Den enorme matteassistansetråden

[Awesome X]

Vi har ikke lært en dritt om omskriving og sånt, så jeg har ikke noen teknikk for å få løst ut dette. Ender med at jeg går i ring. Vanligvis går det bra, men nå trenger jeg bare å vite hva (sinx)^6 + (cosx)^6 blir.

 

Får jeg vite dette kommer oppgaven til å gå opp, for jeg ser symmetrien, og den eneste puslebrikken som mangler, er altså dette.

 

Finnes det ingen enkel løsning på det?

 

 

cos(x)^6 + sin(x)^6

 

(aⁿ) ^m = a^n*m

 

=> cos(x)^6 + (sin(x)^2)^3

 

sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1

sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2

 

= cos(x)^6 + (1 - cos(x)^2)^3

= cos(x)^6 + (1 - cos(x)^2)(1 - cos(x)^2)^2

 

 

Du vil da få en fjerdegradslikning du lett kan løse ved å sette u = cos(x)^2

 

Edit: Du har også glemt å sette den lik noe (for den blir aldri 0).

Endret 8. mai 2008 av Otth

[Kleif]

Kan jeg rett og slett løse det slik?:

 

((sinx)^2)^3 + ((cosx)^2)^3 = y

(sinx)^2 + (cosx)^2 = (tredjerota av) y

1 = (tredjerota av) y

y = 1^3 = 1

[pertm]

Kan jeg rett og slett løse det slik?:

 

((sinx)^2)^3 + ((cosx)^2)^3 = y

(sinx)^2 + (cosx)^2 = (tredjerota av) y

1 = (tredjerota av) y

y = 1^3 = 1

Det blir feil skal du ta kubikkrot må du ta det av summen på begge sider av likhetstegnet.

 

Tenk en trekant med sidene 3 og 4 er kjent og 90 grader imellom.

Den siste siden blir tilsvarende rot(3^2+4^2) = 5 og ikke 3+4 = 7

[Kleif]

Så hva blir svaret?

[chokke]

Kan jeg rett og slett løse det slik?:

 

((sinx)^2)^3 + ((cosx)^2)^3 = y

(sinx)^2 + (cosx)^2 = (tredjerota av) y

1 = (tredjerota av) y

y = 1^3 = 1

Kan du ikke ha cos^6(x) + sin^6(x) = 0, flytte over cos^6(x) og dele begge sider på cos^6(x) og få tan^6 = -1 ??

[Kleif]

Kan jeg rett og slett løse det slik?:

 

((sinx)^2)^3 + ((cosx)^2)^3 = y

(sinx)^2 + (cosx)^2 = (tredjerota av) y

1 = (tredjerota av) y

y = 1^3 = 1

Kan du ikke ha cos^6(x) + sin^6(x) = 0, flytte over cos^6(x) og dele begge sider på cos^6(x) og få tan^6 = -1 ??

 

Da går du jo ut fra at summen er 0

[chokke]

Joda, men det kan jo bli hva som helst? eller er jeg på pottitjordet nå?

Samme med enhetsformelen, den kan da løses om en setter den lik null? Får tan^2(x) = -1??

[Kaiz3r]

I idrettslaget er det 736 medlemmer, 348 gutter og 388 jenter. Av disse er det 63 gutter og 47 jenter som spiller volleyball

 

En person trekkes ut tilfeldig. La A og B være de to hendelsene

A: Personen er en gutt. B:Personen spiller volleyball.

 

Finn sannsynlighetene P(B) og P(B|A)

 

Takker for hjelp

[Kleif]

Joda, men det kan jo bli hva som helst? eller er jeg på pottitjordet nå?

Samme med enhetsformelen, den kan da løses om en setter den lik null? Får tan^2(x) = -1??

 

Jeg er ikke interessert i å finne verdien til x. Jeg vil finne en omskrivning av uttrykket ala enhetsformelen. Poenget er at jeg skal bli kvitt alt av x i den oppgaven jeg holder på med

[GeO]

Joda, men det kan jo bli hva som helst? eller er jeg på pottitjordet nå?

Samme med enhetsformelen, den kan da løses om en setter den lik null? Får tan^2(x) = -1??

Du kan ikke "sette enhetsformelen lik null". sin²(x) + cos²(x) er lik 1 uansett, å sette det lik noe annet enn 1 fører til at du får en ligning som ikke kan løses. Bare se hva som skjer når du gjør som over. Du må ta arcustangens av roten av -1, og det er risky stuff.

[chokke]

Du kan ikke "sette enhetsformelen lik null". sin²(x) + cos²(x) er lik 1 uansett, å sette det lik noe annet enn 1 fører til at du får en ligning som ikke kan løses. Bare se hva som skjer når du gjør som over. Du må ta arcustangens av roten av -1, og det er risky stuff.

Åh . Gledesdreper. Hadde oversett kvadratroten.

[Kleif]

Men blir cosx + sinx (begge opphøyd i samme potens) også lik 1 uansett??

[endrebjo]

Nei.

[Kleif]

Men hva blir (sinx)^6 + (cosx)^6?? Ingen som vet?

[GeO]

Men blir cosx + sinx (begge opphøyd i samme potens) også lik 1 uansett??

Som det har vært sagt mange ganger nå, så - nei. Du blir pent nødt til å omforme det slik som andre har hintet til, og se om uttrykket forenkler seg noe. Men hvis du faktisk er avhengig av å løse sin⁶(x) pluss cos⁶(x) er lik et eller annet, virker det nesten som om du har gjort noe unødvendig innviklet på et tidligere stadium i utregningen ...

[GeO]

Men hva blir (sinx)^6 + (cosx)^6?? Ingen som vet?

OK, vi gir det et forsøk.

 

sin⁶(x) + cos⁶(x)

= sin⁶(x) + (cos²(x))³

= sin⁶(x) + (1 - sin²(x))³

= sin⁶(x) + 1 - 3sin²(x) + 3sin⁴(x) - sin⁶(x)

= 1 - 3sin²(x) + 3sin⁴(x)

 

Hvis dette skal være lik et eller annet i en ligning, kan du substituere u = sin²(x) og løse annengradsligningen.

[Awesome X]

Men hva blir (sinx)^6 + (cosx)^6?? Ingen som vet?

OK, vi gir det et forsøk.

 

sin⁶(x) + cos⁶(x)

= sin⁶(x) + (cos²(x))³

= sin⁶(x) + (1 - sin²(x))³

= sin⁶(x) + 1 - 3sin²(x) + 3sin⁴(x) - sin⁶(x)

= 1 - 3sin²(x) + 3sin⁴(x)

 

Hvis dette skal være lik et eller annet i en ligning, kan du substituere u = sin²(x) og løse annengradsligningen.

 

Jeg kom fram til det samme for lenge siden. Det var derfor jeg skrev at likningen ikke kunne settes lik 0.

[GeO]

Jepp, ser det nå. Imidlertid hadde tydeligvis heller ikke spørsmålsstilleren sett det, siden vedkommende spurte på nytt hva uttrykket ble lik. Det bør jo begynne å bli ganske klart nå.

[cHilfiger]

Tusen takk til alle som hjalp meg med oppgaver, og løsningsforslag til muntlig som vi hadde i dag og karakteren jeg fikk var:

 

 

 

 

 

6..er super glad!

 

 

 

 

[Kleif]

Jeg så det. Kom fram til noe lignende før jeg i det hele tatt stilte spørsmålet, men greide ikke å forkorte videre. Derfor lurte jeg på om det var mulig, noe jeg ikke synes jeg fikk noe tydelig svar på.

 

Litt på siden: Er omskriving en stor del av læreplanen i 3mx? Læreren min har aldri snakket om det, unntatt å såvidt være borti enhetsformelen. I alle eksamensoppgavene jeg har løst hittil har omskriving vært nødvendig for å klare de siste og vanskeligste deloppgavene. Synes det er litt rart at hun ikke har fokusert på det når det tydeligvis er så viktig. Boka nevner det heller ikke i noen særlig grad. Har dere tips/linker til teknikker for omskriving?