Den enorme matteassistansetråden

wingeer · 15. november 2011

Dersom du setter inn $y_s$ i den opprinnelige ligningen får du:

$chart?cht=tx&chl=(Ae^{-2x})''-4(Ae^{-2x})'+3(Ae^{-2x})=Ae^{-2x}$ . Slik finner du A. C og D kan du finne ved å se på det homogene systemet.

Kan jeg spør om en liten ting til:

(dette er rent teoretisk og er ikke tatt fra en oppgave)

men med utgangspunkt i det du sier om å sette inn ys,

vist jeg da har en ligning y''-2y'+y=3y

setter jeg inn

(ys)''-2(ys)'+(ys)=3(ys)

eller setter jeg inn

(ys)''-2(ys)'+(ys)=ys

??? jeg REGNER med den FØRSTE er riktig, men vil bare ha det 100% sikkert

Oi! Her gikk det visst litt fort for seg og det har sneket seg inn en feil! Det riktige skal være:

$chart?cht=tx&chl=(Ae^{-2x})''-4(Ae^{-2x})'+3(Ae^{-2x})=10e^{-2x}$ . Beklager dette.

Ikke kvi deg for å spørre heller. Det er bedre å få oppklart noe enn å gå rundt å lure for lenge, synes jeg.

Du har jo rett i det du sier, men jeg vet ikke om det var slik du mente det. Ligningen du skrev er nemlig homogen, siden du kan trekke fra 3y på begge sider. Dersom vi har at:

$y'' By' Cy = h(x)$ og vi finner partikulærløsningen $y_s$ får vi:

$(y_s)'' B(y_s)' C(y_s) = h(x)$ . Denne ligningen kan vi bruke for å finne konstantleddet i partikulærløsningen. Mer generelt:

Si at vi har ligningen $chart?cht=tx&chl=y''-4y'+3y=10e^{-2x}$ og har funnet ut at partikulærløsningen er $chart?cht=tx&chl=y_s=Ae^{-2x}$ finner vi A ved:

$chart?cht=tx&chl=(Ae^{-2x})''-4(Ae^{-2x})'+3(Ae^{-2x})=10e^{-2x}$ . Med andre ord skal vi ha med konstanten før det inhomogene leddet! Dette er jo samme oppgave som tidligere. Rent pedagogisk sett bør jeg vel ha endret tallene litt, men det er jeg litt for lat til å gjøre akkurat nå.

Gnurk! · 15. november 2011

Dersom du setter inn $y_s$ i den opprinnelige ligningen får du:

$chart?cht=tx&chl=(Ae^{-2x})''-4(Ae^{-2x})'+3(Ae^{-2x})=Ae^{-2x}$ . Slik finner du A. C og D kan du finne ved å se på det homogene systemet.

Kan jeg spør om en liten ting til:

(dette er rent teoretisk og er ikke tatt fra en oppgave)

men med utgangspunkt i det du sier om å sette inn ys,

vist jeg da har en ligning y''-2y'+y=3y

setter jeg inn

(ys)''-2(ys)'+(ys)=3(ys)

eller setter jeg inn

(ys)''-2(ys)'+(ys)=ys

??? jeg REGNER med den FØRSTE er riktig, men vil bare ha det 100% sikkert

Oi! Her gikk det visst litt fort for seg og det har sneket seg inn en feil! Det riktige skal være:

$chart?cht=tx&chl=(Ae^{-2x})''-4(Ae^{-2x})'+3(Ae^{-2x})=10e^{-2x}$ . Beklager dette.

Ikke kvi deg for å spørre heller. Det er bedre å få oppklart noe enn å gå rundt å lure for lenge, synes jeg.

Du har jo rett i det du sier, men jeg vet ikke om det var slik du mente det. Ligningen du skrev er nemlig homogen, siden du kan trekke fra 3y på begge sider. Dersom vi har at:

$y'' By' Cy = h(x)$ og vi finner partikulærløsningen $y_s$ får vi:

$(y_s)'' B(y_s)' C(y_s) = h(x)$ . Denne ligningen kan vi bruke for å finne konstantleddet i partikulærløsningen. Mer generelt:

Si at vi har ligningen $chart?cht=tx&chl=y''-4y'+3y=10e^{-2x}$ og har funnet ut at partikulærløsningen er $chart?cht=tx&chl=y_s=Ae^{-2x}$ finner vi A ved:

$chart?cht=tx&chl=(Ae^{-2x})''-4(Ae^{-2x})'+3(Ae^{-2x})=10e^{-2x}$ . Med andre ord skal vi ha med konstanten før det inhomogene leddet! Dette er jo samme oppgave som tidligere. Rent pedagogisk sett bør jeg vel ha endret tallene litt, men det er jeg litt for lat til å gjøre akkurat nå.

Haha, jeg skjønte den feilen uansett

tusentakk for svar på spørsmålet dog, det var akkurat dette jeg lurte på ja

har nå lagt matten "på hylla for dagen", så god natta ^^

V_B · 16. november 2011

Hei.

Har noen spørsmål angående en graf som lager litt hodepine. Jeg har en funksjon som er så enkel som f(x)=1+x^(2/3), x i intervallet [-1,8]

Lokalt minimum skal bli 0, mens lokalt maksima skal være 5 (i følge fasit). Jeg er med på notene på maksimaet, men jeg forstår ikke helt hvordan lokalt minimum kan bli 0.

Jeg prøvde dog å fremstille grafen i wolfram Alpha, Geogebra og Maple - og ikke en graf ble lik. I Geogebra blir randpunktene 2 og 5, men knekkpunkt ved x=0. I wolfram alpha er brøken konstant stigende, mens Maple ikke ville vise grafen for x<0.

Hva gjør jeg galt? I min verden blir endepunktet h(-1)=1+(-1)^(2/3) = 2 og h(8)=1+8^(2/3 = 5

Derav kandidatpunktene x=(-1), x=0 og x=8. Men jeg skjønner ikke hvordan lokalt minima kan bli mindre enn 1? Jeg har kommet frem til minima=1 og maksima=5.

Endret 16. november 2011 av TotaltAnonymous

Hugol · 16. november 2011

Hvorfor får jeg syntax error av å plotte inn følgende

A = Sin^-1(6*Sin100.3)

Torbjørn T. · 16. november 2011

Manglande parentesar? Skal du ha den inverse sinusfunksjonen heiter den truleg Asin, Arcsin, eller liknande. I kva program prøver du å plotte det?

Hugol · 16. november 2011

Manglande parentesar? Skal du ha den inverse sinusfunksjonen heiter den truleg Asin, Arcsin, eller liknande. I kva program prøver du å plotte det?

Jeg gjør dette på min Casio fx-82ES.

Poenget til oppgaven er å finne vinklene i en trekant kun ved lengden til katetene.

Jeg startet med å finne vinkel B med cos-setningen, ettersom man alltid burde regne ut den største vinklen først. Så står det i boken at man kan bruke Sinussetningen for å finne vinkel A. Det er her alt setter seg fast.

Sin A/a = Sin B/b

Sin A/6 = Sin 100.3/10

Sin A = 6*Sin 100.3

A = Sin^-1(6*Sin100.3)

Jaffe · 16. november 2011

Trykker du SHIFT og så SIN eller trykker du SIN og opphøyer i -1? Det er en typisk feil å gjøre sistnevnte.

Endret 16. november 2011 av Jaffe

Hugol · 16. november 2011

trykker Shift så Sin slik at det blir opphøyd i minus.

Jeg tror egentlig hele feilen ligger i setningen. I boken illustrerer de setningen slik

Sin A/a = Sin B/b

Sin A/5,0 = Sin 97.9/10

Sin A = 0,5 * sin 97.9

Sin^-1(0,5*Sin97.9) = 29,7.

Hvorfor blir 5,0 omgjort til 0,5?!

Min Setning

Sin A/a = Sin B/b

Sin A/6 = Sin 100.3/10

Sin A = 6*Sin 100.3

A = Sin^-1(6*Sin100.3)

Reeve · 16. november 2011

Jeg skal sjekke om en uendelig rekke konvergerer eller divergerer, men jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre det. Rekken er følgende:

$chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^{\infty} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n$ Jeg vet det blir e, men vet ikke hvordan jeg skal komme fram til/bevise at den konvergerer.

Edit: Fant ut av det.

Endret 16. november 2011 av ChrisReeve

Torbjørn T. · 16. november 2011

Hugol: Kva er 5 delt på 10?

Jaffe · 16. november 2011

Jeg skal sjekke om en uendelig rekke konvergerer eller divergerer, men jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre det. Rekken er følgende:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n$ Jeg vet det blir e, men vet ikke hvordan jeg skal komme fram til/bevise at den konvergerer.

Dette er ikke en rekke, men en følge? (Eller er dette et av leddene i rekken?)

Uansett, for å finne denne grenseverdien kan du skrive om litt, $chart?cht=tx&chl=\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e^{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)^n} = e^{n \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$ . Deretter kan du bruke at $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to a} e^{f(x)} = e^{\lim_{x \to a} f(x)}$ . (Altså at du kan "flytte opp" grensen til eksponenten.)

Hugol · 16. november 2011

Hugol: Kva er 5 delt på 10?

Det er 0,5. Selvfølgelig la jeg merke til dette, men jeg forstår ikke hvordan man gjør dette. Skal man ikke egentlig kryssmultiplisere ved bruk av sinussetningen?

Reeve · 16. november 2011

Jeg skal sjekke om en uendelig rekke konvergerer eller divergerer, men jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre det. Rekken er følgende:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n$ Jeg vet det blir e, men vet ikke hvordan jeg skal komme fram til/bevise at den konvergerer.

Dette er ikke en rekke, men en følge? (Eller er dette et av leddene i rekken?)

Uansett, for å finne denne grenseverdien kan du skrive om litt, $chart?cht=tx&chl=\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e^{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)^n} = e^{n \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$ . Deretter kan du bruke at $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to a} e^{f(x)} = e^{\lim_{x \to a} f(x)}$ . (Altså at du kan "flytte opp" grensen til eksponenten.)

Jepp, skrev feil og blandet samtidig. Skal finne summen av rekken, og jeg tror den divergerer. Googlet litt og blandet med beviset for e, som er grenseverdien til det samme uttrykket. Likevel, når vi har bevist at funksjonen går mot e ( $chart?cht=tx&chl=e \neq 0$ , grenseverditesten) når n går mot uendelig, kan vi vel si at rekken divergerer ettersom leddene ikke går mot null?

Endret 16. november 2011 av ChrisReeve

Torbjørn T. · 16. november 2011

Om du har

$chart?cht=tx&chl=\frac{\sin(A)}{6} = \frac{\sin(100.5)}{10}$

og skal finne A gjer det ikkje meining å kryssmultiplisere, du må gjere dei rekneoperasjonane som er nødvendig for å få den ukjende på ei side, for seg sjølv. Korkje du eller boka har kryssmultiplisert. Du berre fjerna "delt på 10" utan å gjere noko med det, og det er jo ikkje rett. Gang med 6 på begge sider, so du får sin(A) = 0.6sin(100.5). So tek du den inverse sinusfunksjonen på båe sider, og får A = ...

Endret 16. november 2011 av Torbjørn T.

Hugol · 16. november 2011

Om du har

$chart?cht=tx&chl=\frac{\sin(A)}{6} = \frac{\sin(100.5)}{10}$

og skal finne A gjer det ikkje meining å kryssmultiplisere, du må gjere dei rekneoperasjonane som er nødvendig for å få den ukjende på ei side, for seg sjølv. Korkje du eller boka har kryssmultiplisert. Du berre fjerna "delt på 10" utan å gjere noko med det, og det er jo ikkje rett. Gang med 6 på begge sider, so du får sin(A) = 0.6sin(100.5). So tek du den inverse sinusfunksjonen på båe sider, og får A = ...

Takk skal du ha!

Hugol · 16. november 2011

I en trekant DEF er vinkel D = Vinkel A og Vinkel E = 90 grader. Forholdet mellom DF og AC er 1,5 (AC kommer fra forrige oppgave hvor AC var 8,6) Hva er arealet av trekanten DEF?

Jaffe · 16. november 2011

Jeg skal sjekke om en uendelig rekke konvergerer eller divergerer, men jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre det. Rekken er følgende:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n$ Jeg vet det blir e, men vet ikke hvordan jeg skal komme fram til/bevise at den konvergerer.

Dette er ikke en rekke, men en følge? (Eller er dette et av leddene i rekken?)

Uansett, for å finne denne grenseverdien kan du skrive om litt, $chart?cht=tx&chl=\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e^{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)^n} = e^{n \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$ . Deretter kan du bruke at $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to a} e^{f(x)} = e^{\lim_{x \to a} f(x)}$ . (Altså at du kan "flytte opp" grensen til eksponenten.)

Jepp, skrev feil og blandet samtidig. Skal finne summen av rekken, og jeg tror den divergerer. Googlet litt og blandet med beviset for e, som er grenseverdien til det samme uttrykket. Likevel, når vi har bevist at funksjonen går mot e ( $chart?cht=tx&chl=e \neq 0$ , grenseverditesten) når n går mot uendelig, kan vi vel si at rekken divergerer ettersom leddene ikke går mot null?

Ja, det stemmer.

siindre · 16. november 2011

Skal derivere denne:

$chart?cht=tx&chl=\left(\frac{30e^{-5x}}{(1+2e^{-5x})^2}\right)'$

Min besvarelse fikk en minus, så er usikker på hva jeg har gjort feil. Men er ganske sikker på at det er summeringen.

Regel jeg brukte:

$chart?cht=tx&chl=\frac{u'*v - u*v'}{v^2}$

u = teller, v = nevner

u' = $chart?cht=tx&chl=-150e^{-5x}$

v' = $chart?cht=tx&chl=2(1+2e^{-5x})(-10e^{-5x})$ Er det fordelaktig og regne ut denne videre, eller beholde den slik til summeringen av alle leddene?

v^2 = $chart?cht=tx&chl=(1+2e^{-5x})^4$

Ser dette riktig ut foreløpig?

magneman · 16. november 2011

Trenger hjelp med å finne ut av noe angående areal i en graf.

Det handler om at en monopolist (dette er ikke så viktig, bare litt informasjon om hva det handler om) setter grenseinntekt = grensekostnad for å være kostnadsminimerende.

Har et bilde her:

Q kvantum er gitt ved x-aksen og P pris og C kostnad er gitt ved y-aksen. Vi har en kurve D (demand) for etterspørsel, AC (average cost) for enhetskostnad, MR (marginal revenue) for grenseinntekt og MC (marginal cost) for grensekostnad. Grafen er ikke så bra tegnet og den er ikke helt konsistent med tanke på form og skjæringspunkt, men dere skjønner poenget.

Bedriften produserer kvantum Q* der MR = MC. Den selger til pris P*.

Ser at man kan regne ut et areal for å finne profitten. (P*-P1)Q* er profitten (prisen bedriftent tar minus enhetskostnad multiplisert med kvantum), altså arealet i rektangelet fra P* til grønn dott på D-kurven, til gul dott på AC-kurven til P1.

Det jeg lurer på er om det går an å finne ut profitt ut fra arealet av andre kurver på grafen (trenger ikke regnes ut, bare for å se hva som kan skraveres for å vise området). Gir for eksempel arealet under MR-kurven og over MC-kurven fra kvantum 0 til kvantum Q* profitt?

Endret 16. november 2011 av magneman

Torbjørn T. · 16. november 2011

v' = $chart?cht=tx&chl=2(1+2e^{-5x})(-10e^{-5x})$ Er det fordelaktig og regne ut denne videre, eller beholde den slik til summeringen av alle leddene?

Behold den, du kan stryke litt mot nemnaren.

Ser dette riktig ut foreløpig?

Rett so langt.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer