Den enorme matteassistansetråden

Blabla1 · 1. oktober 2011

Strålende, da skal jeg sjekke om jeg klarer det. Dette låter bra hvertfall

Blabla1 · 1. oktober 2011

Hmm.. Veldig dårlig skrevet, men tror ikke det skal være alt for vanskelig å lese? Prøvde litt forskjellige metoder og kom frem til at stigningstallet var 1 hver gang. Stemte ikke med fasit :-/

Torbjørn T. · 1. oktober 2011

Det er litt feil i tredje linje, på venstre sida:

$2(x^2 y^2)(2x 2yy') = 4(x^2 y^2)(x yy') = 4x^3 4x^2yy' 4y^2x 4y^3y'$

Endret 1. oktober 2011 av Torbjørn T.

Elgstuing · 2. oktober 2011

Noen som har noen ressurser jeg kan bruke for å lære litt om hvordan jeg løser lineær kongruensoppgaver med to variabler? Det finnes ikke noe i læreboka mi om det. :x

$chart?cht=tx&chl=48x-3y \equiv 1 (mod 23)$

$chart?cht=tx&chl=3x+45y \equiv 3 (mod 23)$

Aner ikke helt hvordan jeg angriper dette, så noen tips eller videoer/tekst om det hadde vært kjempeflott. Har prøvd å google litt, og fant bare noe greier hvor de brukte lineær algebra for å løse det eller noe sånn (som jeg ikke kan).

Endret 2. oktober 2011 av Elgstuing

Jaffe · 2. oktober 2011

I en kongruens har du lov til å gange med en konstant på begge sider. Hvis du har to kongruenser med samme modulus har du også lov til å trekke hver side fra hverandre. Bruker du det her så kan du multiplisere den nederste kongruensen med f.eks. 16 og så trekke den fra den øverste. Da har du en kongruens med kun y, og du kan løse denne på 'vanlig' måte. Så kan du på samme måte eliminere y og få en kongruens med bare x.

Edit: Jeg kan legge til at du først må sjekke om $chart?cht=tx&chl=\text{gcd}(48 \cdot 45 - (-3) \cdot 3, 23) = 1$ . Hvis ikke har ikke systemet en løsning. Generelt hvis du har $chart?cht=tx&chl=ax + by \equiv r (mod n)$ og $chart?cht=tx&chl=cx + dy \equiv s (mod n)$ så vil systemet ha en løsning dersom $chart?cht=tx&chl=\text{gcd}(ac-bd, n) = 1$ .

Edit2: fikset en feil ovenfor. Du ser at dette gjelder ved å prøve å løse det generelle systemet.

Endret 2. oktober 2011 av Jaffe

Elgstuing · 2. oktober 2011

Supert! Begynte på en litt annen måte enn det du gjorde, som jeg trodde skulle bli ryddigere, men viste seg å egentlig bare bli litt mer kluss. Delte den nedeste kongruensen med 3, siden gcd(23,3)=1, slik at jeg fikk $chart?cht=tx&chl=x+15y \equiv 1(mod(23)$ , og gikk så frem slik du sa. Får da $x=-12 23k$ og $y=329 23l$ . Prøvde congruensene ut med litt forskjellige verdier av x og y fra løsningene mine, og de stemte for de verdiene jeg prøvde. Er det noen mer "skikkelig" måte å demonstrere at det er korrekt?

Du mente vel også $chart?cht=tx&chl=\text{gcd}(ac-bd, n) = 1$ ?

Endret 2. oktober 2011 av Elgstuing

Jaffe · 2. oktober 2011

Det er bare å sette inn og teste det. Setter du inn i den øverste får du

$chart?cht=tx&chl=48(-12 + 23k) - 3(329 + 23l) = -1563 + 48 \cdot 23k - 3 \cdot 23l \equiv -1563 \equiv 1 (\text{mod} 23)$

Da ser vi at venstre og høyre side blir kongruente. På samme måte kan du sette inn i den andre kongruensen og se om denne også oppfylles.

Budbringer · 2. oktober 2011

(e^ln4)²

Svaret er 16

Jeg vet at e^ln16 = 16

2-tallet er ikke opphøyed så hvordan kan (ln4)2 uttrykket bli 16?

Endret 2. oktober 2011 av Budbringer

Jaffe · 2. oktober 2011

Hva blir det inni parentesen da?

Budbringer · 2. oktober 2011

Takk. Tenkte ikke over at 2 opphøyde alt i parantesen

Jaffe · 2. oktober 2011

Det er bare ett tall inni parentesen, så jeg vet ikke helt hva du mener? Det jeg siktet til var hvertfall at $chart?cht=tx&chl=e^{\ln 4} = 4$ og da blir $chart?cht=tx&chl=(e^{\ln 4})^2 = 4^2 = 16$ . Husk at regnerekkefølgen dikterer at parenteser skal regnes ut før du opphøyer.

En annen måte å se på oppgaven på er å bruke potens- og logaritmereglene. Da har vi at $chart?cht=tx&chl=(e^{\ln 4})^2 = e^{2 \cdot \ln 4} = e^{\ln 4^2} = e^{\ln 16} = 16$ . Men dette er i min mening en omvei i stedet for å benytte de helt fundamentale tingene ovenfor.

Mildir · 3. oktober 2011

Påvis at:

arctan(x) + arctan(1/x) = pi/2

Forslag til framgangsmåte? sitter her med et hint av hjerneteppe

Nebuchadnezzar · 3. oktober 2011

jostein013 · 3. oktober 2011

En fabrikk produserer sylinderformede blikkbokser. Materialet som brukes i den krumme sideflaten er dobbelt så dyrt som det som brukes i topp- og bunnflaten. Boksene skal ha et volum på 1 dm³ og fabrikken ønsker å lage dem så billig som mulig. Hvor stor skal høyden og radien være?

Noen tips til hvilke uttrykk jeg skal sette opp?

Endret 3. oktober 2011 av jostein013

Jaffe · 3. oktober 2011

Du vil i utgangspunktet få to variabler her - høyden og radius, men volumopplysningen gjør at du kan uttrykke den ene vha den andre. Hva blir et uttrykk for volumet?

Så må du lage deg en funksjon som gir deg kostnaden som funksjon av enten høyde eller radius. Det er her du må få uttrykt at sideflaten er dobbelt så dyr som topp- og bunnflatene. For å gjøre regningen enklere kan du bare anta at prisen er 1kr per arealenhet for topp- og bunnflatene og 2kr for sideflaten. Det er jo ikke prisen i seg selv som er viktig her, men forholdet mellom de forskjellige prisene. Kan du finne et uttrykk for kostnaden til en sylinderboks? (Du må finne uttrykk for sideflateareal og topp/bunnareal.) Kan du så bruke det volumuttrykket du har funnet til å uttrykke kostnaden bare ved hjelp av én variabel (f.eks. h)?

jostein013 · 3. oktober 2011

Du vil i utgangspunktet få to variabler her - høyden og radius, men volumopplysningen gjør at du kan uttrykke den ene vha den andre. Hva blir et uttrykk for volumet?

Så må du lage deg en funksjon som gir deg kostnaden som funksjon av enten høyde eller radius. Det er her du må få uttrykt at sideflaten er dobbelt så dyr som topp- og bunnflatene. For å gjøre regningen enklere kan du bare anta at prisen er 1kr per arealenhet for topp- og bunnflatene og 2kr for sideflaten. Det er jo ikke prisen i seg selv som er viktig her, men forholdet mellom de forskjellige prisene. Kan du finne et uttrykk for kostnaden til en sylinderboks? (Du må finne uttrykk for sideflateareal og topp/bunnareal.) Kan du så bruke det volumuttrykket du har funnet til å uttrykke kostnaden bare ved hjelp av én variabel (f.eks. h)?

Vil det være riktig av meg å starte med:

pi*r^2h = 1

Som jeg skriver om til

h = 1/(pi*r^2)?

Jaffe · 3. oktober 2011

Det ser ut som en god start ja

Garney · 3. oktober 2011

Sliter veldig med polynomdivisjon, noen som kan forklare meg?

Eksempel på oppgave:

(2x^2 - 4x + 2) : (x - 3)

Torbjørn T. · 3. oktober 2011

Sliter veldig med polynomdivisjon, noen som kan forklare meg?

Eksempel på oppgave:

(2x^2 - 4x + 2) : (x - 3)

Kan dette vere til hjelp?

https://www.diskusjon.no/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_rel_module=post&attach_id=318662 (link til PDF)

Red.: Khan Academy har eit par videoar om emnet:

http://www.khanacademy.org/video/dividing-polynomials-1?playlist=Developmental+Math+2

http://www.khanacademy.org/video/dividing-polynomials-with-remainders?playlist=Developmental+Math+2

Endret 3. oktober 2011 av Torbjørn T.

r2d290 · 3. oktober 2011

Kapittel: Partielle deriverte

Vis at f er en løsning av den partielle differensiallikningen

$chart?cht=tx&chl=z=f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}$

Lenge siden jeg har jobbet med difflikninger nå, så er litt usikker på hvor jeg skal starte dene oppgaven. Noen tips på veien?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer