Den enorme matteassistansetråden

[Valkyria]

om du går i 10. har du nok neppe lært det, men binomisk sannsynlighet er en formel for sannsynligheten for å få x ønskede utfall av n utfall. som f eks her med 16 ønskede utfall av 16 utfall.

[cHilfiger]

kan du skrive formelen, så kan jeg inponere læreren!

[aspic]

Linky

[Valkyria]

sure:

 

nCa * P(a) ^a * P(â) ^(n-a)

 

denne formelen sier deg neppe mye så jeg kan prøve å forklare:

 

n = antall utfall

a = antall ønskede utfall

P(a) = sannsynligheten for at hendelsen a skjer

P(â) = sannsynligheten for at a ikke intreffer (samme som 1 - P(a) )

^betyr at det er opphøyd

 

Når det kommer til den C'en så er det en kalkulatorfunksjon for å se hvor måter du kan "trekke a ut av n" på. dersom du ikke skal gjøre det på kalkulatoren, gjør du det på denne måten:

 

jeg bruker noen talleksempler for at det skal bli lettere å forstå:

5C2 = 10, fordi (5 * 4) / (2 * 1) = 10

6C4 = 15, fordi (6 * 5 * 4 * 3) / (4 * 3 * 2 * 1) = 15

10C7 = 120, fordi (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 120

 

vi kan altså føre det opp som en brøk, der telleren består av n, og så ganger du med et tall lavere enn n, a ganger. slik som i den første har vi 2, den andre har vi 4 og den siste har vi 7

i nevneren gjør du akkurat det samme, bare at du ganger ned til 1. (det er helt tilfeldig hvor den siste n i telleren stopper)

 

om du ikke forstår dette er det forståelig.

[cHilfiger]

jeg forstod helt ned til du begynte å bable om

 

 

vi kan altså føre det opp som en brøk, der telleren består av n, og så ganger du med et tall lavere enn n, a ganger. slik som i den første har vi 2, den andre har vi 4 og den siste har vi 7

i nevneren gjør du akkurat det samme, bare at du ganger ned til 1. (det er helt tilfeldig hvor den siste n i telleren stopper)

 

 

edit: 1,8*10^-6 er det samme som

0,0000018?

 

edit2: 16C16=1?

 

edit3: hva betyr binomisk ?

Endret 7. mai 2008 av cHilfiger

[2bb1]

@bellad76: Ahh, så det jeg hadde gjort var riktig altså. Gav vel bare opp for tidlig da Takk skal du ha.

 

Jepp, du fortsetter med å dele på (x^2+1) både oppe og nede, og får da:

 

f''(x) = [(-4x*(x^2+1)) - (-2x^2+2)*2*2x] / (x^2+1)^3

 

f''(x) = [-4x^3 - 4x + 8x^3 - 8x] / (x^2+1)^3

 

f''(x) = (4x^3 - 12x) / (x^2+1)^3

 

f''(x) = 4x(x^2-3) / (x^2+1)^3

Dele på (x^2+1)gjorde susen, ja. Takker

 

Til alle matte-, kjemi- og fysikkfolk:

Tror dere det er mulig at diskusjon.no kan få til slik at ligninger osv. kan skrives litt enklere? Altså at vi slipper "^" i x^2, og at i stedet kan få 2-tallet opphøyd? Det burde vel ikke være en stor sak?

 

Edit: Test: ^hehe

Endret 7. mai 2008 av 2bb1

[aspic]

Den funksjonen er faktisk lagt inn. Bruk ^{talet ditt[./sup] (utan punktum).}

 

^{Men LaTex støtte hadde gjort seg!}

[2bb1]

Ahh, men det var jo veeldig tungvindt da. I tillegg så får ikke brukeren som skriver oversikt over det han skriver med mange ^{-tager innimellom}

 

^{I tillegg skulle jeg likt å hatt mulighet til å lage brøker.}

Endret 7. mai 2008 av 2bb1

[aspic]

jeg forstod helt ned til du begynte å bable om

 

 

vi kan altså føre det opp som en brøk, der telleren består av n, og så ganger du med et tall lavere enn n, a ganger. slik som i den første har vi 2, den andre har vi 4 og den siste har vi 7

i nevneren gjør du akkurat det samme, bare at du ganger ned til 1. (det er helt tilfeldig hvor den siste n i telleren stopper)

 

 

edit: 1,8*10^-6 er det samme som

0,0000018?

 

edit2: 16C16=1?

 

edit3: hva betyr binomisk ?

Prøv å tenk slik istadanfor: Dei har 7/16 sjanse for å treffe målet kvar gong. Dei har totalt 16 sjansar. Ingen av sjansane avhenger av at dei tidlegare har scora. Dvs. sjansen for å score er LIKE stor kvar gong. Då kan du gjere det enkelt: (7/16)¹⁶

 

Då får du 1.8 * 10^-6 sannsynlighet for å score på samtlege av 16 sjansar. Dette tilsvarar 0,0000018.

 

Eg veit ikkje om ordet binomisk betyr noko spesielt (sikkert på latinsk), men her har du i alle fall definisjonen: "En binomisk fordeling eller binomialfordeling er en diskret fordeling (et begrep innen sannsynlighetsteori og matematisk statistikk) som håndterer hyppige (diskrete) forsøk med fast sannsynlighet."

 

Ahh, men det var jo veeldig tungvindt da. I tillegg så får ikke brukeren som skriver oversikt over det han skriver med mange ^{-tager innimellom}

 

^{I tillegg skulle jeg likt å hatt mulighet til å lage brøker.}

^{Er veldig lett å venne seg til eigentleg. Men er tungvint om ein skal skrive store reknestykker. Du kan alternativt skrive stykkene inn i Word o.l. ved hjelp av Mathtype (?) eller noko. Og så evt. laste opp bilde av stykket her.}

[cHilfiger]

nå kom læreren inn, og sa at jeg måtte forklare binomisk sansynlighet, og hvorfor jeg brukte det, hva det hvar...HJELP???

[aspic]

Les litt her: http://no.wikipedia.org/wiki/Binomisk_fordeling

 

Berre sei du plukka opp formelen frå internett ein stad.

[Valkyria]

jeg forstod helt ned til du begynte å bable om

 

 

vi kan altså føre det opp som en brøk, der telleren består av n, og så ganger du med et tall lavere enn n, a ganger. slik som i den første har vi 2, den andre har vi 4 og den siste har vi 7

i nevneren gjør du akkurat det samme, bare at du ganger ned til 1. (det er helt tilfeldig hvor den siste n i telleren stopper)

 

 

edit: 1,8*10^-6 er det samme som

0,0000018?

 

edit2: 16C16=1?

 

edit3: hva betyr binomisk ?

1. det jeg mener å si er at du begynner å føre det opp som en brøk men de to tallene som teller og nevner. f eks 16C7 skirves som:

(16/7)*(15/6)*(14/5)*(13/4)*(12/3)*(11/2)*(10/1) som forkortes til:

(16*15*14*13*12*11*10) / (7*6*5*4*3*2*1)

 

med f eks 4C2 har vi (4/2)*(3/1) = (4*3) / (2*1)

med f eks 5C3 har vi (5/3)*(4/2)*(3/1) = (5*4*3) / (3*2*1)

 

2. ja.

 

3. 16C16 = 1, fordi du har (16*15*14*........*2*1) / (16*15*14*........*2*1) = 1

 

4. Binomisk er vel bare et ord som er satt på det. men du kan nevne det at for at man skal kunne bruke binomisk sannsynlighet, må tre kriterier være oppfylt:

 

- Sannsynligheten er konstant (dvs at uansett hvor mange ganger du utføre handlingen, så er sannsynligheten for at en hending inntreffer uendret (f eks ved å trille en terning er konstant. ved å trekke kort ut av en kortstokk er ikke konstant, fordi det blir hele tiden ett kort mindre å trekke))

 

- Det er bare to mulige utfall. (selv om man kan få 1,2,3,4,5 og 6 på en terning, så er det regnet slik at enten får du en 6'er (1/6), eller så får du ikke en 6*er (5/6)

 

- Forsøkene er uavhengige av hverandre. (som vil si at det ikke er større/mindre sannsynlighet at noe inntreffer etter et hviss antal ganger)

[Camlon]

trenger hjelp til å løse denne:

 

Fotballkampen Hamkam - Liverpool ble stillingen 0-7, der Hamkam hadde 2 store sjanser og Liverpool hadde 16. Hva var sjansene for at Liverpool skulle skåre på de 16 sjansene sine?

Jeg tror egentlig at de mener hva er sjansen for å skåre på en sjanse, noe som er 7/16.

Allikavel sånn som det har blitt skrevet ville jeg tro at det mener, hav er sjansen for å skåre på alle sjansene.

Vi vet at sannsynlighet=Gyldige muligheter/muligheter

 

Alle mulighetene for hver sjanse er å skåre eller å ikke skåre. Alle gyldige muligheter er at de skårer på alle sjansene. ergo

 

P= 1/2^16 =2^-16

Jeg ser dermed ikke bruken for binomisk sannsynlighet for denne oppgaven som er ganske naturlig.

Endret 7. mai 2008 av Camlon

[cHilfiger]

tusen takk Valkyria, du har vært til st0r hjelp:)

 

edit: Camlon, jeg har laget oppgaven selv, så hvis du kan hjelpe meg med å omformulere oppgaven så jeg må bruke binomisk sannsynlighet for å svare?

Endret 7. mai 2008 av cHilfiger

[Camlon]

Hva med å lage en oppgave slik. Hva er sannsynligheten for å skåre 7 mål ut av 16 sjanser?

 

Da får du 16 C 7 som svar.

Endret 7. mai 2008 av Camlon

[cHilfiger]

og 16 C 7 er det samme som 1,8*10^-6?

 

edit: tok det på kalkulatoren og fikk da 11440?

Endret 7. mai 2008 av cHilfiger

[Camlon]

og 16 C 7 er det samme som 1,8*10^-6?

 

edit: tok det på kalkulatoren og fikk da 11440?

Egentlig ikke, det jeg skrev hvar hvor mange muligheter hvor man fikk 7 mål ut av 16 sjanser. Svaret ditt vil egentlig bli

16C7/2^16 = 11440/ 65536= 17,5%

Endret 7. mai 2008 av Camlon

[cHilfiger]

hvorfor 2^16?, og nå har jeg virkelig mistet grepet.

[Camlon]

hvorfor 2^16?, og nå har jeg virkelig mistet grepet.

Det kommer av at det er 2^16 muligheter totalt og man bruker

P = gyldige muligheter / Muligheter ergo

P= 16C7 / 2^16

 

Etter det jeg har hørt fra en person ved siden av meg er dette uniform sannsynlighet.

 

Hvis du ønsker å bruke binomisk sannsynlighet, kan ikke mulighetene for å skåre og ikke skåre være like. Dermed hvis vi bruker oppgaven din og omformulerer oppgaven til dette

 

Sjansen for å skåre et mål for Liverpool mot Everton er 7/16. Hva er sjansen for å skåre 7 mål ut av 16 muligheter. Da må du bruke formlen

og da får vi

 

16C7 * (7/16)⁷ (9/16)⁹

Endret 7. mai 2008 av Camlon

[2bb1]

Ahh, men det var jo veeldig tungvindt da. I tillegg så får ikke brukeren som skriver oversikt over det han skriver med mange ^{-tager innimellom}

 

^{I tillegg skulle jeg likt å hatt mulighet til å lage brøker.}

^{Er veldig lett å venne seg til eigentleg. Men er tungvint om ein skal skrive store reknestykker. Du kan alternativt skrive stykkene inn i Word o.l. ved hjelp av Mathtype (?) eller noko. Og så evt. laste opp bilde av stykket her.}

^{Ja, jeg bruker MathType selv. Skrive inn i MathType/Word -> Print Screen -> Lime inn i Paint og lagre bilde -> Laste opp på diskusjon.no. Ufattelig tungvint}

 

^{Se for eksempel bildet vedlagt. Hvem kan kontaktes for å få til noe slikt?}

Endret 7. mai 2008 av 2bb1