Den enorme matteassistansetråden

[Awesome X]

Skal finne den deriverte av en funksjon på "den vanskelige måten", altså via å bruke den matematiske definisjonen av den deriverte. Funksjonen er "f(x) = 2x^2+3". Oppgaven er "bestem f '(-3) ut fra definisjonen." Jeg gjør som følger:

 

f(x)=2x^2+3

f(-3)=2*(-3)^2+3=21

f(-3+Δx) = 2*(-3+Δx)^2+3 = 2*(9+Δx^2)+3 = 18+2(Δx)^2+3 = 21+2(Δx)^2

Δy = 21+2(Δx)^2-21

(Δy)/(Δx) = (2(Δx)^2)/Δx = (2*Δx*Δx)/Δx = 2*Δx

 

Men dette gir jo ingen mening. Svaret skal være -12 (egentlig -12 + Δx), siden

 

f '(x) = 2*2x

f '(-3) = 2*2*(-3) = -12

 

lim(Δx->0) (f(x) - f(x-Δx))/Δx

lim(Δx->0) (2x^2 + 3) - (2(x-Δx)^2 +3))/Δx

lim(Δx->0) ((2x^2 + 3) - (2(x^2 - 2x*Δx + Δx^2) + 3))/Δx

lim(Δx->0) (2x^2 + 3 - 2x^2 + 4xΔx - 2Δx^2 - 3)/Δx

lim(Δx->0) (4xΔx - 2Δx^2)/Δx

lim(Δx->0) 2Δx(2x - Δx)/Δx

lim(Δx->0) 2(2x - Δx) = 2(2x - 0) = 4x

 

f'(-3) = 4x = 4*(-3) = - 12

 

Edit: Ved nærmere ettertanke skal det vel være f(x+Δx), og ikke f(x-Δx), men gidder ikke å rette det opp. Svaret blir det samme uansett.

Endret 2. mai 2008 av Otth

[operg]

Lim?

[Awesome X]

Lim er grenseverdien. Definisjoen av den deriverte er:

 

lim(Δx->0) (f(x) - f(x-Δx))/Δx

 

Mer her

[operg]

Rart - boken nevner ingenting om lim. Har en mistanke om at det var noe som ikke ble med over da derivasjon ble innført til 1. klasse matematikk...

[Awesome X]

Rart - boken nevner ingenting om lim. Har en mistanke om at det var noe som ikke ble med over da derivasjon ble innført til 1. klasse matematikk...

 

Må si meg enig i at det er rart. Ser ikke helt at man kan forstå derivasjon uten å bruke grenseverdi.

 

Her har du litt om grenseverdi

[Nordis]

sikkert en veldig logisk løsning på dette men finner ikke ut av det

 

Hvordan regner man ut Fakultet på kalkulator, har en casio.

feks. 3! = 6 , men finner ikke tegnet ! på kalkulatoren..

[GeO]

Du finner det under OPTN og PROB.

[Gjest medlem-140898]

2 oppgaver jeg sliter litt med\er litt usiikker.

 

1.oppgave lyder sånn:

 

Bland fire elvever, to jenter og to gutter, skal det trekkes ut to elever som skal være med i en mattematikk-konkurranse. Hvor stor sjanse for at det er en ente og en gutt som blir trukket ut?

 

Er det noe med 1\3?..Jeg har nærmest "gjetta" egentlig. Har veldig til å skjønne hvordan man løser sånne oppgaver.

 

oppgave 2:

 

Petter selger aviser om søndagene, og han har denne lønnsavtalene:

 

For de første 50 avisene - 2,50 kr per avis.

For 51-100 aviser- 3,00 kr per avis (over 50)

For 101 aviser eller mer - 4,00 kr per avis (over 100)

 

En søndag hadde pettter solgt over 100 aviser.

Egentlig hadde han avslutta salget, men p hjemmeveien solgte han 4 aviser til.

 

Han renga at han ved å slege de fire ekstra avisene tente(nynorsk, tjente vel?) 5,21% mer enn han ville ha tjent om han ikkje hadde solgt disse avisene.

 

Hvor mange aivser solgte Petter i alt denne søndagene.

 

Det er tidligere eksmamen oppgaver jeg har selv tatt, som jeg synes er de vanskeligste.

Det kan godt henne at jeg kommer opp i matte-eksmamen, og sånne oppgaver kommer vi sikkert til og få.

[bellad76]

Oppgave 1)

Sannsynligheten er antall gunstige delt på antall mulige utfall, når alle utfall har samme sannsynlighet. Kaller jentene J1 og J2, guttene G1 og G2. Hvor mange forskjellige par er det mulig å trekke ut?

J1 og J2

G1 og G2

J1 og G1

J1 og G2

J2 og G1

J2 og G2.

Altså 4 gunstige utfall av 6 mulige, der alle utfall er like sannsynlige.

 

Oppgave 2)

16 kroner er 5,21 % av det han hadde tjent uten de 16 kronene. Er x antall kroner tjent med de fire avisene får vi da likningen:

16 = (x-16)*0.0521

x = 323 kroner.

 

50*2,50=125 kroner for de 50 første.

50*3,00=150 kroner for de neste 50.

 

323-125-150=48 kroner for resten, til 4 kroner per avis.

48/4=12 aviser over 100 må han ha solgt, altså 112 aviser til sammen.

Endret 6. mai 2008 av bellad76

[NevroMance]

Bare en annen måte å løse Oppgave 1 på der, istedenfor å liste opp alle mulige utfall:

Du skal trekke ut 1 person to ganger fra en gruppe på 4 personer hvor 2 er gutter og 2 er jenter. Ønsket utfall er at du trekker ut en gutt og ei jente, uavhengig av om du trekker gutt eller jente først.

