Statestikk oppgave

[M.K.E.A.]

Har mista noen forelesninger pga. hendelser i familien. Så jeg lurte på om noen kunne hjulpet til med denne oppgaven. Har løst oppgave 1 a) så trenger hjelp til oppgave b) i første omgang.

 

En butikkjede har en tid reklamert for det familievennlige ”1 kg brødet”. La

X være massen (vekten) av et ”1 kg brød”. Hvis brødet lages etter forskriften i reklamen, kan vi oppfatte X som en tilfeldig variabel med

forventning μ=1000 (gram). For å undersøke vekten blir 15 brød veid nøyaktig. Vi antar at målingene X1, X2, ....X15 er uavhengige og

normalfordelte med forventning μ og varians σ²

.

Resultatene (i gram) ble

X: 997 1018 968 1002 987 1004 993 1027 952 1013 973 994 958 1008 980

 

Oppgave 1.

a) Estimer μ på grunnlag av de 15 målingene. Estimer σ

på grunnlag av de 15 målingene.Lag et 95% konfidensintervall for μ

på grunnlag av de 15 målingene.

 

Svar:

µ=991,6 og σ = 21,93

991,6+-11,1

Gir intervallet [980,5 , 1002,7]

 

 

Vi ønsker nå å teste om μ er mindre enn 1000 gram på grunnlag av de 15 målingene.

 

b) Formuler nullhypotese og alternativ hypotese som svarer til problemstillingen. Gjennomfør testen ved bruk av signifikansnivå α= 0,05. Kom med en konklusjon.

 

 

Vi får vite at tidligere målinger har vist at de den gangen kunne bruke sant standardavvik σ = 12

.

c)

Dersom dette standardavviket fremdeles gjelder, hvordan vil da resultatet av testen bli? Kom med en konklusjon på testen. Får du samme konklusjon som i b)?

Sammenlign din s_x fra oppg. a) med tidligere σ og si litt om hvordan brødene nå synes å variere i forhold til tidligere.

 

d)

Ta utgangspunkt i testen i oppgave c).

Skriv om uttrykket for når du skal forkaste

H₀ til: Forkast H₀ hvis X ≤ k. Hvor stor blir k? Finn styrken til testen

for μ = 992 (dvs. Finn P_µ=992(X ≤ k)

.

(Rød X skal ha en strek over seg)

 

Vi ønsker å gjennomføre en større undersøkelse av 200 brød for å se på vekten i forhold til 1000gr. La nå X være antall brød under 1000gr.

Dersom vi kan forvente like mange ”for lette” brød som ”for tunge” brød,

vil sannsynligheten for at et tilfeldig valgt brød er for lett være 50%, noe som svarer til sannsynligheten p = 0,5 for at et brød er for lett.

 

e)

Den sanne verdien av p for brødene er ukjent. Hvilke krav må være oppfylt om vi skal kunne anta at X har en binomisk fordeling? I undersøkelsen viste det seg at X^obs =82 av de 200 brødene veide under 1000 gram.

Estimer p på grunnlag av de 200 brødene. Lag et tilnærmet 95 % konfidensintervall for p

.

Endret 22. april 2013 av M.K.E.A.

[Janhaa]

b) Formuler nullhypotese og alternativ hypotese som svarer til problemstillingen. Gjennomfør testen ved bruk av signifikansnivå α= 0,05. Kom med en konklusjon.

=====

H(0) : 991,6 og H(1): < 991,6 og σ = 21,93/sqrt(15)=5,66

altså

P(X<1000) = G((1000-991,6)/5,66)=G(1,48)=0,93 >> α= 0,05

 

dvs ikke grunn til å anta at μ < 1000. men jeg mistenker feil σ ...

[M.K.E.A.]

b) Formuler nullhypotese og alternativ hypotese som svarer til problemstillingen. Gjennomfør testen ved bruk av signifikansnivå α= 0,05. Kom med en konklusjon.

=====

H(0) : 991,6 og H(1): < 991,6 og σ = 21,93/sqrt(15)=5,66

altså

P(X<1000) = G((1000-991,6)/5,66)=G(1,48)=0,93 >> α= 0,05

dvs ikke grunn til å anta at μ < 1000. men jeg mistenker feil σ ...

 

 

Skjønte ikke helt hvorfor H₀ og H_A ble som de ble hos deg.

Jeg ville ha satt H₀: µ > 1000 mot H_A: µ < 1000 Blir dette feil?

 

Og hvordan regner man ut at G(1,48) blir 0,93?

 

Har jeg kommet frem til feil σ i oppgave a)?

Endret 22. april 2013 av M.K.E.A.

[Janhaa]

Skjønte ikke helt hvorfor H₀ og H_A ble som de ble hos deg.Jeg ville ha satt H₀: µ > 1000 mot H_A: µ < 1000 Blir dette feil?Og hvordan regner man ut at G(1,48) blir 0,93?Har jeg kommet frem til feil σ i oppgave a)

trur du har rett på den, jeg multitasker så det griner etter...

derfor:

P(X<991,6)=G(-1,48)=0,0694 > α= 0,05

så samme konklusjon, trur videre derfor σ stemmer.

===

G(-1,48)=0,0694 finner du jo i standardnormalfordelingstabellen...