R2 Nivå - Hjelp til noen matteoppgaver

DaddyYankee · 1. mai 2013

En lett oppgave som jeg ikke helt får til:

I en uendelig geometrisk rekke er de to første leddene a1= 3 og a2= 3-6x2

Sett opp et uttrykk for kvotienten k(x) i rekken og bestem konvergensområdet for rekken.

Jeg prøvde å løse den på denne måten her:

K = (3-6x2)/3

For at den skal konvergere må -1 < (3-6x2)/3 < 1

-1< ((3-6x2)/3

0< 2-2x2

og

(3-6x2)/3 < 1

-2x2 < 0

Så gjenstår det å lage fortegnslinje.?

Sliter videre.. Hvis jeg tegner fortegnslinje, får jeg ikke noe felles.

Hva har jeg gjort feil?

Skal legge ut 1-2 oppgaver til, når jeg har fått hjelp til denne

€uropa · 1. mai 2013

Prøv å multiplisere bort nevneren i brøken istedenfor å trekke sammen. Slik at uttrykket blir

-3 < 3 - 6x²

x² < 6 / 6 = 1

x < 1

Resten klarer du selv.

underho · 3. mai 2013

Uten at det har noen stor innvirkning kan du gjøre det hakket lettere ved å se at kvotienten må bli $K=1-2x^2$ . Det ser du ettersom $a_1=3$ , så må $chart?cht=tx&chl=a_2 = a_1 \cdot K = 3 \cdot (1-2x^2) = 3-6x^2$ . (Samme svaret skrevet på enklere form)

Må også nevne en liten feil i svaret til Zarac. Husk at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{1} = \pm 1$ . Som du vil se videre så har ikke dette noe å si for svaret vi får her, men i andre sammenhenger kan en slik glipp medføre store forskjeller i svaret.