Energi i gravitasjonsfeltet

Vob · 26. mars 2013

Hei

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?

En kule blir skutt vertikalt opp fra jordoverflaten med begynnelsesfarten 10 km/s. Hvor høyt vil kula komme når vi ser bort fra luftmotstand?

Jeg har tenkt at jeg må bruke bevaring av mek. energi i gravitasjonsfeltet. Kula har Ek ved start og Ep på toppen. Har da satt Ek=Ep og løst med hensyn på r da jeg har tenkt at dette vil gi meg høyden.

Jeg får da feil svar i forhold til fasit som er 2,5*10^7m.

cuadro · 26. mars 2013

Å benytte at den kinetiske energien går over til potensiell energi er helt riktig. Se over tallene du bruker, og vurder om kanskje fasiten er feil.

Forøvrig har vi en egen fysikkassistansetråd her: https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1062631&st=3900

metyo · 26. mars 2013

Bruker du at $E_p=mgh$ ? Hvis ja, så blir det feil. $E_p=mgh$ fungerer bare i et homogent gravitasjonsfelt ved jordoverflaten. Når det er snakk om $v_0=10km/s$ vil gravitasjonsfeltet variere gjennom bevegelsen. Da må du bruke at $chart?cht=tx&chl=E_p=-\frac{\gamma{Mm}}{r}$ . Nå kan du sette opp at $chart?cht=tx&chl=E_{for}=E_{etter}$ :

$chart?cht=tx&chl=E_{k0}+E_{p0}=E_k+E_p$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}mv^2-\frac{\gamma{Mm}}{r}=0-\frac{\gamma{Mm}}{x+r}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}mv^2-\frac{\gamma{Mm}}{r}=-\frac{\gamma{Mm}}{x+r}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}v^2-\frac{\gamma{M}}{r}=-\frac{\gamma{M}}{x+r}$

M er massen til jorda, og r er radius til jorda. Du skal finne x. Og x er den avstanden kula tilbakelegger fra jordoverflaten og opp til x.

Greier du videre?

Endret 27. mars 2013 av metyo

glad · 26. mars 2013

Kan du ikke bare bruke bevegelselsligningene?

men energibevaring fungerer også, men det er enklere å bruke bevegelselsligning. Så setter du bare aksellerasjonen lik tyngdeaksellerasjonen.

2as = v^2 - v0^2

og blir s = (v^2 - v0^2) / 2a

Endret 26. mars 2013 av glad

metyo · 26. mars 2013

Kan du ikke bare bruke bevegelselsligningene?

men energibevaring fungerer også, men det er enklere å bruke bevegelselsligning. Så setter du bare aksellerasjonen lik tyngdeaksellerasjonen.

2as = v^2 - v0^2

og blir s = (v^2 - v0^2) / 2a

Akselerasjonen er ikke konstant. Den vil hele tiden variere, avhengig av hvor høyt over jordoverflaten kulen er. Så du kan ikke bruke at $chart?cht=tx&chl=s=\frac{v_0^2}{2a}$

glad · 26. mars 2013

Akselerasjonen er ikke konstant. Den vil hele tiden variere, avhengig av hvor høyt over jordoverflaten kulen er. Så du kan ikke bruke at $chart?cht=tx&chl=s=\frac{v_0^2}{2a}$

Hehe, skjønner. Da er det nok over mitt nivå i fysikk. Går forkurset, og der ser vi på akselerasjonen som konstant selv om den ikke egentlig er det.

cuadro · 26. mars 2013

Yep, at akselerasjonen varierer med en radius r fra massesenteret til jordkloden er nok selve "nøtten" til oppgaven her.

Vob · 26. mars 2013

Bruker du at $E_p=mgh$ ? Hvis ja, så blir det feil. $E_p=mgh$ fungerer bare i et homogent gravitasjonsfelt ved jordoverflaten. Når det er snakk om $v_0=10km/s$ vil gravitasjonsfeltet variere gjennom bevegelsen. Da må du bruke at $chart?cht=tx&chl=E_p=-\frac{\gamma{Mm}}{r}$ . Nå kan du sette opp at $chart?cht=tx&chl=E_{for}=E_{etter}$ :

$chart?cht=tx&chl=E_{k0}+E_{p0}=E_k+E_p$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}mv^2-\frac{\gamma{Mm}}{r}=0+\frac{\gamma{Mm}}{x+r}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}mv^2-\frac{\gamma{Mm}}{r}=\frac{\gamma{Mm}}{x+r}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}v^2-\frac{\gamma{M}}{r}=\frac{\gamma{M}}{x+r}$

M er massen til jorda, og r er radius til jorda. Du skal finne x. Og x er den avstanden kula tilbakelegger fra jordoverflaten og opp til x.

Greier du videre?

Tkk for et godt svar!

Jeg har også brukt Ep i et inhomogent gravitasjonsfelt og har da fått samme likning som du har satt opp, men jeg får fremdeles feil svar. Antar da at v0=10km/s gjøres om til 10*10^3m/s?

Jeg får som svar 2,5 m, mens fasit sier 2,5*10^7m.

Mulig det er det å løse likningen med hensyn på x jeg gjør feil? Når jeg løser likningen får jeg at

X= 2(gravitasjonskonstanten*M)/r*0,5*v^2.

metyo · 27. mars 2013

ok da fortsetter vi:

$chart?cht=tx&chl=E_{k0}+E_{p0}=E_k+E_p$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}mv^2-\frac{\gamma{Mm}}{r}=0-\frac{\gamma{Mm}}{x+r}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}mv^2-\frac{\gamma{Mm}}{r}=-\frac{\gamma{Mm}}{x+r}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}v^2-\frac{\gamma{M}}{r}=-\frac{\gamma{M}}{x+r}$

$chart?cht=tx&chl=v^2-\frac{2\gamma{M}}{r}=-\frac{2\gamma{M}}{x+r}$ $chart?cht=tx&chl=|\cdot{r(x+r)}$

$chart?cht=tx&chl=v^2\cdot{r(x+r)}-2\gamma{M}\cdot{(x+r)}=-2\gamma{M}r$

$chart?cht=tx&chl=(x+r)(v^2r-2\gamma{M})=-2\gamma{M}r$

$chart?cht=tx&chl=x+r=\frac{-2\gamma{M}r}{v^2r-2\gamma{M}}$

$chart?cht=tx&chl=x+r=\frac{2\gamma{M}r}{2\gamma{M}-v^2r}$

$chart?cht=tx&chl=x=\frac{2\gamma{M}r}{2\gamma{M}-v^2r}-r$

$chart?cht=tx&chl=x=\frac{2\cdot{6.67\cdot{10^{-11}}}\cdot{5.974\cdot{10^{24}}}\cdot{6371\cdot{10^3}}}{2\cdot{6.67\cdot{10^{-11}}}\cdot{5.974\cdot{10^{24}}}-(10\cdot{10^3})^2\cdot{6371\cdot{10^3}}}-6371\cdot{10^3}$

$chart?cht=tx&chl=x=31766\cdot{10^3}-6371\cdot{10^3}=2.54\cdot{10^7}$

Endret 27. mars 2013 av metyo

Logg inn

Energi i gravitasjonsfeltet

Anbefalte innlegg

Vob

Lenke til kommentar

Videoannonse

cuadro

Lenke til kommentar

metyo

Lenke til kommentar

glad

Lenke til kommentar

metyo

Lenke til kommentar

glad

Lenke til kommentar

cuadro

Lenke til kommentar

Vob

Lenke til kommentar

metyo

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer