Den enorme matteassistansetråden

Emancipate · 21. februar 2012

Værmeldingen for helgen sier at det er 20% sannsynlig at det vil regne på lørdag, og 30% sannsynlig at det vil regne søndag. Er sannsynligheten 50% for regn i løpet av helgen?

Disjunkt hendelse?

Addisjonssetningen for en disjunkt hendelse er jo AUB= P(A) + P(B), men det blir jo 50%

Det er fire utfall, hvorav tre er gunstige. Så la oss se på det som ikke er gunstig:

P(ikke regn lørdag og ikke regn søndag) = (1-0.2)*(1-0.3)

Sannsynligheten for regn blir da: 1-(1-0.2)*(1-0.3) = 0.44 eller 44%

De gunstige utfallene er for øvrig: regn lørdag opphold søndag, opphold lørdag regn søndag, regn lørdag og søndag.

Håper ikke jeg dret på draget her. (Edit: allerede funnet en feil...)

Endret 21. februar 2012 av NNNNN

Emancipate · 21. februar 2012

Når jeg har en proporsjon med en ukjent ser det ut til at jeg kan snu den på hodet uten at det påvirker svaret.

$chart?cht=tx&chl=\frac{11}{x} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow \frac{x}{11} = \frac{5}{7}$

Men stemmer det alltid, og hva er det egentlig som skjer, steg for steg?

Endret 21. februar 2012 av NNNNN

Abigor · 21. februar 2012

Du kan alltid gange og dele med det samme på begge sider av likhetstegnet:

1) gang med x på begge sider

2) gang med 5 på begge sider

3) del på 11 på begge sider

4) del på 5 på begge sider

fiskercool · 21. februar 2012

Hei

Lurer på om noen kan forklare meg en ting, som er gjort på bildet jeg linker under;

Utregning

På andre linje, hvorfor blir det (theta')^2, jeg stusser litt på den opphøyd i andre. Jeg bruker produktregelen, men har aldri derivert vektorer, så kanskje det er noe jeg ikke har fått med meg?

Theta er en variabel med hensyn på tiden, og p er en konstant.

Takk for hjelp.

Torbjørn T. · 21. februar 2012

Du kan laste opp bilete direkte til innlegget ditt, so slepp me ImageShack o.l.

Kva spørsmålet ditt angår: Kjerneregelen. Du deriverer med omsyn på tida, og theta er ein funksjon av tida. $chart?cht=tx&chl=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} (\sin\theta) = \cos(\theta) \cdot \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t} = \dot{\theta}\cos \theta$

Endret 21. februar 2012 av Torbjørn T.

Emancipate · 21. februar 2012

Du kan alltid gange og dele med det samme på begge sider av likhetstegnet:

1) gang med x på begge sider

2) gang med 5 på begge sider

3) del på 11 på begge sider

4) del på 5 på begge sider

Da blir jeg stående med $chart?cht=tx&chl=1 = \frac{7x}{55}$ , hvilket for så vidt er ekvivalent med begge de to andre stykkene. Men det skulle jo se sånn ut: $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{11} = \frac{5}{7}$

Endret 21. februar 2012 av NNNNN

Torbjørn T. · 21. februar 2012

Du kan alltid gange og dele med det samme på begge sider av likhetstegnet:

1) gang med x på begge sider

2) gang med 5 på begge sider

3) del på 11 på begge sider

4) del på 5 på begge sider

Da blir jeg stående med $chart?cht=tx&chl=1 = \frac{7x}{55}$ , hvilket for så vidt er ekvivalent med begge de to andre stykkene. Men det skulle jo se sånn ut: $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{11} = \frac{5}{7}$

Griffar hadde ein liten trykkleif i punkt 4, det skulle vere «del på 7».

Abigor · 21. februar 2012

Ja klarte å skrive en feil der.

Endret 21. februar 2012 av Griffar

del_diablo · 21. februar 2012

Hvordan utfører jeg en induksjon?

Tror jeg har forstått litt, men er usikker på om metoden er lov:

Vis noe skal kunne deles på noe, setter man f.eks 4^b-1=3k, man ganger med 4, så man får 4^(b+1) i stede for 4^b, og man får 4^(b+1)-4 = 12k og legger til 3 så man får 4^(b+1)-1 på den ene siden, og man får totalen på 4^(b+1)-1=12k+3, og siden høyresiden fortsatt blir heltall vis delt på 3, så er dette gyldig?

wingeer · 21. februar 2012

Tror da det ser gyldig ut. Om noe (veldig) rotete. Hva er oppgaven, egentlig?

del_diablo · 21. februar 2012

Har ikke noe fast oppgave, bare prøver å lære meg hvordan å utføre matematisk induksjon.

Men uansett, f.eks tallrekken $2 4 6 .... 2n = n^2 n$ . Hvordan utfører jeg induksjonen på venstre side?

1: Vis jeg setter n= 1, så går det opp. Derfor er den gyldig for første ledd, for $2 = 1^2 1$

2: Så skal jeg få 2n til å bli 2*(n+1) ved diverse operasjoner. Og dette skal bli n^2+n på noe vis?

Oppgaven her er:

Vis at $2 4 6 .... 2n = n^2 n$ ved induksjon

Endret 21. februar 2012 av del_diablo

wingeer · 21. februar 2012

Poenget er ikke at du skal vise induksjon på venstre side. Induksjon er en bevismetode, og ved induksjon skal du vise at formelen stemmer. Det du gjør er at du 1. sjekker at det gjelder for første steg (her n=1 som du har gjort riktig). Det du så gjør 2. er å sjekke at HVIS det gjelder for n=k, SÅ må det gjelde for n=k+1. Det du da viser kan forklares gjennom en analogi. Se for deg en stige. Du viser at du først kan klare å komme deg opp det første trinnet (n=1), og så viser du at for hvilket som helst trinn kan du nå neste (n=k => n=k+1). Hvis begge disse stemmer kan du klatre så langt du bare vil i stigen din. Merk at du må ha begge deler, kun en av delene er ikke nok.

I oppgaven din har du vist at du kan nå det første trinnet. Det gjenstår å vise at du fra et hvilket som helst trinn kan nå neste. Så vi antar at det stemmer for et hvilket som helst trinn k.

Altså har vi at:

(1) $chart?cht=tx&chl=2+4+6+\cdots+2k=k^2+k$ .

Herfra skal vi gjennom gyldige operasjoner komme frem til at:

(2) $chart?cht=tx&chl=2+4+6+\cdots+2k+2(k+1)=(k+1)^2+(k+1)$ .

Når du har slike problemer kan det noenganger være fint å skrive opp hva du skal komme frem til, så du er klar over det. Det vi gjør, er at vi legger til 2(k+1) på begge sider i (1) og vi får da:

$chart?cht=tx&chl=2+4+6+\cdots+2k+2(k+1)=k^2+k+2(k+1)$ .

Vi ser da at venstre side er som vi vil ha den, men høyre side er ikke helt der enda. Så vi ser enda nærmere på uttrykket på høyre side:

$k^2 k 2(k 1)=k^2 k 2(k 1)=k^2 k 2k 2=k^2 2k 1 (k 1)$

og ved en kvadratsetning er vi ferdige.

Her gjorde jeg kanskje hakket mer enn å hinte deg i riktig retning, men dersom du vil prøve selv kan du f.eks. vise gjennom induksjon at:

$chart?cht=tx&chl=1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$ for alle $chart?cht=tx&chl=n\geq1$ .

Eller bevis at $n!$ for ethvert heltall større enn, eller lik 4.

Endret 21. februar 2012 av wingeer

del_diablo · 21. februar 2012

Huff, forstår bare mindre og mindre.

Edit:

$2(n 1)-1 = n^2 2$ ?

Endret 21. februar 2012 av del_diablo

Nebuchadnezzar · 21. februar 2012

Hjelper dette ?

http://www.matematikk.net/ressurser/matteprat/viewtopic.php?t=31165&

wingeer · 21. februar 2012

Huff, forstår bare mindre og mindre.

Edit:

$2(n 1)-1 = n^2 2$ ?

Mindre av hva da? Forklaringen om induksjon i seg selv, eller eksempelet? Eller oppgavene du kunne bryne deg på? Ellers linker jo Nebu til en god forklaring om bevisteknikker og induksjon som kan være verdt å lese uansett. (Kjekt å høre litt på Nebu; Han har stort sett en lur og god forklaring i sin hule hånd).

del_diablo · 21. februar 2012

Klarer nesten ikke å lære av å lese, så... tja, foretrekker youtubevideon som ble linket i den tråden.

wingeer · 21. februar 2012

Whatever floats your boat.

Bare å komme med spørsmål rundt oppgaver, hvertfall. En blir ikke klokere av å ikke jobbe med stoffet.

Nebuchadnezzar · 21. februar 2012

Da forstår jeg ikke hvorfor du spør her om du ikke gidder å lese svarene du får ^^ (Hvorfor spørre når du ikke gidder å lese)

Svært viktig å få bort tankegangen om at matematikk er masse regler og ting som må pugger, og at

en har en slavisk formel en alltid følger. For mange blir induksjon et ballespark, siden dette er

starten på at en må begynne å tenke mer selv og ikke bare pugge.

Videre så er det bare en ting som hjelper, det er å gjøre en del oppgaver. Og virkelig forstå

hvorfor induksjon fungerer. <- Særs viktig.

To gode videoer til, siden dette innlegget sikkert ble for langt og

del_diablo · 21. februar 2012

en slavisk formel En metode.

Så langt jeg forstår så er det 2 metoder.

En der du setter opp a^x = k*y, det y er hva det skal gå opp i.

Og den andre der du setter man skriver n + (n+1) og kombinerer disse, mens det enda står en tallrekke på venstre side.

Endret 21. februar 2012 av del_diablo

nicho_meg · 21. februar 2012

Når jeg har en proporsjon med en ukjent ser det ut til at jeg kan snu den på hodet uten at det påvirker svaret.

$chart?cht=tx&chl=\frac{11}{x} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow \frac{x}{11} = \frac{5}{7}$

Men stemmer det alltid, og hva er det egentlig som skjer, steg for steg?

Du kan opphøye begge sider i en ligning med en hvilken som helst potens. I dette tilfellet -1

$chart?cht=tx&chl=\frac{11}{x} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow \frac{x}{11} = \frac{5}{7}$

a=b <=> a^-1 = b^-1

------------------------------------------------------------------------------

Ang. induksjon

Bevis at du kan gange en brøk (nevner og teller) med eit hvilket som helst positivt tall og få samme tallet ved induksjon ((a*n)/(b*n))

Dette er det letteste induksjonsbeviset og kan være nyttig for læringen.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer