R1 - Spøsmål! Funksjoner

[BJØLSENSKOLE]

Hei, lurer på hvordan jeg burde løse den oppgaven som jeg har lastet opp som bildet.

 

 

 

Takker veldig!

[''']

a) At funksjonen er kontinuerlig, betyr at den 'henger sammen' og ikke spretter fra en verdi til en annen uten å ha vært innom alle verdier imellom. Her trenger du bare å vise at x² = -x²+2x når x=1, som du gjør ved å sette inn 1 i stedet for x i likningene. Hvis høyre side er lik venstre side, stemmer dette.

 

c) Sett opp en fortegnslinje for g''(x) og undersøk om den bytter fortegn når den passerer x = 1. Hvis den bytter fortegn, har du vist at g''(x) har et vendepunkt der.

Endret 25. mai 2013 av Grønnsåpe

[D3f4u17]

b) Uten å gå for mye i dybden: funksjonen er deriverbar hvis den deriverte er kontinuerlig.

Dersom du mener hvis og bare hvis: Det er ikke riktig. En funksjon kan være deriverbar på hele definisjonsmengden selv om den deriverte er diskontinuerlig. Der er imidlertid sant at gitt en funksjon

så impliserer at den deriverte eksisterer i punktet og har verdi lik grensene.

Endret 26. mai 2013 av D3f4u17

[''']

Det er ikke riktig. En funksjon kan være deriverbar på hele definisjonsmengden selv om den deriverte er diskontinuerlig.

 

Du har sikkert helt rett, men jeg ikke klarer å tenke meg noe eksempel på dette, annet enn noe kjempesært som

 

For å finne de to grenseverdiene er det vel (i dette tilfellet) uansett bare å sette inn x = 1 i de to deriverte.

[D3f4u17]

Den funksjonen er jo ikke deriverbar i .

 

Et eksempel på en funksjon som er slik at den deriverte eksisterer overalt, men ikke er kontinuerlig, er funksjonen

( er diskontinuerlig i .)

 

Til TS:

b) Dersom f er definert i en omegn om punktet a og

eksisterer, så eksisterer den deriverte og er lik grensen.

Endret 25. mai 2013 av D3f4u17

[''']

Jepp, jeg surrer. Beklager forvirringen

[BJØLSENSKOLE]

Den funksjonen er jo ikke deriverbar i .

 

Et eksempel på en funksjon som er slik at den deriverte eksisterer overalt, men ikke er kontinuerlig, er funksjonen

( er diskontinuerlig i .)

 

Til TS:

b) Dersom f er definert i en omegn om punktet a og

eksisterer, så eksisterer den deriverte og er lik grensen.

 

Dere gikk for langt.. Hva med oppgave b?

[D3f4u17]

Som sagt, sjekk med definisjonen. Det vil si at du må sjekke om grensen

eksisterer (grensen skal være den samme endelige verdien fra begge sider). Gjør den ikke det, er ikke funksjonen deriverbar.

[BJØLSENSKOLE]

Som sagt, sjekk med definisjonen. Det vil si at du må sjekke om grensen

eksisterer (grensen skal være den samme endelige verdien fra begge sider). Gjør den ikke det, er ikke funksjonen deriverbar.

 

 

forsto ikke ..

[D3f4u17]

Hva forstår du ikke? Kan du grenseverdier? Klarer du å sette opp uttrykkene?

[BJØLSENSKOLE]

Hva forstår du ikke? Kan du grenseverdier? Klarer du å sette opp uttrykkene?

 

Jeg forstår ikke hvordan man kan finne ut om funksjon er eller ikke er deriverbar... jeg klarer å finne det ut om jeg ser grafen, men ikke funksjonen. Takker om u hjelper meg

[eivind955]

b)

 

Er vel bare å derivere begge delene av funksjonene (altså både når x er mindre enn 1 og når x er større eller lik 1), for så å bruke vanlig fremgangsmåte for å vise at den nye funksjonen (den deriverte) er kontinuerlig?

 

Forstod heller ikke D3f4u17 sin fremgangsmåte helt...

[D3f4u17]

 

 

Jeg forstår ikke hvordan man kan finne ut om funksjon er eller ikke er deriverbar... jeg klarer å finne det ut om jeg ser grafen, men ikke funksjonen. Takker om u hjelper meg

Jeg tror du gjør best i å lese avsnittene i læreboka di som tar for seg definisjonen av den deriverte. Forklaringen du finner der er nok vel så god som noe jeg kunne ha skrevet her, men spør gjerne dersom noe er uklart.

Endret 27. mai 2013 av D3f4u17