sa det var feil da..

 

Hvis jeg tar Prikkproduktet her tar jeg da altså

12,6 * 12,-6

 

12*6 + 12*-6 = 72 * -72 = 0 ..

(Vektoren mellom punktene) * (retningsvektoren)

 

Nå tok jeg vektorene mellom de to punktene ganget med retningsvektoren..

Hvis jeg ganger vektoren mellom de to punktene med normalvektoren får jeg jo

12*(-12) + 6*(-6) = -180 og det blir jo helt på trynet. og er det ikke det man skal i et prikkprodukt? gange Vektoren mellom de to punktene med Normalvektoren?

 

Tusen hjertelig takk for svar forresten! Beklager hvis jeg er vanskelig.

 

.

[Ushine]

Det du har regnet ut der er stigningstallet for linja. Retningsvektoren er, som du skrev i første post: [12,-6] (det går an å forenkle dette til [2,-1]. Så lenge den er parallell med linja er det en retningsvektor).

 

For å finne normalvektoren kan du bruke egenskapen at to vektorer som er normale har skalarprodukt lik null. Da får du:

retningsvektor*normalvektor = 0

[12,-6] * [x, y] = 0

12x - 6y = 0

2x = y

 

Her kan du egentlig velge fritt hvilken x- eller y-verdi du vil ha, så lenge y er det dobbelte av x. For eksempel [1,2]

 

evt. bruke trikset til infoddis i posten over

 

Da kan jeg altså ta

12,-6 * 6,-12

12*6 + -6*-12

72+(-72) = 0 ?

 

Derfor er retningsvektoren 12,-6 og Normalvektoren 6,-12?

[infoddis]

Det er riktig ja? for noen tosker som sa det var feil da..

 

Hvis jeg tar Prikkproduktet her tar jeg da altså

12,6 * 12,-6

 

12*6 + 12*-6 = 72 * -72 = 0 ..

(Vektoren mellom punktene) * (retningsvektoren)

 

Nå tok jeg vektorene mellom de to punktene ganget med retningsvektoren..

Hvis jeg ganger vektoren mellom de to punktene med normalvektoren får jeg jo

12*(-12) + 6*(-6) = -180 og det blir jo helt på trynet. og er det ikke det man skal i et prikkprodukt? gange Vektoren mellom de to punktene med Normalvektoren?

 

Tusen hjertelig takk for svar forresten! Beklager hvis jeg er vanskelig.

 

.

 

 

Siden jeg ikke har god tid akkurat nå får jeg utdypet mere senere.

12*6 + 12*-6 = 72 * -72 = 0 ----> alt er rett når svaret = 0

 

Se på posten til grønnsåpe

 

Kommer tilbake senere hvis ingen andre ildsjeler har tid til å gi deg utfyllende svar.

 

Synes ikke du er vanskelig. Dette står som kjent ikke i de fleste lærebøker og kan være til stor forvirring.

Endret 27. mai 2013 av infoddis

[''']

Da kan jeg altså ta

12,-6 * 6,-12

12*6 + -6*-12

72+(-72) = 0 ?

Derfor er retningsvektoren 12,-6 og Normalvektoren 6,-12?

 

Da har du i hvert fall bekreftet at du har funnet en retningsvektor og en normalvektor, som er det oppgaven ber om. Men som jeg skrev i forrige post er det ikke sånn at disse er den eneste riktige retningsvektoren og normalvektoren - pass på at du forstår hva det faktisk vil si at noe er en retningsvektor eller en normalvektor.

[Ushine]

Kan dere være greie og si om dette er riktig?

 

p= (-5,2) og q = (7,-4)

 

R= (7-(-5))/((-4)-2)= 12/(-6) Retningsvektoren er 12/(-6)

N= 6/12

Sjekker dette med prikkprodukt

12/(-6) * 6/(-12) = (12 * -6) + (6 * 12)

12*(-6) + -6*12

(-72)+72 = 0

[Jaffe]

12/(-6) er et tall, ikke en vektor. Det var bl.a. dette som ble påpekt i tråden på matematikk.net.

[''']

Det er vel riktig tenkt (og riktig matematikk), men skrivemåten er feil. Vektorer skrives slik [x,y], ikke x/y. Sånn du skriver nå ser det ut som om du tenker at vektorene er tall, men det er de ikke. Og så har du en fortegnsfeil i tredje siste linje.

 

Med riktig notasjon blir det:

 

p= (-5,2) og q = (7,-4)

 

R= [7-(-5),(-4)-2]= [12,(-6)] Retningsvektoren er [12,(-6)]

N= [6,12]

 

Sjekker dette med prikkprodukt

 

[12,-6] * [6,12] = 12 * (-6) + 6 * 12

12*(-6) + -6*12 =

(-72)+72 = 0

[Ushine]

Det er vel riktig tenkt (og riktig matematikk), men skrivemåten er feil. Vektorer skrives slik [x,y], ikke x/y. Sånn du skriver nå ser det ut som om du tenker at vektorene er tall, men det er de ikke. Og så har du en fortegnsfeil i tredje siste linje.

 

Med riktig notasjon blir det:

 

p= (-5,2) og q = (7,-4)

 

R= [7-(-5),(-4)-2]= [12,(-6)] Retningsvektoren er [12,(-6)]

N= [6,12]

 

Sjekker dette med prikkprodukt

 

[12,-6] * [6,12] = 12 * (-6) + 6 * 12

12*(-6) + -6*12 =

(-72)+72 = 0

 

Tusen takk for all hjelp!!! :)