Den enorme matteassistansetråden

[storken]

Har en utrolig vrien fysikkoppgave her.

For at dere skal forstå sisteoppgaven som jeg sliter med så legger jeg ut hele greierne.

 

En bil kjører med konstant fart 20 km/h nedover en fjellovergang. Bilen med fører og passasjer har masse 1320 kg.

a) Regn ut endringen i potensiell energi når høydeforskjellen er 860 meter.

Vi regner med at all endring i potensiell energi går over i friksjonsvarme (indre energi) i bilens bremser.

b) Regn ut økningen i bremsenes temperatur som følge av denne nedturen. Bremsene har en varmekapasitet på 16 kJ/K. Vi ser bort fra varmetap til omgivelsene.

c) Lengden av vegstykket som er tilbakelagt er 6,1km. Veiens helling er konstant. Hvor stor er temperaturendringen pr. s?

I virkeligheten avgir bremsene varme til omgivelsene. Grafen nedenfor viser hvordan dette varmetapet i kW endrer seg som følge av bremsenes temperatur.

d) finn ut hvor høy temperaturen i bremsene faktisk kan bli når vi tar hensyn til varmetapet.

 

Bilde av en graf. Ligningen for den er: (1,1 * 10^-4)c^2  - 0,01009 * c  + 2,65

Y-akse: kW

x-akse: temperatur, C

 

svarene mine:

a) 11136312 J

b) 696K

c) 0,634 K/s

d) her rimer ikke svaret i det hele tatt, får verdier som 2400 grader og deromkring.

 

Noen som vil bryne seg på denne?

Fra oppgave a til c får jeg samme svar som deg, men det var en liten nøtt ja.

 

Hjelper det deg om du lager en loddrett linje ved x-verdien 465 (grader C)? (696K-231 = 465 grader C). Da krysser linjen grafen i punktet (465,21) -> 465 grader celsius tilsvarer 21000 W.

 

Edit: Skrivefeil.

Jeg vet ikke helt, men har prøvd å lese oppgaven nå uten å tenke på de forrige oppgavene.

Tar verdien fra c). 0,634 * 16000 = 10144 W tilført pr sekund. På grafen tilsvarer det rundt 300 grader Celsius. Det betyr at når bremsene er 300 grader er varmetilførselen = varmetapet.

 

Er jeg på bærtur nå eller?

[2bb1]

Hva skal svaret være ifølge fasiten? (Om du jobber utfifra en arbeidsbok).

[storken]

Hva skal svaret være ifølge fasiten? (Om du jobber utfifra en arbeidsbok).

 

Innføring dette.

[Nordis]

hvordan regner jeg ut grenseverdien for en funksjon med kalkulator? (casio)

[K..]

Om du har den "vanlige" casioen en bruker på VGS vet jeg ikke om en.. super-fantastisk-automatisk måte å regne grenseverdier på. Det en dog kan gjøre er å sette opp utrykket og sette inn.. tja.. om du skal se på når grensen går mot uendelig kan du peise inn et stort tall for x, typisk.. 10^80 elns for å få en peiling på hvor det bærer.. samme når x går mot null, sett inn eks 10^-80.

 

Worked for me.

[Nordis]

hmm mulig det, men jeg får det ihvertfall ikke til

 

Tar ett eksempel f(x)= x^4-16/x-2.

 

Da er jo null for x 2. hvordan finner jeg da lim->2 ?

[K..]

I ditt eksempel når x -> 2 blir f(x) et 0/0-utrykk. Du kan da bruke L'Hopital (deriverer teller og nevner) og får en grenseverdi du klarer å evaluere.

 

lim 4x^3/1 når x -> 2 blir 4*2^3 = 32.

 

 

Om du ikke har lært om L'Hopital kan endrebjorsviks metode kanskje være litt greiere.

Endret 14. mai 2008 av Knut Erik

[endrebjo]

f(x) = (x⁴ - 16)/(x - 2) = (x² + 4)(x² - 4)/(x-2) = (x² + 4)(x + 2)(x-2)/(x-2) = (x² + 4)(x + 2)

f(2) = (2² + 4)(2 + 2) = 8*4 = 32

[Nordis]

Takk for gode svar Men skjønner enda ikke, selv om det sikkert er åpenlyst, hvordan jeg skal komme frem til tallet 32, ved hjelp av kalkulator og funksjonen Table

[K..]

Gå på Table og skriv inn funksjonen i Y1. Nå er poenget at du må velge RANG slik at du kommer nærmest mulig x = 2.

 

Om du setter start på 1.9999 og slutt på 2.0001 og pitch på 10^-5 ser du at når du blar deg nedover lista mot x = 2, så nærmer y seg 32.

 

Dog vil mitt tips til deg være å regne noen grenseverdier så du lærer å løse dem "skikkelig", så kan heller kalkulatoren være noe du etterprøver med.

[GeO]

Vi har da vel alle sammen lært av en annen oppegående matematiker her inne at l'Hôpital er noe man helst ikke bruker.

[K..]

Kommer Dr. Karlsen innom her får jeg vel høre det. KNISKNIS! *gjemme seg bak siving-kappen*

[GeO]

Hehe, vi har jo ikke hatt ordentlig matte i det hele tatt, så vi aner jo ikke hva vi snakker om.

 

Når det er sagt, så synes jeg også det er MYE penere å fikse en hevbar singularitet slik endrebjorsvik viser, enn å bruke l'Hôpital. Mulig det er på grunn av nevnte doktor at det har blitt sånn?

[K..]

Sant nok. Det er vel penere å fikse det slik endrebjorvik gjorde så. Nordis, go for that, bruk bare l'Hopital om det står om liv! \o/

[Idioteque]

r(t) = [0,5t^2 , t]

 

Finn en vektorfremstilling for tangenten i punktet der t=2.

 

Setter pris på hjelp.

[GeO]

En tangentvektor til kurven finner du ved å derivere posisjonsvektoren.

 

r'(t) = [t , 1]

r'(2) = [2 , 1]

 

Neste steg: hvor befinner punktet r(2) seg?

 

r(2) = [0,5 · 2² , 2] = [2 , 2]

 

En vektorfremstilling av tangenten er da [2 , 2] + t·[2 , 1] = [2+2t , 2+t]. Du skjønner prinsippet? Først går vi fra origo til punktet (2 , 2), og så går vi et vilkårlig antall enheter i retning [2 , 1], som er en tangentvektor i punktet vi gikk til.

Endret 15. mai 2008 av TwinMOS

[Nordis]

Gå på Table og skriv inn funksjonen i Y1. Nå er poenget at du må velge RANG slik at du kommer nærmest mulig x = 2.

 

Om du setter start på 1.9999 og slutt på 2.0001 og pitch på 10^-5 ser du at når du blar deg nedover lista mot x = 2, så nærmer y seg 32.

 

Dog vil mitt tips til deg være å regne noen grenseverdier så du lærer å løse dem "skikkelig", så kan heller kalkulatoren være noe du etterprøver med.

 

Takk, var akkurat et jeg lurte på

[DrKarlsen]

L'Hôpitals regel er ubrukelig!

 

... det er kanskje jeg også som prater drit midt på natta i eksamensperioden?

[NevroMance]

Hvordan er L'Hopitals regel ubrukelig? Synes selv den er ganske nyttig, så lenge en ikke tror den kan brukes uansett.

[DrKarlsen]

Jeg tror jeg har skrevet det tidligere i denne tråden. Opptil flere ganger også.

 

Hvis du kan la være, ikke bruk den.