Den enorme matteassistansetråden

28. oktober 2011

Hvordan omformer jeg kvadratroten av 8 til å bli 2 ganger kvadratroten av 2?

Torbjørn T. · 28. oktober 2011

Hvordan omformer jeg kvadratroten av 8 til å bli 2 ganger kvadratroten av 2?

8 = 2*4

Misoxeny · 28. oktober 2011

Hvorfor vil du gange med 2 oppe og nede? Såvidt jeg kan se så er jo høyresiden din nå på akkurat den formen den skal være når du setter k+1 inn for n i formelen?

Jeg trodde hele poenget var å få venstre og høyre siden til å bli like? Det er ihvertfall det de har endt opp med i de videoene jeg har sett.

Jaffe · 28. oktober 2011

Hva mener du med å få de til å bli like? Det du må vise er at hvis formelen stemmer for n = k (dette er altså antagelsen) så stemmer den også for n = k+1. Det du vil frem til er at $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + ... + \frac{k}{2^k} + \frac{1}{2^{k+1}} = 2 - \frac{(k+1) + 2}{2^{k+1}}$ , ikke sant? Så langt har du på venstre side benyttet deg av antagelsen og byttet ut summen av de k første leddene med $chart?cht=tx&chl=2 - \frac{k+2}{2^k}$ . Så har du ordnet på uttrykket og fått nettopp det formelen sier man skal få når n = k+1. Du har altså vist at hvis formelen stemmer for n = k så stemmer den for n = k+1.

Zeph · 28. oktober 2011

Hvordan omformer jeg kvadratroten av 8 til å bli 2 ganger kvadratroten av 2?

√8 = 2,828....

2*√2 = 2,828...

√8 = 2*√2

√8² = 2²*√2²

8 = 4*2

Torbjørn T. · 28. oktober 2011

Er vel ingen grunn å ta inn ein tilnærma verdi for rota av 2 ... Skriv 8 som 4*2, og bruk regelen at sqrt(a*b) = sqrt(a)*sqrt(b).

Zeph · 28. oktober 2011

2,828 var berre for å visa at det var same sum, om ein ikkje visste det i utgangspunktet.

jostein013 · 28. oktober 2011

Jobber med følgende likningssett (matrise):

0 -12 0

1 (3/2) 0

Kan noen forklare meg hvorfor x₁ = (3/2)x₂ og x₂ er fri?

wingeer · 28. oktober 2011

2,828 var berre for å visa at det var same sum, om ein ikkje visste det i utgangspunktet.

Tjaaa. Kall det gjerne flisespikkeri, meeeen:

$chart?cht=tx&chl=2.8284... = \frac{-5898240}{(-2949120+92160 \pi^2-480 \pi^4+\pi^6)}$ .

Jobber med følgende likningssett (matrise):

0 -12 0

1 (3/2) 0

Kan noen forklare meg hvorfor x₁ = (3/2)x₂ og x₂ er fri?

x_2 må vel her nødvendigvis være 0?

Endret 28. oktober 2011 av wingeer

EinarEriksen · 28. oktober 2011

Jeg sitter litt fast på en nøtt som kanskje noen kloke hoder kan knekke:

Muggsopp har blitt lagt i en petriskål med vekstmedium. Andel av skålen dekket av muggsopp er gitt ved:

(der t er tiden i timer)

A(t) = 1 / (1+e^(10-t))

I oppgaven skal man finne ut hvor lang tid det tar før 99 prosent av skålen er dekket av muggsopp. Altså er t ukjent mens A(t) = 0,99. Ligningen blir altså:

1 / (1+e^(10-t)) = 0,99

Mulig det er enkelt, og at jeg har glemt enkle potensregler, men at den ukjente sitter fast oppi der gjør at jeg klør meg i hodet og har bladd forgjeves i forelesningsnotater. Hva er trikset?

Etter det skal det finnes ut når stigningsgraden er størst, men det regner jeg med "bare" er å løse A''(t) = 0, så det tror jeg går greit så lenge jeg har en idé om hvordan jeg skal få den ukjente ut i det åpne.

På forhånd takk for hjelp!

wingeer · 28. oktober 2011

Hint: Den naturlige logaritmen.

jostein013 · 28. oktober 2011

Jobber med følgende likningssett (matrise):

0 -12 0

1 (3/2) 0

Kan noen forklare meg hvorfor x₁ = (3/2)x₂ og x₂ er fri?

x_2 må vel her nødvendigvis være 0?

Jo, men x₁ skulle jo da nødvendigvis være lik -(3/2)x₂, men i fasiten står det jeg nevnte over.

wingeer · 29. oktober 2011

Vel, da er fasit feil. Løsningen her er x_2=0 og x_1=0.

Arne · 29. oktober 2011

Jepp. Vanligvis i slike oppgaver pleier vel man å gi den x'en som er lik null og setter lik en variabel, og putter denne variabelen inn i ligningene over slik at man får x_1 = -(3/2)t og x_2 = t?

Slik pleier vi hvertfall å gjøre det.

wingeer · 29. oktober 2011

Hvis x er lik null, så er t=0. Det blir bare en fancy måte å skrive at x_1=0 på. Men jeg kan gi et bedre eksempel på bruk av fri variable.

Si at du har et redusert ligningssystem i en utvidet matrise:

$p><p>0 & 0 & 1 & 3 & 2 \end{array} \right)$

Dette er akkurat det samme som å si at vi har et ligningsett:

$p><p>\end{array}$

Her ser vi at vi har et underbestemt system (vi har flere variable enn ligninger). Vi kan derfor ikke si noe som helst om vår siste variabel, så vi kan like godt si at $x_4=t$ hvor $chart?cht=tx&chl=t \in \mathbf{R}$ (eller Q eller Z, men det er ikke viktig her).

Vi ser da at vi får:

$p><p>\end{array}$

Dette betyr at det er et uendelig antall løsninger (velg t til å være hva du vil og du vil få tre ukjente med tre ligninger som vi vet har en unik løsning siden den reduserte matrisen er enhetsmatrisen).

Men dersom vi snakker om en nxn-matrise har vi ikke fri variable. Det er kun når vi har et underbestemt system at vi får behov for dette. (Og også når vi skal regne ut egenvektorer, men det er et annet kapittel).

EinarEriksen · 29. oktober 2011

Hint: Den naturlige logaritmen.

Det var et bra tips, men hvis jeg bruker ln over og under brøkstreken får jeg ln(1), altså 0, som teller. Så det var visst en dårlig plan, siden jeg nå beviser at 0 = 0,99. Prøvde derfor heller å kjøre ln på begge sider av likhetstegnet, noe som virker som en bedre framgangsmåte. ln(teller)-ln(nevner) ifølge formelsamling. Men hva skjer når jeg har to ledd i nevneren?

Altså:

ln(1+e^(10-t))

Kalkulatoren min sier bare at svaret er ln(e^(t) + e^(10))-t), og det hjelper jo ikke så mye.

the_last_nick_left · 29. oktober 2011

Triks og miks litt før du bruker ln.. Du vil ha e^(10-t) alene på en side før du tar logaritmene..

EinarEriksen · 29. oktober 2011

Triks og miks litt før du bruker ln.. Du vil ha e^(10-t) alene på en side før du tar logaritmene..

Planen min var å få t alene på en side til slutt ja, men problemet er jo å gjøre det.

Mulig det er noe elementært jeg har glemt siden jeg har hatt endel mattefrie år, men den ukjente er under en brøkstrek og jeg får den ikke ut derfra

Zeph · 29. oktober 2011

På enkelte oppgåver står det: "Løs ulikhetene ved bruk av fortegnslinjer".

På andre står det: "Løs ulikhetene ved regning".

Eks: (x/(x-2))+1>0

Er det noko måte å løysa den på utan bruk av forteiknslinjer? Kan sjølvsagt bruka graf, men det er jo ikkje rekning det heller. Eg antar det berre er ein anna formulering sidan me ikkje har lært andre metodar for å løyse denne type oppgåver, men spør for å væra sikker.

Edit: Ein ting til. Når ein lagar forteiknslinjer, betyr det noko korleis linjene er satt opp?

Kan eg laga ei som ser sånn ut:

----2--1/4--5

----|----|----|---

Eg kunne laga den i målestokk med -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, men det betyr jo ingenting for resultatet og eg har ikkje bruk for fleire tal enn dei som gjev null til eit uttrykk. Tenker mest på om det betyr noko som helst på ein eksamen.

Endret 29. oktober 2011 av Zeph

the_last_nick_left · 29. oktober 2011

På enkelte oppgåver står det: "Løs ulikhetene ved bruk av fortegnslinjer".

På andre står det: "Løs ulikhetene ved regning".

Eks: (x/(x-2))+1>0

Er det noko måte å løysa den på utan bruk av forteiknslinjer? Kan sjølvsagt bruka graf, men det er jo ikkje rekning det heller. Eg antar det berre er ein anna formulering sidan me ikkje har lært andre metodar for å løyse denne type oppgåver, men spør for å væra sikker.

Edit: Ein ting til. Når ein lagar forteiknslinjer, betyr det noko korleis linjene er satt opp?

Kan eg laga ei som ser sånn ut:

----2--1/4--5

----|----|----|---

Eg kunne laga den i målestokk med -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, men det betyr jo ingenting for resultatet og eg har ikkje bruk for fleire tal enn dei som gjev null til eit uttrykk. Tenker mest på om det betyr noko som helst på ein eksamen.

"Ved regning" er som du sier bare en annen måte å si "med fortegnsskjema", ja. Og i et fortegnsskjema skal det bare tegnes inn punktene der en av faktorene er null, å ta med flere blir bare forvirrende.

Planen min var å få t alene på en side til slutt ja, men problemet er jo å gjøre det.

Mulig det er noe elementært jeg har glemt siden jeg har hatt endel mattefrie år, men den ukjente er under en brøkstrek og jeg får den ikke ut derfra

Ok, litt elementære tips: Når du har en likning kan du gange eller dele (eller legge til eller trekke fra, for den saks skyld) med samme tall på begge sider av likhetstegnet. I ditt eksempel vil det være en god ide å gange med (1+e^(10-t)) og dele på 0,99 på begge sider..

Endret 29. oktober 2011 av the_last_nick_left

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Gjest

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer