Den enorme matteassistansetråden

hoyre · 28. november 2011

Noen som har en god forklaring på hva lineært uavhengige/avhengige vektorer er? Føler boken forklarer det litt tungvint og vanskelig.....

Tunky · 28. november 2011

Noen som har erfaring med Texas TI-83? Jeg husker ikke hvordan jeg lagrer en "formel" til en bokstav.

Jeg tenker hvis man for eksempel vil lagre Planck-konstanten (6,63*10^-34) til bokstaven h (alpha + ^).

Da kan jeg bare trykke "H" så får jeg den, i stedet for å måtte skrive den på nytt hele tida.

Fant ut av det. STO-> knappen er fin.

Endret 28. november 2011 av Knewt

Error · 28. november 2011

The equation kx² - (1+k)x + (3k + 2) = 0 is such that the sum of its roots is twice their product. Find k and the two roots.

Går ut i fra at røttene er kalt e og f (orker ikke å finne de riktige greske bokstavene).

Summen av røttene e+f = - b/a

Produktet av røttene e*f = c/a

Hvordan løser jeg oppgaven. Hvis jeg manipulerer formelen får jeg bare svar som overhodet ikke er likt det fasiten vil at jeg skal finne.

Endret 28. november 2011 av Error

HansiBanzi · 28. november 2011

Noen som har en god forklaring på hva lineært uavhengige/avhengige vektorer er? Føler boken forklarer det litt tungvint og vanskelig.....

Lineært uavhengige vektorer kan ikke skrives som en lineærkombinasjon av hverandre, altså finnes det ikke noen skalarer a1, a2, a3, ..., an som oppfyller

a1v1+a2v2+a3v3+...+anvn = 0

hvor v er vektorer og 0 er nullvektor. Tilsvarende finnes disse skalarene a1, a2, a3, ..., an for lineært avhengige variabler.

wingeer · 28. november 2011

Noen som har en god forklaring på hva lineært uavhengige/avhengige vektorer er? Føler boken forklarer det litt tungvint og vanskelig.....

Ikke la deg lure, det er egentlig ikke vanskelig i det hele tatt.

Gitt et vektorrom og en vektor. Er det mulig å skrive den gitte vektoren som et lineært produkt av andre vektorer (Et lineært produkt er ingenting annet enn at du plusser sammen vektorer, som du tillater deg å gange med skalarer)? Hvis ja er vektoren lineært avhengig. Hvis nei er den lineært uavhengig.

The equation kx² - (1+k)x + (3k + 2) = 0 is such that the sum of its roots is twice their product. Find k and the two roots.

Går ut i fra at røttene er kalt e og f (orker ikke å finne de riktige greske bokstavene).

Summen av røttene e+f = - b/a

Produktet av røttene e*f = c/a

Hvordan løser jeg oppgaven. Hvis jeg manipulerer formelen får jeg bare svar som overhodet ikke er likt det fasiten vil at jeg skal finne.

Les oppgaven igjen. Si du har to røtter $x_1$ og $x_2$ . Oppgaveteksten gir deg da at:

$x_1 x_2=2x_1x_2$ .

Centhrax · 29. november 2011

Hei, hvordan finner mann bunnpunktet til en andregradsfunksjon? Bruk gjerne 3x^2+5x-2=0 som eksempel.

Matsemann · 29. november 2011

Hei, hvordan finner mann bunnpunktet til en andregradsfunksjon? Bruk gjerne 3x^2+5x-2=0 som eksempel.

Har du prøvd selv eller skal vi gjøre leksene dine?

Tips: Deriver, og tegn fortegnsskjema.

Centhrax · 29. november 2011

Hei, hvordan finner mann bunnpunktet til en andregradsfunksjon? Bruk gjerne 3x^2+5x-2=0 som eksempel.

Har du prøvd selv eller skal vi gjøre leksene dine?

Tips: Deriver, og tegn fortegnsskjema.

Hehe, nei, jeg var bort i noen timer og fikk ikke dette gjennomgått. Det er bare et par dager igjen til heldags, så lurte på om noen hadde et greit svar, skrev opp stykket slik at jeg kunne knytte det opp mot ett eksempel i boka.

Er ikke fortegnsskjema knyttet til andregradsulikheter? Deriver har jeg ikke hørt om før.

Endret 29. november 2011 av Centhrax

wingeer · 29. november 2011

Kan gjøre et annet eksempel for deg.

Si du ønsker å finne bunnpunktet/toppunktet til: $f(x)=4x^2-8x 6$ .

Vi deriverer først funksjonen for å finne ut hvordan den vokser/minker. Dette er helt rett frem og du kan gjerne sjekke selv at vi ender opp med: $f'(x)=8x-8$ . I et bunnpunkt/toppunkt må det nødvendigvis være slik at funksjonen verken vokser eller minker (hvorfor?). Siden vi vet at den deriverte kun er hvordan funksjonen vokser/minker så setter vi den deriverte lik 0: $8x-8=0$ . I dette tilfellet er det lett å se at x må være lik 1. Altså har vi et toppunkt eller bunnpunkt når x=1 (dersom vi ønsker å se hvilket y-koordinat dette tilsvarer setter vi bare 1 inn i originaluttrykket, og da får vi (sjekk selv) 2. Altså har vi et toppunkt/bunnpunkt i (1,2)).

For å finne ut om dette er et toppunkt eller et bunnpunkt kan vi enten sette opp et fortegnsskjema som Matsemann foreslår, vi kan dobbeltderivere(se vekk fra dette dersom du ikke har hørt om dobbeltderivasjon) eller vi kan rett og slett bare sjekke hvordan funksjonen oppfører seg rundt punktet vårt. Dersom vi f.eks ser på f(0) og f(2) vil vi få henholdsvis 6 og 6 (som forventet siden dette er en parabel og vil være symmetrisk rundt et bunnpunkt/toppunkt, men dette er ikke så viktig). Vi ser derfor at vi nødvendigvis må ha med et bunnpunkt å gjøre, siden funksjonen vokser på hver side.

NB: denne metoden er grei å bruke på andregradsligninger, men du burde være litt forsiktig for mer generelle uttrykk ettersom du kan få ganske stygge funksjoner. Da lønner det seg heller å se på den annenderiverte, men dersom du ikke har hørt om den annenderiverte trenger du ikke bekymre deg for dette på heldagsprøven.

zaqqoZeq · 29. november 2011

Hvorfor får en ikke en ukjent, C, når en deriverer sin x?

Edit: *integrerer

Endret 29. november 2011 av zaqqoZeq

Gnurk! · 29. november 2011

Hvorfor får en ikke en ukjent, C, når en deriverer sin x?

Du mener kanskje intergrer?

zaqqoZeq · 29. november 2011

Ja, bare litt ør i hodet etter en hel dag med matteøving :tease:

Jaffe · 29. november 2011

Hei, hvordan finner mann bunnpunktet til en andregradsfunksjon? Bruk gjerne 3x^2+5x-2=0 som eksempel.

Har du prøvd selv eller skal vi gjøre leksene dine?

Tips: Deriver, og tegn fortegnsskjema.

Hehe, nei, jeg var bort i noen timer og fikk ikke dette gjennomgått. Det er bare et par dager igjen til heldags, så lurte på om noen hadde et greit svar, skrev opp stykket slik at jeg kunne knytte det opp mot ett eksempel i boka.

Er ikke fortegnsskjema knyttet til andregradsulikheter? Deriver har jeg ikke hørt om før.

Siden du ikke har hørt om derivasjon så kan jeg forklare en annen fremgangsmåte. Det kan godt være at dette ikke er dekket av boken din, men hvis du leser litt nøye så forstår du det kanskje likevel. Grafen til en andregradsfunksjon er en såkalt parabel, som du sikkert har sett mange ganger før. Parabelen er slik at hvis du trekker en rett vertikal linje gjennom bunnpunktet så er delen av kurven til venstre for bunnpunktet lik speilbildet av delen til høyre for bunnpunktet. Det kan vi benytte oss av. Vi tenker oss at vi vil finne skjæringspunktene mellom en helt vilkårlig parabel $y = ax^2 bx c$ og $y = c$ . Hvorfor ser du senere. Sistnevnte kurve er en rett horisontal linje som går gjennom c på y-aksen. For å finne skjæringspunktene så setter vi de to uttrykkene lik hverandre:

$ax^2 bx c = c$

$ax^2 bx = 0$

$x(ax b) = 0$

Nå bruker vi at et produkt er lik 0 dersom en av faktorene er 0. Da får vi løsningene $x = 0$ og $chart?cht=tx&chl=x = -\frac{b}{a}$ .

Hva var poenget med dette? Det kommer av det som ble sagt ovenfor. Parabelen er symmetrisk om den vertikale linja som går gjennom bunnpunktet. Det betyr at skjæringspunktene mellom y = c og parabelen må ligge i samme avstand fra den vertikale linja som går gjennom bunnpunktet. Men det betyr jo at hvis vi kjenner to punkt i samme høyde på parabelen, slik vi gjør her, så vil bunnpunktet måtte ligge midt mellom. Hvilket punkt ligger midt mellom $x = 0$ og $chart?cht=tx&chl=x = -\frac{b}{a}$ ? Jo, det gjør $chart?cht=tx&chl=x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{b}{a}$ . Altså har vi:

$chart?cht=tx&chl=x_{\text{bunn}} = -\frac{b}{2a}$ .

Bunnpunktets x-koordinat finner du altså alltid ved å sette inn a- og b-verdiene i dette uttrykket.

Det er ikke krise om du ikke husker på dette uttrykket. Det som er viktig er det 'trikset' vi gjør for å finne det: vi setter andregradsuttrykket lik konstantleddet og løser ligningen. Deretter finner vi x-koordinaten som ligger midt mellom de to x-verdiene vi finner.

Gnurk! · 29. november 2011

Ja, bare litt ør i hodet etter en hel dag med matteøving

som jeg alltid liker å påpeke så er ikke jeg noen matteekspert

men så langt jeg vet så fårm man en ukjent C så lange man intergrer sin(x)i et uspesifisert område...?

gjaldt det kanskje et avgrensa område?

wingeer · 29. november 2011

Ja, bare litt ør i hodet etter en hel dag med matteøving

som jeg alltid liker å påpeke så er ikke jeg noen matteekspert

men så langt jeg vet så fårm man en ukjent C så lange man intergrer sin(x)i et uspesifisert område...?

gjaldt det kanskje et avgrensa område?

Dette stemmer.

zaqqoZeq · 29. november 2011

Takk! Virker logisk.

TheXboxFreek · 29. november 2011

Trenger hjelp til en sannsynlighetsoppgave som lyder slik: "Vi kaster seks terninger tre ganger etter hverandre. Hvor sannsynlig er det å få minst en sekser?"

Svaret skal bli 0,9** (husker ikke de to siste sifrene som sto i fasiten)

Fremgangsmåte på VG1 T-matte ønskes

the_last_nick_left · 29. november 2011

Når det står

minst en sekser?"

er det så godt som alltid lettere å regne ut sjansen for å få ingen og så trekke den sjansen fra 1. Så hva er sjansen for å ikke få noen seksere?

TheXboxFreek · 30. november 2011

Når det står

minst en sekser?"

er det så godt som alltid lettere å regne ut sjansen for å få ingen og så trekke den sjansen fra 1. Så hva er sjansen for å ikke få noen seksere?

(5/6)^6=0,335

Greia nå hvis jeg ikke tar helt feil er å ta 0,335^3=0,0375

1-0,0375=0,9625

Tada? :new_woot:

the_last_nick_left · 30. november 2011

Tada :thumbup: Men å kaste seks terninger tre ganger er det samme som å kaste en terning atten ganger, så du kan like gjerne regne ut 1 - (5/6)^ 18 direkte.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer