Vektorregning

[ElZico]

I læreboken som anvendes på min skole, står det at kravet for at to vektorer skal være parallelle er at det finnes et tall som kan multipliseres med den ene vektoren for å få den andre.

 

Impliserer ikke dette at dersom forholdet mellom enhetsvektorer i to vektorer er likt, så er de parallelle, da det alltid vil finnes et tall som kan multipliseres med den ene for å få den andre?

 

Eksempel:

 

vektor a = [4,5] vektor b = [52,65]

 

4/5 = 52/65 -> vektorene er parallelle.

 

Eller

 

Vektor AB = 2/5 a(vektor) - 1/2 b(vektor)

Vektor AC = a(vektor) - 5/4 b(vektor)

 

Forholdet mellom a og b vektorer i AB og AC er likt, hvilket impliserer at vektorene er parallelle, hvilket igjen impliserer at punktene A, B og C ligger på linje.

 

 

Det siste resonomentet her presenterte jeg nemlig på forrige matteprøve og fikk "?" som svar og 0 poeng av læreren.

Endret 16. mai 2013 av ElZico

[Janhaa]

a =k*b

altså

[4,5]=k*[52,65]

dvs

k=13 for begge

[Jaffe]

Når du skal vise ting så må du bruke definisjonene. Definisjonen av parallelitet er som du sier at den ene vektoren kan skrives som en konstant ganger den andre. Da er det det du må vise; at den en vektoren er en konstant ganger den andre, i dette tilfellet noe sånt som .

 

Å tenke slik du har gjort er også lov, men med en gang du kommer med en sånn påstand (at parallell vil si at forholdet mellom koeffisientene er det samme) så må du huske på å forklare / bevise hvorfor det er slik. Det er jo tross alt et resultat du selv har kommet med, og ikke noe som er en del av pensum. Her kunne kanskje læreren prøvd litt hardere på å forstå hva du mener og kanskje gitt deg litt uttelling, men full score kan du ikke forvente uten å forklare det grundigere.

[GeO]

I læreboken som anvendes på min skole, står det at kravet for at to vektorer skal være parallelle er at det finnes et tall som kan multipliseres med den ene vektoren for å få den andre.

 

Impliserer ikke dette at dersom forholdet mellom enhetsvektorer i to vektorer er likt, så er de parallelle, da det alltid vil finnes et tall som kan multipliseres med den ene for å få den andre?

 

 

Er for så vidt enig med deg, man kan lett utlede det du sier fra definisjonen av parallelle vektorer. La oss si at vi har vektorene u og v:

 

u = [u1, u2]

v = [v1, v2]

 

Parallelle: u = k*v, dette gir to nye ligninger:

 

u1 = k*v1

u2 = k*v2

 

Da ser du også at vi får

 

u2/u1 = v2/v1

 

Men, som Jaffe skriver, så må jo slikt vises, ikke bare påstås.

[Imsvale]

Hva var oppgaven du fikk 0 poeng på?

[ElZico]

Hva var oppgaven du fikk 0 poeng på?

 

Oppgaven var å vise at 3 punkter ligger på linje.

[ElZico]

|

Å tenke slik du har gjort er også lov, men med en gang du kommer med en sånn påstand (at parallell vil si at forholdet mellom koeffisientene er det samme) så må du huske på å forklare / bevise hvorfor det er slik. Det er jo tross alt et resultat du selv har kommet med, og ikke noe som er en del av pensum. Her kunne kanskje læreren prøvd litt hardere på å forstå hva du mener og kanskje gitt deg litt uttelling, men full score kan du ikke forvente uten å forklare det grundigere.

 

Men selve prøven har vel i bunn og grunn ingenting med pensum å gjøre? Så når jeg får en oppgave der jeg skal bevise parallellitet, så bør vel jeg kunne bevise parallellitet på den mest hensiktsmessige måte uavhengig av om metoden er en del av pensum eller ikke. "konstant-metoden" er for meg i denne settingen totalt latterlig og svært upraktisk, da det er langt mer effektiv å vise til forholdet mellom koeffisientene. Denne "forholdsmetoden" er jo også et logisk resultat av at konstantmetoden, og ikke noen revolusjonerende ny teori jeg har kommet opp med.

 

Dessuten er det vel ingen mennesker som kan "ta patent på" parallellitetsbevis og si at "dette er definisjonen, alle andre metoder må utledes fra denne"?

 

Jeg mener jeg med min metode viser en kompetanse og forståelse framifrå pensum og det forventede, noe som bør resultere i en bedre karakter, ikke en svakere, noe som nok kommer til å bli utfallet her.

[Jaffe]

...

Jeg mener jeg med min metode viser en kompetanse og forståelse framifrå pensum og det forventede, noe som bør resultere i en bedre karakter, ikke en svakere, noe som nok kommer til å bli utfallet her.

 

Jeg er helt enig i at det viser forståelse at du har tenkt over dette og funnet en alternativ måte å teste for parallelitet på. Det er veldig bra å være kreativ. Hadde du hatt med en (kort) forklaring som viser denne forståelsen så burde du absolutt fått pluss for det. Men når du bare sier uten videre at forholdet mellom konstantene er det samme, ergo er de parallelle, så kan det fort se ut som at du bare har gjort et eller annet og så konkludert (dette kommer veldig an på hvordan du førte oppgaven. Hør med læreren din).

[Imsvale]

Jeg mener jeg med min metode viser en kompetanse og forståelse framifrå pensum og det forventede, noe som bør resultere i en bedre karakter, ikke en svakere, noe som nok kommer til å bli utfallet her.

 

 

hvis eller (som er det samme)

 

Problem: Vrient når vektorene er parallelle med en akse, da koordinat lik null fort gir divisjon med null. Definisjonen med konstant er således mer fleksibel, om ikke dundrende overlegen. Muligens ikke relevant for oppgaven, siden alle koordinatene er forskjellig fra null.

 

Så til selve oppgaven: Du kunne med fordel forklart grundigere, tegnet en skisse, og/eller hatt med utregning. Læreren kan lett og med rette trekke deg for slike mangler; dersom forklaringen din er uklar eller tvetydig er det ikke noe som hindrer deg i å helle mot riktig løsning i ettertid, og da er poenget med prøven borte. Mye av jobben på prøven er derfor å forklare klart og tydelig hva du mener, slik at læreren ikke er i tvil. Spesielt hvis du som her bruker ukonvensjonelle metoder må du forklare desto grundigere, noe som igjen kan føre til at det likevel tar lengre tid.

 

Løsningen din, når man skjønner hvor du vil hen, er sikkert grei. Problemet er nok hvordan du har presentert den. Spør læreren hva problemet var – et spørsmålstegn er på sin side ikke særlig forklarende det heller.

[Gjest Bruker-239845]

Tallet t

I læreboken som anvendes på min skole, står det at kravet for at to vektorer skal være parallelle er at det finnes et tall som kan multipliseres med den ene vektoren for å få den andre.

 

Impliserer ikke dette at dersom forholdet mellom enhetsvektorer i to vektorer er likt, så er de parallelle, da det alltid vil finnes et tall som kan multipliseres med den ene for å få den andre?

 

Husk at tallet t må stemme for begge (eller alle tre i romgeometri) vektorkoordinatene og ikke bare en av de.