Den enorme matteassistansetråden

[Arne]

Åja, hehe, jeg leste feil i oppgaven!

 

B) Regn ut summen av den uendelige rekken 1 + 1/(1.03) + 1/(1.03)^2 + ... + 1/(1.03)^n og gang med 60 000. Dette sammenligner du da med 800 000 som er alternativet.

 

C) 60000(1 + 1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + ... + 1/(1+r)^n) = 800 000

 

Det du må finne her er r.

hvordan går man fram for å løse ligningen med tanke på n: 60000*1,03*((1.03^n-1)/0,03)=800000

Hvorfor vil du løse den ligningen? Og hvor fikk du den fra egentlig?

 

Hvis du løser den får du -33..

 

tenkte å vise ved regning hvor mange år det tar før man oppnår 800000.., men når jeg tenker meg om blir vel egentlig ligningen

800000*1,03^n=60000*1,03*((1.03^n-1)/0,03)

Cluet her er at du må finne summen av UENDELIG mange utbetalinger fra båten.

 

Dersom renten hadde vært null, hadde vi fått UENDELIG mye penger dersom vi hadde fått like mye penger hvert år:

60k + 60k + 60k + 60k + 60k osv osv osv

 

Men renten er ikke null. Renten skal vi finne. Dersom vi skal finne nåverdien av 60 000 om n år med renten er gjør vi slik: 60000/(1+r)^n

 

Summen av uendelig mange utbetalinger med rente r blir altså:

 

60000 + 60000/(1+r)^1 + 60000/(1+r)^2 + ... + 60000/(1-r)^n ("osv osv osv")

 

Prøv å finne nåverdien av 60 000 om 10000 år med en rente på 5 %. Det er veldig lite. Dermed sier vi at summen av nåverdiene konvergerer mot noe, nemlig at nåverdien går mot et bestemt tall, uavhengig av hvor mange utbetalinger vi får.

 

For å gjøre regningen litt lettere, setter vi 60000 utenfor i en parantes:

 

60000(1 + 1/(1+r)^1 + 1/(1+r)^+ ... + 1/(1+r)^n)

 

Vi skal altså regne ut summen av dette (summen av nåverdien av de fremtidige utbetalingene). For enkelhets skyld regner vi bare ut summen av det som er inni parantesen (altså ikke 60000) og ganger dette med 60000. Dette er for å gjøre det lettere, og har ingen innvirkning på resultatet.

 

For å finne ut om rekken konvergerer, må vi se på k, som i dette tilfellet er andre ledd inni parantesen.

 

k = 1/(1+r)

 

Forutsetningen for at rekken skal konvergere, er at k er mellom -1 og 1. Vi ser at uansett hvilken r vi setter inn (mellom 0 og 1, som er renteprosenten), vil k være mellom -1 og 1.

 

Da vet vi at rekken konvergerer.

 

Summen av en konvergerende rekke er slik:

 

S = 1/(A1 - k)

 

A1 er det første leddet vi skal regne summen av. Den finner vi i parantesen som 1. Dermed blir summen av rekken:

 

S= 1/(1-k) <--- k fant vi i sted. Sett inn. Du har da en ukjent, nemlig r, og den skal vi finne.

 

Alright. Nå vet vi at summen av det inni parantesen er lik 1/(1-k). Da ganger vi dette med 60000, siden det stod utenfor parantesen. Som sagt så skal summen av utbetalingene være lik 800 000, siden det var det det stod i oppgaven. Vi har da ligningen:

 

60000*(1/(1-k)) = 800000

 

Her kan du da sette inn k, som vi fant et stykke over, og du får da en ligning med r som eneste ukjente. Når du løser dette, får du et tall mellom 0 og 1. Dette er den neddiskonteringsrenten som må gjelde hvis salg og utleie skal være likeverdige.

 

Bare litt nysgjerring, hvilket trinn går du på?

[Jaffe]

Dette ligner på stoff i fra R2 (og S2 kanskje?) på videregående i alle fall.

[KingWing]

Går 1. året økonomi og ledelse. får litt å bryne meg på i morgen..

[Arne]

Tenkte meg det. Neddiskontering er ikke pensum i R2 hvertfall...

[wergz]

Noen som kan forklare? :S

 

1. (3/5 + 3/4)₂ : 2/5 (Skråstrekene er brøk-tegn)

 

 

2. 2/3 x (2 tredel x) - 3 = 7 - 2x-5/2 ("2x + 5" står over 2'ern)

 

 

3. 5 = 9/x (Er svaret 45, fordi 5 * 9 er 45? )

 

 

Hadde vært veldig greit og fått svar før klokken 20.00

På forhånd takk!

-Marius

[Zeph]

Som alltid vil eg anbefala å jobba med det sjølv først, men her har du fasiten.

 

1. (3/5 + 3/4)₂ : 2/5 (Skråstrekene er brøk-tegn)

Skal det stå (3/5 + 3/4)² her?

I så fall: Løysing

 

2. 2/3 x (2 tredel x) - 3 = 7 - 2x-5/2 ("2x + 5" står over 2'ern)

Minus eller pluss mellom 2x og 5?

Svar med pluss

Svar med minus

(2x-5)/2 er det same som (2x-5)*(1/2)

 

3. 5 = 9/x (Er svaret 45, fordi 5 * 9 er 45? )

Nei. Du må multiplisere med x, så dele på 5 for å få x aleine på ei side.

Løysing

[Manzazuu]

Hei!

 

Hvordan forklarer jeg at x går fortere mot null enn det (ln(x))^2 vil gjøre?

(Som forklarer hvorfor grensen blir +inf og ikke -inf)

 

[wingeer]

Sammenlign de deriverte.

[hoyre]

Hei!

 

Hvordan løser jeg tan² x=1?

[D3f4u17]

Begynn med å ta kvadratrot på begge sider.

[KingWing]

Konsentrasjonen av en medisin i blodet t timer etter at pasienten har fått en

bestemt sprøytedose blir målt i mg/ liter og følger formelen: C (t)= 2t+1/t^2+(3/4)

 

Regn ut når konsentrasjonen er størst og hvor stor er denne maksimum konsentrasjon.

 

noen som har forslag til fremgangsmåte på denne?

[OpAmp]

Maks konsentrasjon er jo når kurven har et toppunkt. Hvordan finner du toppunkt?

[Arne]

Deriver, fortegnsdrøft og finn makspkt.

[KingWing]

Konsentrasjonen av en medisin i blodet t timer etter at pasienten har fått en

bestemt sprøytedose blir målt i mg/ liter og følger formelen: C (t)= 2t+1/t^2+(3/4)

 

Regn ut når konsentrasjonen er størst og hvor stor er denne maksimum konsentrasjon.

 

noen som har forslag til fremgangsmåte på denne?

 

ok tror den deriverte da blir: -2t^2+2t+(6/4)/(t^2+3/4)^2???

Endret 2. november 2011 av KingWing

[Arne]

Skal (3/4) være utenfor nevneren? For det er det du har skrevet i oppgaven.

 

Den deriverte med hensyn på t blir da:

dC/dx = 2 - 2t^-3

Endret 2. november 2011 av Arne

[KingWing]

oppgaven har 2t+1 tellern og t^2+3/4 i nevneren....

[Arne]

Hehe. Lurt å skrive det når du gir oss oppgaven da!

 

Uansett, jeg ser jeg skrev FEIL i forrige post.

 

Den deriverte av første ledd er 2, og av andre ledd -(2t)^-2.

 

Altså dC/dt = 2 - 1/4t^2

 

Brukte her kjerneregelen. Det er seint på kvelden, så tar forbehold om feil.

[Arne]

Uff. Dersom hele uttrykket før / er i telleren og resten er i nevneren, blir det helt annerledes. Jeg går og legger meg, håper noen andre er mer opplagte..

 

PS: Når du skal skrive oppgavene her, så MÅ du bruke paranteser for å skille de ulike leddene, slik at vi faktisk løser den oppgaven du har...

[KingWing]

he he ja.. tenkte ikke på at (...) blir multiplisert inn..., men hvorfor brukes ikke regelen f(x)/g(x)=u´*v-u*v´/v^2 ?

[Arne]

Den brukes