Den enorme matteassistansetråden

Zeph · 28. september 2011

Løs ligningen

x/(6+8+x) = 1/3. Ser at x = 7; brøken er 7/13.

Takk. Ser ut som eg har gjort den same slurvefeilen om og om igjen. Går av og til litt for i svingane.

Ny oppgåve, her veit eg ikkje korleis eg skal gå fram. Er det meiningen eg skal finne fellesuttrykk for ein av bokstavane og putte inn i ein formel? Det er jo enkelt å prøve og feile, eg finn svaret på den måten, men det verkar for lett.

x, y og z er forskjellige, dei har verdien 2, 3 eller 4.

Finn x, y og z når

(-x)(y-z)-y^z(z-x) = 14

Han Far · 28. september 2011

Når man bruker Newtons metode i f.eks. pi/2 i cos(x)=0, spiller det noen rolle hvilken startverdi(x₀) man bruker?

Prøv med x₀ = pi/2, så ser du. Generelt fungerer Newton's metode dårlig for uskikkelige funksjoner, og der den deriverte er null. Men så lenge du gjetter ganske godt er den vanligvis grei.

Bluebeard · 28. september 2011

Hmm... Har et lite problem her:

Jeg har en kuleflate gitt ved $x^2 y^2 z^2 -64 = 0$

og et plan: $2x 2y - z = 18$

Jeg skal da finne radiusen og sentrum for skjæringssirkelen.

Jeg tenker slik at dette er jo bare å løse ved å sette likningene lik 0 og deretter sette de lik hverandre og løse ut med kvadratsetningene.

Får da dette:

$chart?cht=tx&chl=(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-{1\over2})^2 = 48,25$

Dette gir radius $sqrt{48,25}$ og sentrum $chart?cht=tx&chl=S:(1,\ 1,\ -{1\over 2})$

ELLER??? Dette er tydeligvis feil...

Er det noe jeg helt har glemt nå? Ser jeg på feil ting? Feil i utregning? AH! HJELP!

EDIT: Fikk at sentrum skal bli (-1, -1, 0.5) men det var bare en skrivefeil her i forumet.

Endret 28. september 2011 av Bluebeard

Han Far · 28. september 2011

Hmm... Har et lite problem her:

Jeg har en kuleflate gitt ved $x^2 y^2 z^2 -64 = 0$

og et plan: $2x 2y - z = 18$

Jeg skal da finne radiusen og sentrum for skjæringssirkelen.

Jeg tenker slik at dette er jo bare å løse ved å sette likningene lik 0 og deretter sette de lik hverandre og løse ut med kvadratsetningene.

Får da dette:

$chart?cht=tx&chl=(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-{1\over2})^2 = 48,25$

Dette gir radius $sqrt{48,25}$ og sentrum $chart?cht=tx&chl=S:(1,\ 1,\ -{1\over 2})$

ELLER??? Dette er tydeligvis feil...

Er det noe jeg helt har glemt nå? Ser jeg på feil ting? Feil i utregning? AH! HJELP!

Har du fasit? Jeg regnet kjapt over det og fikk det samme som deg, bortsett fra at sentrum hos meg blir (1, 1, 0.5). Jeg er litt rusten på flerdim, men det høres helt rimelig ut å gjøre det slik.

Bluebeard · 28. september 2011

Har du fasit? Jeg regnet kjapt over det og fikk det samme som deg, bortsett fra at sentrum hos meg blir (1, 1, 0.5). Jeg er litt rusten på flerdim, men det høres helt rimelig ut å gjøre det slik.

Ja, radius skal tydeligvis bli $sqrt{28} = 5,29$ med sentrum (4, 4, -2)

EDIT: Bare sånn for the record så var dette en følgeoppgave etter at man skulle beskrive hva slags flate kuleflata var, og man skulle finne avstanden fra planet til origo. Men ikke noe mer info er gitt så jeg skjønner ikke hvordan dette kan ha betydning for skjæringssirkelen. Men noen ganger så starter de jo med å spørre om ting man trenger til utregninga i senere oppgaver, så jeg tenkte jeg burde si ifra. Noe sier meg at vi angriper dette fra helt feil vinkel...

Endret 28. september 2011 av Bluebeard

Puster · 28. september 2011

Hei sitter og jobber med en oppgave som jeg ikke får til, noen som kan forklare hvordan jeg går frem og løser denne?

3⁰* $36322d62c2dc2d7c029b0b551bc1d4fb.png$ 3*3^-3^₂

Kanskje posten ble rotete en håper folk skjønner hvordan jeg mener, første gangen jeg poster en matteopggave i en tråd

Betenkt · 28. september 2011

Hei sitter og jobber med en oppgave som jeg ikke får til, noen som kan forklare hvordan jeg går frem og løser denne?

3⁰* $36322d62c2dc2d7c029b0b551bc1d4fb.png$ 3*3^-3^₂

Kanskje posten ble rotete en håper folk skjønner hvordan jeg mener, første gangen jeg poster en matteopggave i en tråd

1. Løs potensene

2. Gang ut det inni kvadratroten

3. Løs kvadratroten.

Husk at uansett hva du opphøyer i 0, blir 1.

F.eks.:

p>

For store tall (eller utrolig små som her), og store kvadratrøtter, er det ingen skam med kalkulator. =)

Dersom du ikke skal ha et desimalsvar, men en eksakt verdi, kan du bare løse den første potensen, og gjøre det inni kvadratroten til en brøk.

Endret 28. september 2011 av Webmaster Esso

Puster · 28. september 2011

huska at den potensen skal egenetlig være -3

2

Klarer ikke lage brøker her!

Betenkt · 28. september 2011

huska at den potensen skal egenetlig være -3

2

Klarer ikke lage brøker her!

Du mener altså slik, eller?

p>

Du kan lese om å skrive matematikk på forumet her. =)

Endret 28. september 2011 av Webmaster Esso

logaritmemannen · 28. september 2011

Trenger hjelp til oppgave 19 her; http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4100/2009h/oving/samling.pdf

Hvis den gjelder for alle n=1, må den også gjelder for n=k+1

$p>\frac{sin(2^{k+1}u)}{2^{k+1}sinu} = \frac{sin(2^{k}u)}{2^{k}sinu}+cos2u$ Er siste faktor her riktig?

$p>{2^{k}sinu}$

EDIT: Nevner endret

Har jeg kommet på riktig vei? I så fall, hva er neste steg?

Endret 28. september 2011 av logaritmemannen

Puster · 28. september 2011

huska at den potensen skal egenetlig være -3

2

Klarer ikke lage brøker her!

Du mener altså slik, eller?

Du kan lese om å skrive matematikk på forumet her. =)

Sånn skulle den være:

hmm, skjedde noe feil, http://bildr.no/image/986100.jpeg

Det siste tallene er potensen til 3

Endret 28. september 2011 av Puster

Betenkt · 28. september 2011

huska at den potensen skal egenetlig være -3

2

Klarer ikke lage brøker her!

Du mener altså slik, eller?

Du kan lese om å skrive matematikk på forumet her. =)

Sånn skulle den være:

hmm, skjedde noe feil, http://bildr.no/image/986100.jpeg

Det siste tallene er potensen til 3

Hele greia er svart. =P

Puster · 28. september 2011

huska at den potensen skal egenetlig være -3

2

Klarer ikke lage brøker her!

Du mener altså slik, eller?

Du kan lese om å skrive matematikk på forumet her. =)

Sånn skulle den være:

hmm, skjedde noe feil, http://bildr.no/image/986100.jpeg

Det siste tallene er potensen til 3

Hele greia er svart. =P

Sånn http://bildr.no/view/986100

wingeer · 28. september 2011

Trenger hjelp til oppgave 19 her; http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4100/2009h/oving/samling.pdf

Hvis den gjelder for alle n=1, må den også gjelder for n=k+1

$p>\frac{sin(2^{k+1}u)}{2^{k+1}sinu} = \frac{sin(2^{k}u)}{2^{k}sinu}+cos2u$ Er siste faktor her riktig?

$p>{2^{k}sinu}$

EDIT: Nevner endret

Har jeg kommet på riktig vei? I så fall, hva er neste steg?

Første steg er hvertfall å sjekke at det stemmer for n=1. Det gjør det i dette tilfellet. Så må vi sjekke at hvis n=k stemmer, så stemmer n=k+1.

Vi ser på utrykket dersom n=k+1 og skriver om:

$chart?cht=tx&chl=\frac{sin(2^{n+1}u)}{2^{n+1}sin(u)} = \frac{sin(2( \cdot 2^{n}u))}{2 \cdot 2^{n}sin(u)} = \frac{2\cdot sin(2^{n}u)cos(2^n u)}{2 \cdot 2^{n}sin(u)} = \frac{sin(2^{n}u)}{2^{n}sin(u)} \cdot cos(2^n u)$

Hvilket er nettopp det som skulle vises. Vi har kun brukt enkle trigonometriske identiterer i omskrivingene også.

Endret 28. september 2011 av wingeer

Gnurk! · 28. september 2011

hei, jeg kommer nok ut som EKSTREMT dum her, men la gå, har mattelekse i komplekse tall lurte derfor på et par ting relatert til oppgaven: (det gjelder generelle regler ikke komplekse tall):

sinx+cosx dette blir vel 1 får ikke dette ut på no kalkulator, men mener å huske at jeg har lært at sin(tall) alltid er 1-cos(tallet) og omvendt

og lurte dermed på om dette da kunne appeleres på cos(x/3)+i*sin(x/3) til å muligens bli i?(i*1)

dette går ikke overense med parantes reglene jeg kan tho, har mer eller mindre løst oppgaven (består i noen flere ledd) men lurte på om den kunne forkortes ytterligere, derfor spørsmålet) :9

svar gjerne ved å kvittere så jeg lettere kan finne svaret <3

wingeer · 28. september 2011

Har fått i oppgave å bevise at all andregradspolynomer i form $f(x) = ax^2 b$ er kontinuerlige i alle punkt, ved hjelp av epsilon-delta definisjonen for grenser. Bruker da $x_o$ som en vilkårlig x-verdi. Prøver meg da på dette:

$chart?cht=tx&chl=|f(x)-f(x_o)|=|ax^2 + b - (a(x_o)^2 + b)| < {\epsilon}$

Når:

$|x-x_o|$

Får da:

$chart?cht=tx&chl=|a||x-x_o||x+x_o| < \epsilon$

$chart?cht=tx&chl=|x-x_o|<\frac{\epsilon }{a|x+x_o|}$

$chart?cht=tx&chl= \delta = \frac{\epsilon }{a|x+x_o|}$

(...)

Kan jeg da si at for enhver $chart?cht=tx&chl=\epsilon$ så kan jeg velge en delta slik at $chart?cht=tx&chl=|a||\delta^2 + 2(x_o)\delta| < \epsilon$ ?

Det at "Siden $chart?cht=tx&chl= |x-x_o|<\delta$ Så må $chart?cht=tx&chl=x<x_o + \delta$ " er ikke nødvendigvis riktig. Bare prøv ut med litt forskjellige tall selv. Konseptet er slik: Gitt en vilkårlig epsilon(f.eks. 100, 1, 8, 0.0000001) skal du finne en delta slik at hvis $chart?cht=tx&chl=|x-y|< \delta$ så er $chart?cht=tx&chl=|f(x)-f(y)|< \epsilon$ . Tenk på det litt som et spill!

Du har helt rett i det du har gjort til det punktet hvor jeg har satt inn prikkene.

Et vanlig knep i slike bevis er å først velge delta lik 1, slik at en har litt mer konkret å jobbe med. En kommer da frem til et mer generelt begrep, og så velger en den minste av disse to gjennom minimumfunksjonen.

Så dersom en setter delta lik 1 har vi:

$chart?cht=tx&chl=|x-x_0| < 1 \Leftrightarrow -1 < x - x_0 < 1 \Leftrightarrow a(-1 + 2x_0) < a(x + x_0) < a(1 + 2x_0)$ . Så dersom $chart?cht=tx&chl=\delta = \frac{\epsilon}{|a||1+2x_0|}$ , så vil det følgende stemme:

$chart?cht=tx&chl=|f(x)-f(x_0)|=|a||x+x_0||x-x_0|<|a||1+2x_0||x-y|<|a||1+2x_0|\delta = |a||1+2x_0|\frac{\epsilon}{|a||1+2x_0|} = \epsilon$ . Så dersom $chart?cht=tx&chl=\delta = min \{1,\frac{\epsilon}{|a||1+2x_0|} \}$ stemmer ulikheten og vi er ferdige.

(Det kan se litt ut som "magi", at den delta-verdien vi "spådde" ser ut til å stemme helt perfekt, men dette må en se an og tar noen ganger litt mer tid enn andre ganger.)

wingeer · 28. september 2011

hei, jeg kommer nok ut som EKSTREMT dum her, men la gå, har mattelekse i komplekse tall lurte derfor på et par ting relatert til oppgaven: (det gjelder generelle regler ikke komplekse tall):

sinx+cosx dette blir vel 1 får ikke dette ut på no kalkulator, men mener å huske at jeg har lært at sin(tall) alltid er 1-cos(tallet) og omvendt

og lurte dermed på om dette da kunne appeleres på cos(x/3)+i*sin(x/3) til å muligens bli i?(i*1)

dette går ikke overense med parantes reglene jeg kan tho, har mer eller mindre løst oppgaven (består i noen flere ledd) men lurte på om den kunne forkortes ytterligere, derfor spørsmålet) :9

svar gjerne ved å kvittere så jeg lettere kan finne svaret <3

Her har du blandet litt. Du er svakt inne på noe men det riktige er:

$sin^2(x) cos^2(x) = 1$ . Uten å ha sjekket det noe særlig nøye vil jeg tro dette også gjelder for komplekse tall. Uten at det hjelper deg noe særlig i oppgaven din. Derimot har en at $sin(2x)=2cos(x)sin(x)$ som kanskje kan være hakket mer aktuelt?

Gnurk! · 28. september 2011

hei, jeg kommer nok ut som EKSTREMT dum her, men la gå, har mattelekse i komplekse tall lurte derfor på et par ting relatert til oppgaven: (det gjelder generelle regler ikke komplekse tall):

sinx+cosx dette blir vel 1 får ikke dette ut på no kalkulator, men mener å huske at jeg har lært at sin(tall) alltid er 1-cos(tallet) og omvendt

og lurte dermed på om dette da kunne appeleres på cos(x/3)+i*sin(x/3) til å muligens bli i?(i*1)

dette går ikke overense med parantes reglene jeg kan tho, har mer eller mindre løst oppgaven (består i noen flere ledd) men lurte på om den kunne forkortes ytterligere, derfor spørsmålet) :9

svar gjerne ved å kvittere så jeg lettere kan finne svaret <3

Her har du blandet litt. Du er svakt inne på noe men det riktige er:

$sin^2(x) cos^2(x) = 1$ . Uten å ha sjekket det noe særlig nøye vil jeg tro dette også gjelder for komplekse tall. Uten at det hjelper deg noe særlig i oppgaven din. Derimot har en at $sin(2x)=2cos(x)sin(x)$ som kanskje kan være hakket mer aktuelt?

tusen takk for svar, bedre å forkorte for lite enn å forkorte feil værtfall

Endret 28. september 2011 av Gnurk(homesmasher)

Betenkt · 29. september 2011

Sånn http://bildr.no/view/986100

Altså:

p>

Først og fremst:

p>

Så den kan du bare glemme.

Deretter kan du gjøre om røttene til potenser slik at du bare har treer-potenser.

Husk da at:

p>

Bruk potensreglene på vanlig måte og regn ut.

Endret 29. september 2011 av Webmaster Esso

logaritmemannen · 29. september 2011

Første steg er hvertfall å sjekke at det stemmer for n=1. Det gjør det i dette tilfellet. Så må vi sjekke at hvis n=k stemmer, så stemmer n=k+1.

Vi ser på utrykket dersom n=k+1 og skriver om:

$chart?cht=tx&chl=\frac{sin(2^{n+1}u)}{2^{n+1}sin(u)} = \frac{sin(2( \cdot 2^{n}u))}{2 \cdot 2^{n}sin(u)} = \frac{2\cdot sin(2^{n}u)cos(2^n u)}{2 \cdot 2^{n}sin(u)} = \frac{sin(2^{n}u)}{2^{n}sin(u)} \cdot cos(2^n u)$

Hvilket er nettopp det som skulle vises. Vi har kun brukt enkle trigonometriske identiterer i omskrivingene også.

Takk

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer