Den enorme matteassistansetråden

wingeer · 11. november 2011

Ok naturligvis, jeg glemte selvfølgeli "areal" delen, da ville jeg skjønt at dette ble feil

vår matte-foreleser bruker ordet anti-derivasjon konstant så det har bårret seg litt inn :9

tusen takk for svar

Men man kan i teoretisk matte så langt jeg vet FAKTISK dele på den nøyaktige summen 0? (men kun i visse former for teoretisk matte slik jeg har blitt fortalt), ikke at jeg skal gi uttrykk for å kunne så mye om det. Men vet og at dette i praktikaliteten blir sett på som umulig.

Tusen takk for svar :9

Vår foreleser i kalkulus var temmelig klar på antiderivasjon langt i fra var det samme som å integrere, så vi fikk det litt drillet inn.

I noen tilfeller er det mulig. Dersom en i kompleksanalyse ser på hva som kalles for "Riemann-sfæren" vil en ha at $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{0}=\infty$ .

Ellers er det vel i noen tilfeller innenfor reell analyse at vi kan dele et tall ulikt 0 på 0. Det som er et større problem er 0/0. Det er sjeldent definert.

Er det en standardmetode for å sjekke om en funksjon er "kontinuerlig og deriverbar" i et bestemt punkt?

For kontinuitet bruker vi ofte epsilon-delta. Dersom en funksjon er kontinuerlig i et punkt kan vi se på om den er deriverbar i samme punkt. Det innebærer vel at funksjonen ikke kan ha et "knekk" i samme punkt. Så hvis vi ser på et punkt $x_0$ i domenet til funksjonen er funksjonen deriverbar i det punktet hvis og bare hvis $f'(x_0)$ er definert.

logaritmemannen · 11. november 2011

Vår foreleser i kalkulus var temmelig klar på antiderivasjon langt i fra var det samme som å integrere, så vi fikk det litt drillet inn.

Haha, er det Kristian du hadde som foreleser?

the_last_nick_left · 11. november 2011

Er det en standardmetode for å sjekke om en funksjon er "kontinuerlig og deriverbar" i et bestemt punkt?

Hvilket nivå er det snakk om? Man kan bruke alt fra "se på funksjonen og se om den er veloppdragen" via nevnte epsilon-delta til store, stygge (eller egentlig små, men fortsatt stygge) "åpne n-kuler"..

Endret 11. november 2011 av the_last_nick_left

Jaffe · 11. november 2011

Definisjonen av kontinuitet i et punkt x = a er at $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ . For å vise at en funksjon er kontinuerlig i et punkt er det altså tilstrekkelig å vise at grenseverdien eksisterer og at den er lik funksjonsverdien i punktet. (Hvordan man skal bevise grenseverdien er en annen sak, og det er her hvilket nivå du er på og hvilke krav oppgaven stiller kommer inn. Men med mindre oppgaven ber deg om å f.eks. bruke epsilon-delta og grenseverdien går an å regne ut, så er det ikke noe galt i å gjøre det på den enkleste måten.)

For å vise deriverbarhet må du vise at $chart?cht=tx&chl=f^\prime(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a}$ eksisterer.

Husam · 11. november 2011

Hmm, ok, å ta det på den enkleste måten høres for så vidt perfekt ut det, men jeg sliter litt med å forstå hva jeg i praksis må gjøre for å vise om den er kontinuerlig og deriverbar eller ikke.

For å ta et enkelt oppgaveeksempel:

Vi har en funksjon

f(x) = ((11-x)/x) + ln(x)

Sjekk om funksjonen er deriverbar og kontinuerlig når x = 11

OK, så det går raskt å regne ut at

f'(11) = 0

Men har jeg egentlig vist noe da?

the_last_nick_left · 11. november 2011

I dette tilfellet er det greit å vise at lim f(x) når x går mot elleve er lik f(11).

Gnurk! · 11. november 2011

Men man kan i teoretisk matte så langt jeg vet FAKTISK dele på den nøyaktige summen 0? (men kun i visse former for teoretisk matte slik jeg har blitt fortalt), ikke at jeg skal gi uttrykk for å kunne så mye om det. Men vet og at dette i praktikaliteten blir sett på som umulig.

Tusen takk for svar :9

Tja. Det finnes noen situasjoner hvor det SER UT SOM om vi deler på null (grenseverdier, L'Hopitals regel), men egentlig er det ikke akkurat det vi gjør. Det var også en matematiker for noen år siden som lagde et regnesystem hvor det er mulig å dele på null, men da ble alt annet veldig vanskelig.

I geometrien finnes det også en situasjon hvor man strengt tatt deler på null og får uendelig. Det tilsvarer å finne tangens av 90 grader. Noen matematikere definerer i det tilfellet uendelig som et tall, til andres store irritasjon.

hmm tror det var geometrisk/trigometrisk regning jeg har sett på ja.

vet om l'hospitals, men det handler jo om å håndtere grenseverdi mot 0 ikke med 0 )

du vekket min nysgjerrighet med din "mattematiske system vor man kan dele med 0", kan du si meg hva dette ble kaldt? kunne tenkt meg å lest noen basislinjer om det

wingeer · 11. november 2011

Vår foreleser i kalkulus var temmelig klar på antiderivasjon langt i fra var det samme som å integrere, så vi fikk det litt drillet inn.

Haha, er det Kristian du hadde som foreleser?

Nei, jeg hadde Heidi Dahl(NTNU). Før hun begynte på HiST.

barkebrød · 11. november 2011

Men man kan i teoretisk matte så langt jeg vet FAKTISK dele på den nøyaktige summen 0? (men kun i visse former for teoretisk matte slik jeg har blitt fortalt), ikke at jeg skal gi uttrykk for å kunne så mye om det. Men vet og at dette i praktikaliteten blir sett på som umulig.

Tusen takk for svar :9

Det har du helt rett i, det er egentlig bare en smakssak om man skal definere 1/0 eller ikke. Det finnes noe som heter The extended real number line, unionen mellom den vanlige tallinja og to nye "tall"; +∞ og -∞. Disse har imidlertid ikke de samme artitmetiske egenskapene som vanlig tall. For eksempel gjelder

$a-a=0$

For vanlige reelle tall, men ikke +∞ og -∞. Aritmetikken for disse to nye tallene blir bestemt utifra hvordan uendelige grenseverdier oppfører seg. Siden $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to \infty} \frac{a}{x} = 0$ for alle reelle a > 0, definerer man $chart?cht=tx&chl=\frac{a}{\infty}=0$ for a > 0 der $chart?cht=tx&chl=a \neq \pm \infty$ . I mer hverdagslig matematikk er det selvfølgelig uvanlig å operere med denne utvidede tallinja, og man ser da på 1/0 som et udefinert uttrykk.

http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line

Endret 11. november 2011 av barkebrød

vestlending1 · 12. november 2011

Hei. Sliter en del med logartimeuttrykket, kan noen peke meg i riktig retning? )

lgx^2 - lgx = lg8

Prøvd setningene, men får feil når jeg bruker ABC-formlen.

Jaffe · 12. november 2011

$chart?cht=tx&chl=\lg x^2 = 2 \lg x$ . Bruker du den regelen så får du her:

$chart?cht=tx&chl=2 \lg x - \lg x = \lg 8$ .

Hva blir $chart?cht=tx&chl=2 \lg x - \lg x$ ?

vestlending1 · 12. november 2011

Oi! Tusen takk!

.vision · 12. november 2011

Hei godtfolk!

Sitter med makroøkonomi og har glemt litt av de gamle matte-kunnskapene for å sette multiplikatormodellen på redusert form.

Står fast allerede på generelt uttrykk av enkel mulitplikatormodell, fordi jeg ikke forstår utregningsmåtene, og boka tar det litt for gitt at jeg har kunnskapen allerede (.. men det begynner jo å bli noen år siden da).

1) Y = aX + bZ + c

2) Z = dY + e

Jeg forstår da at vi skal sette 2., inn i 1. og får da:

Y = aX + bdY + be +c, men når jeg skal ordne. Da detter jeg av litt.

Først skal selvfølgelig Y over på venstre side;

Y - bdY = aX + be + c

setter så Y utenfor parentes:

Y(1-bd) = aX + be + c

og her står jeg fast.. Forstår at vi må dele for å få Y alene, men ser ikke helt hvordan det deles på høyresiden.

Y = [a/(1-bd)]X + d(be + c)/(1-bd)+e

Hvorfor deles det i mellom a og X? er det fordi X er den eksogene? og hvordan havner d foran (be+c) når vi deler på (1-bd)

Takker for alle svar på te-skje måten!

hoyre · 12. november 2011

Hei!

Lurer litt på hvordan jeg skal derivere tan²x.

Prøvde og sette (tan x)², og derivere ut i fra det-brukte kjerneregelen og fikk 2tanx/cos²x.

I følge fasit er svaret derimot 2sin x/cos³x. Hvordan har det kommet fram til det?

På forhånd takk!

Jaffe · 12. november 2011

Du er nesten der, for husk på at $chart?cht=tx&chl=\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ !

OneWingedAngel · 12. november 2011

Sett inn tanx=sinx/cosx i uttrykket.

hoyre · 12. november 2011

Ahh, takker OneWingeAngel og Jaffe. Det tenkte jeg ikke på!

hoyre · 12. november 2011

Hei!

Har en funksjon f(x)=e^x*sin(x).

Opg: Finn toppunktet til f ved regning.

Da deriverte jeg funksjonen, og satte f`(0)=det deriverte av funksjonen. da fikk jeg ut i fra hvor grafen er gyldig, at x=3pi/4.

Dette er også toppunktet i følge fasit. Men for å VITE at det er et toppunkt, må jeg sette punktet i inn i fortegnsdiagram. Så må jeg finne hvilket fortegn den deriverte har på de ulike sidene av nullpunktet. Skal det jeg finne fortegnsverdiene på hver siden av nullpunktet ut i fra den deriverte eller f(x)?

Edit: fant ut av det. Må selvfølgelig bli den deriverte;)

Endret 12. november 2011 av hoyre

Husam · 12. november 2011

Hvorfor deles det i mellom a og X? er det fordi X er den eksogene? og hvordan havner d foran (be+c) når vi deler på (1-bd)

Takker for alle svar på te-skje måten!

Jeg skjønner ikke helt hva alle tegnene står for. Det blir lettere å se om svaret er riktig dersom man ser hva det faktisk står økonomisk sett. Står det BNP = Realinvesteringer + Konsum + Offentlige utgifter i likning 1) ? Hvor den ekstra d'en og e'en i siste likning kommer fra, er det i hvert fall ikke godt å si. Vet du at det er riktig?

Husam · 12. november 2011

I dette tilfellet er det greit å vise at lim f(x) når x går mot elleve er lik f(11).

Her henger jeg nok ikke med. Hvordan går jeg fram, annet enn å bare regne ut f(11)?

hvordan finner jeg et uttrykk for lim f, x->11 uten å bruke f(x)?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer