Den enorme matteassistansetråden

[Mildir]

Hei

Har et lite minikurs i wolfram mathematica, og jeg sitter litt fast på en oppgave om numerisk integrassjon.

 

Funksjonen ser slik ut; f = 1/Sqrt[E^t + t^2], med nedre grense lik 0 og øvre grense lik x. Og jeg skriver NIntegrate[funksjon,{t,0,x)] men får da en feilmelding om at t=x ikke er en gyldig grense. Jeg mener å huske fra forelesningen at X måtte være en fri variabel, men her er jeg blank..

 

bump?

[Abigor]

Til dere som hjalp meg i går: Fant ut at kalkulatoren sto på "rad" og ikke "deg", så det var derfor ting ble feil

 

Klassisk feil det der!

[Joffii]

(1/32) / (s+8)

 

Inverse laplace av den blir

 

(1/32)*e^-8t

 

Spørsmålet mitt er bare hvorfor det blir -8t ville det blir +8t om det var s-8 i nevner ? Evt hva ville det blitt da

[Abigor]

Når du regner med Laplace må du ofte gjøre om det du har til noe som passer med formelen. Her er formelen du har brukt:

 

 

Som du ser sier formelen s-a. Du har jo en positiv a, derfor gjør du det om til s - (-a). Dersom du skulle brukt a uten å gjøre om til dobbel negativ måtte du finne en annen formel, men jeg tror ikke det er noen som passer.

 

Derfor har du rett i at det ville blitt positiv 8t dersom stykket originalt var s+8. Med den formelen så får a alltid motsatt fortegn av transformasjonen.

Endret 9. februar 2012 av Griffar

[TheNarsissist]

Trenger sårt hjelp nå, prøve i morgen.

Skal finne volum av en trekantet rett prisme, endefaltene er likesidede trekanter med sider 4cm. Lengden av innpakningen er 8cm.

 

Står ikke noe i boka om hvordan man gjør det. Trenger sårt hjelp.

Takk

[Gnurk!]

(skriver i x y z w heller enn x1 x2 x3 x4 for letthet)

Da har jeg sovet og bynt på matte igjen :\ (ligger litt bak, var ei dårli uke)

Har ikke fasit på denne oppgaven da det er noe vi skal levere men:

Har et homogent ligningssystem:

x+3y+3z+4w=0: R1

2x-5y+2z+8w=0: R2

y-3z=0: R3

2x-3y-6z+8w=0: R4

 

Jeg gjør rekkeoperasjon og setter R2= R2-R4 og får -2y+8z=0

Så gjør jeg rekkeoperasjon og setter R3= R3-R2+2R1 og får 12z=0

 

Dette virker veldig usannsynelig for meg, da siden Z må være 0 som gjør at z også må være 0, men jeg klarer ikke se helt at jeg har gjort noe feil? o0

 

Noe jeg har gått glipp av, kanskje noen spesielle egenskaper med at den er homogen?

[Jaffe]

Hva er galt med at du får z = 0? Merk at et slikt system alltid har løsningen x = y = z = w = 0. Hvis du fortsetter å løse nå så vil du se at dette også blir den eneste løsningen. (Hvis du har hatt om determinanter så kan du ut i fra det at determinanten til koeffisientmatrisen til systemet ditt er ulik 0, slå fast at det ikke vil være noen flere løsninger enn denne ene løsningen.)

[Gnurk!]

Jeg gjorde dette, men fant det bare veldig usannsynelig at hvert eneste ledd ble 0, så jeg konkluderte med at noe jeg gjor var feil.

 

Vil det si at det er så enkelt og det er endelig løsning av ligningen?

Tusen takk for responsen foresten

[Jaffe]

Ja, det stemmer. Et slikt system har som sagt alltid den såkalte trivielle null-løsningen der alle de ukjente er 0. Er du med på det? Hvis alle variablene er 0 så står det jo 0 = 0 i hver rad i systemet. Da er jo alle ligningene oppfylt, altså er det en løsning. Enten er dette da eneste løsning, eller så er det uendelig mange andre. I ditt tilfelle kan jeg som jeg sa slå fast at det ikke vil være flere løsninger siden determinanten til matrisen med alle koeffisientene i hver rad som elementer er ulik 0.

 

Hvis du ikke har hatt om determinanter så må du vise dette på en annen måte. Jeg vet ikke hva dere har lært om løsning av slike systemer? Da jeg tok Linær algebra så satte vi alltid opp koeffisientmatriser for systemet og utførte radreduksjon på disse til vi fikk matrisene på trappeform eller evt. redusert trappeform. Er dette begreper som du er kjent med?

[Gnurk!]

Jepp lært om matriser og determinanter ja, bare fikk ikke med meg helt hvordan vi skulle vise dette her.

 

Har lært å skrive Ligningssettene som matriser. Og utføre Radreduksjner(eventuelt kolonne om mer praksis) for å få det på det vår lærer kaller trinnform(mest sannsynelig trappeform): f.eks

|x1 x2 x3 x4|

| x2 x3 x4|

| x3 x4|

| x4|

Med likhetsdelen som sidestilt matrise hvorav rader blir gjort det samme operasjoner på

Kan og dette med å stryke linjer og inngange for determinanten, men jeg forsto ikke helt nøyaktig hvordan du fastslo at det ikke fantes flere løsninger ut ifra dette?

Mener du å si at Sum total av determinanten vil bli 0 om det er flere løsninger? (Det var det jeg leste av ditt tidligere innlegg, men mulig jeg missforsto?)

 

Igjen takk for responsen

[Jaffe]

Det er ikke sikkert dere har lært å bruke determinanter til sånt enda? Har dere lært å regne determinanter til 4x4-matriser? Uansett, det er et teorem som sier at hvis du tar koeffisientmatrisen til systemet, altså matrisen som bare har alle koeffisientene foran hver variabel i ligningene, så kan du avgjøre flere ting ved å bare se på determinanten til denne matrisen. Hvis determinanten er lik 0 så har det homogene systemet uendelig mange løsninger. Hvis dette er ukjent så ikke tenk på det. Dere skal kanskje lære om det senere i kurset?

 

Uansett, det jeg mente i sted var at du må løse systemet fullstendig, altså ikke bare stoppe opp der du fikk z = 0. (Du har kanskje ikke stoppet heller? ) Hvis en av radene f.eks. forsvinner helt så vil du få en fri variabel, som gir uendelig mange løsninger.

[wingeer]

(...)Uansett, det er et teorem som sier at hvis du tar koeffisientmatrisen til systemet, altså matrisen som bare har alle koeffisientene foran hver variabel i ligningene, så kan du avgjøre flere ting ved å bare se på determinanten til denne matrisen. Hvis determinanten er lik 0 så har det homogene systemet uendelig mange løsninger. Hvis dette er ukjent så ikke tenk på det. Dere skal kanskje lære om det senere i kurset?

Mer en kjede ekvivalenser som ca utgjør hele lineær algebra.

[Jaffe]

Haha, ja, er en kjede som begynner å bli alvorlig lang etter hvert

[Gnurk!]

Vel nå er jeg ikke ekspert på emne, da jeg ikke kunne matriser 1 måned tilbake, men så vidt jeg vet så løser man det til f.eks

a b c d

e f g h

i j k l

m n o p

 

som a innganget i

f g h

j k l

n o p

matrisen

også den løser man som f innganget i

k l

o p

osv for alle leddene langs rad 1 med b, også inni selvfølgeli med rad-regel langs 3x3 matrisene inni og...

 

Men det var kanskje ikke dette du mente?

 

Men altså oppsummering determinant=0 betyr uendelig antall løsninger, vil det si at at determinantstørrelsen gir antall løsninger eller?

[wingeer]

Determinant til koeffisientmatrisen=0 er ekvivalent med at det er uendelig mange løsninger ELLER ingen ikke-trivielle løsninger.

[Gnurk!]

ok tusentakk begge 2

[Mildir]

Hvordan skal må gå fram for å finne en basis for et underrom? Har oppgitt 4 vektorer som spenner R^4. Synes boka var heller utydelig på emnet

[wingeer]

Jeg går utifra at vektorrommet ditt er R^4 og at du skal finne en basis for et underrom av dette? Eventuelt er underrommet ditt R^4? Uansett, fra definisjonen for en basis for et vektorrom vet vi at en samling vektorer en basis dersom de spenner hele rommet, samt er lineært uavhengige.

[Mildir]

Så vektorene i seg selv blir basisene dersom de er lineært uavhengige og de spenner ut rommet?

[wingeer]

Enhver mengde som spenner vektorrommet og er lineært uavhengig vil være en basis for vektorrommet, så dersom jeg har forstått deg rett: Ja.

Dersom du vil være helt sikker kan det lønne seg å legge ut oppgaven mer konkret.