Den enorme matteassistansetråden

[wingeer]

Joda, men dette hjelper deg ikke stort. Hva skjer dersom du ganger ut: ?

[wingeer]

Alle polynomfunksjoner er kontinuerlige funksjoner. Jeg er dog ikke helt sikker på hvordan en viser dette.

Det stemmer, men det hjelper lite da 1) absoluttverdifunksjonen ikke er et polynom, og 2) en funksjon fint kan være kontinuerlig, men ikke deriverbar.

 

Hvis du skal bevise dette kan du først vise at produktet av kontinuerlige funksjoner er kontinuerlige, så at f(x)=x er kontinuerlig for alle x og siden konstante funksjoner er kontinuerlige (nødvendigvis) vil resultatet følge av disse stegene. Litt epsilon-delta, men det bør gå helt fint.

Endring: Og selvfølgelig at addisjon av kontinuerlige funksjoner er kontinuerlige!

Endret 7. oktober 2011 av wingeer

[caha108]

Nei, . Det du må bruke er konjugatsetningen, som sier at . I dette tilfellet gir den at .

 

Blir dette riktig?

 

(x+1)(x-1) = x^2+x(-1)+x+1(-1) = x^2-x+x-1 = x^2-1

 

Skjønner bare ikke hvordan jeg skal sette opp uttrykket..

[Jaffe]

Nå vet du jo at telleren kan skrives som . Da har du altså brøken . Da kan du endelig stryke felles faktorer mot hverandre. Merk at nå er telleren et produkt der nevneren er en av faktorene i telleren. Da kan du 'stryke' x+1 i telleren mot x+1 i nevneren (det du egentlig gjør er jo egentlig bare å bytte ut med 1.)

[caha108]

Nå vet du jo at telleren kan skrives som . Da har du altså brøken . Da kan du endelig stryke felles faktorer mot hverandre. Merk at nå er telleren et produkt der nevneren er en av faktorene i telleren. Da kan du 'stryke' x+1 i telleren mot x+1 i nevneren (det du egentlig gjør er jo egentlig bare å bytte ut med 1.)

 

Blir svaret da x^2-1?

[Jaffe]

Nei, etter forkortningen står du igjen med . Ganger du inn får du .

[caha108]

Nei, etter forkortningen står du igjen med . Ganger du inn får du .

 

Ja, selvfølgelig! Tusen takk for all hjelp! Setter jeg veldig stor pris på

[caha108]

Hva med oppgaven: 2(a-b)^2 - (a-2b)^2, blir det...

 

= (2a-2b)^2 - (a-2b)^2 = (4a^2-8ab+4b^2) - (a^2-4ab+4b^2)

 

= 4a^2 - a^2 - 8ab + 4ab + 4b^2 - 4b^2

 

= 3a^2 - 4ab?

[Torbjørn T.]

Nei, . Rekn ut (a-b)^2 fyrst, gang resultatet med 2.

[caha108]

Nei, . Rekn ut (a-b)^2 fyrst, gang resultatet med 2.

jeg skal altså ikke begynne med å gange 2 inn i parentesen?

[Loff1]

Hvis vi skriver

 

,

 

ser du da at det blir galt?

[caha108]

Hvis vi skriver

 

,

 

ser du da at det blir galt?

 

Tips til hvordan jeg kan begynne?

[Torbjørn T.]

Begynn med å rekne ut (a-b)^2. Du veit jo korleis du gjer det, det viste du over.

[Misoxeny]

Null og to pi..

 

Ja, prøvde det men fikk 2pi til svar.. Fasiten sier noe annet.

[caha108]

Begynn med å rekne ut (a-b)^2. Du veit jo korleis du gjer det, det viste du over.

 

Prøver igjen..

 

2(a-b)^2 - (a-2b)^2

 

= 2(a^2-b^2) - (a^2-4b^2)

 

= 2(a^2-ab+b^2) - (a^2-4ab+4b^2)

 

= 2(a^2-a^2-ab+4ab-3b^2)

 

= 2(3ab-3b^2) = 6ab-6b^2?

[Torbjørn T.]

Du gjer feil frå tredje til fjerde linje. Når du har 2(a^2-2ab+b^2) - (a^2-4ab+4b^2) er neste steg å løyse opp begge parentesane – gang inn totalet i den fyrste, og endre forteikn i den andre. Då er det berre å summere saman alle ledda.

 

Den andre parentesen er ikkje ganga med 2, so då vert det feil om du putter alle ledda inn i same parentes med totalet utanfor, ettersom ein faktor utanfor ein parentes skal multipliserast med alle ledda inni. Ser du feilen?

Endret 7. oktober 2011 av Torbjørn T.

[caha108]

Du gjer feil frå tredje til fjerde linje. Når du har 2(a^2-ab+b^2) - (a^2-4ab+4b^2) er neste steg å løyse opp begge parentesane – gang inn totalet i den fyrste, og endre forteikn i den andre. Då er da^2-ab+b^2) - (a^2-4ab+4b^2) = 2(a^2 - ab + b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2) = et berre å summere saman alle ledda.

 

Den andre parentesen er ikkje ganga med 2, so då vert det feil om du putter alle ledda inn i same parentes med totalet utanfor, ettersom ein faktor utanfor ein parentes skal multipliserast med alle ledda inni. Ser du feilen?

 

Hva skal jeg gjøre etter 2(a^2 - ab + b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2)?

Beklager dumt spørsmål, men er ikke helt dreven i matematikk..

[Torbjørn T.]

Ups, det kom med noko som ikkje skulle vere med der, sjå mitt redigerte innlegg. Som sagt der, løys opp parentesane, so summer ledda.

[caha108]

Ups, det kom med noko som ikkje skulle vere med der, sjå mitt redigerte innlegg. Som sagt der, løys opp parentesane, so summer ledda.

 

Blir svaret a^2+2ab-2b^2?

[Torbjørn T.]

Nei, men utrekninga er rett: Beklager, du hadde ein feil eg ikkje såg i stad: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

 

Dermed vert det

 

2(a-b)^2 - (a-2b)^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) - a^2 + 4ab - 4b^2 = 2a^2 - a^2 - 4ab + 4ab + 2b^2 -4b^2 = a^2 - 2b^2