 

Altså.

Først trekkning: Kan trekke enten gutt eller jente, altså er det uvesentlig hvem av personene du trekker, og sannsynligheten for å trekke riktig er 1.

 

Andre trekkning: Nå har du enten trukket en gutt eller en jente. Har du trukket gutt skal du nå trekke jente, og det står igjen to jenter og en gutt. Altså er sannsynligheten for at det nå trekkes jente er 2/3. Har du trukket jente på første trekkning skal du nå trekke gutt. Da er det en jente og to gutter igjen, og sannsynligheten for å trekke gutt er nå 2/3.

 

Totalt: Sannsynligheten er sannsynligheten for å trekke riktig på første forsøk ganget sannsynligheten for å trekke riktig på andre forsøk = 1*2/3 = 2/3

[Kaiz3r]

I ABC er AB=6 cm, AC= 10 cm og BC=5 cm.

 

a) Konstruer trekanten

b) Konstruer den innskrevne sirkelen til ABC.

c) Konstruer skjæringspunktet for høydene i trekanten. Hvilke betingelser må vi stille til hjørnevinklene i en trekant hvis skjæringspunktet for høydene skal lige inne i trekanten?

 

oppg a) var enkel nok, men oppg b) og c) har jeg ingen aneldse hvordan jeg skal løse. Hjelp meg

[Jaffe]

b) Innsenteret er der vinkelhalveringene møtes. Du må altså halvere hver vinkel og sette av midtpunktet i sirkelen der halveringslinjene møtes.

 

c) Høydene vil si den korteste avstanden fra et hjørne og ned på motstående side (hvis nøvendig, ned på forlengelsen av motstående side). Den korteste avstanden er alltid linja så står vinkelrett på motstående side. Altså må du felle ned en normal fra hvert hjørne og ned på motstående (eller forlengelsen av) side.

[Kaiz3r]

I en tilbudskasse ligger det 28 gensere. 16 av genserene har størrelsen L og resten størrelsen M. Vi trekker tilfeldig 4 gensere fra kassen. La X være tallet på gensere med størrelsen M blandt de trukne.

 

a) Finn P(X=2)

b) Finn P(X>1)

 

Må dobbeltsjekke. På a) fikk jeg 0,359 og på b) fikk jeg 0,893

Fasiten sier at jeg har feil med noen desimaler, men jeg vet ikke hva/om jeg har gjort feil. Noen som gidder å sammenligne tall?

[bellad76]

I en tilbudskasse ligger det 28 gensere. 16 av genserene har størrelsen L og resten størrelsen M. Vi trekker tilfeldig 4 gensere fra kassen. La X være tallet på gensere med størrelsen M blandt de trukne.

 

a) Finn P(X=2)

b) Finn P(X>1)

 

Må dobbeltsjekke. På a) fikk jeg 0,359 og på b) fikk jeg 0,893

Fasiten sier at jeg har feil med noen desimaler, men jeg vet ikke hva/om jeg har gjort feil. Noen som gidder å sammenligne tall?

 

Hypergeometrisk fordeling.

 

a) P(X=2) = (12nCr2)*(16nCr2)/(28nCr4) = 0,387

 

b) P(X>1) = 1 - P(X=0) = 1 - (16nCr4)/(28nCr4) = 0,911

 

Kan også løses på en mer intuitiv måte, har f.eks. at:

P(X=2) = (16/28)*(15/27)*(12/26)*(11/25)*4nCr2 og

P(X=0) = (16/28)*(15/27)*(14/26)*(13/25), som gir de samme svarene.

Endret 6. mai 2008 av bellad76

[dagr0z]

Er det nokon som kjapt gidder å forklare korleis ein reknar ut andregradslikningar på ein grafisk kalkulator? Eg har andregradslikninga, men eg veit ikkje kordan eg sett han inn. Kalkulatoren min er ein Casio fx-9750G (ein eldre versjon av denne).

[2bb1]

Edit: Legger det i skjul-tag, da jeg tror din kalkulator er for gammel til å bruke metoden jeg foreslo.

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

Om eg ikkje tar feil, kan du gjøre følgande:

 

Trykk Mode

Trykk 2

Trykk 2

 

Fyll inn a, b og c, hvor x^2=a, x=b og siste tallet = c.

 

F.eks.: x^2 + 3x - 4

 

a= 1

b= 3

c= -4

Endret 6. mai 2008 av 2bb1

[dagr0z]

Eg fant ikkje det på kalkulatoren. Men det går vel an å trykke inn sjølve likninga på vanleg vis, men kva gjer eg da med det +--teiknet etter b?

 

Edit: la ved bilde.

Endret 6. mai 2008 av dagr0z

[pertm]

Eg fant ikkje det på kalkulatoren. Men det går vel an å trykke inn sjølve likninga på vanleg vis, men kva gjer eg da med det +--teiknet etter b?

 

Edit: la ved bilde.

Vel det er jo bare å legge det inn 2 ganger 1 gang med pluss og en med minus

[Jaffe]

Fra hovedmenyen velger du EQUA og deretter POLY (F2). Velg 2 som grad (degree) (F1). Fyll inn koeffisientene (a, b og c). Velg SOLV.

[2bb1]

X kan bli to svar. Først regner du ut svaret med + og deretter med -. Da får du to x-verdier.

 

X = 2 og/eller x = 3 f.eks.

 

Edit: Ser Jaffe har kommet med en løsning til kalkulatorløsningen.

Endret 6. mai 2008 av 2bb1