Den enorme matteassistansetråden

[wingeer]

Du har gjort riktig. Ligningen har ingen løsninger.

Veel. Ingen løsninger i de reelle tall, riktignok.

 

Til du som stilte spørsmål:

Ja, svaret blir som du skriver. Annengradsleddet er irredusibelt i de reelle tall.

[Altobelli]

Hei. Skal skissere et plan - også lurte jeg på hvor "mye" jeg må vite om planet før jeg skisserer det opp? Til nå har jeg skjæringspunktene med koordinataksene. Noen andre nøkkelpunkter det er viktig å ta med?

[Nebuchadnezzar]

Holder vel strengt talt det, er det i R^2 eller R^3?

Endret 7. september 2011 av Nebuchadnezzar

[Altobelli]

Det er R2. Kan illustrere hvordan jeg har gjort det:

 

Uttrykk for planet: 4x-2y+3z=12.

 

 

e: beklager forferdelig størrelse på tegningen.. det grønne illustrerer planet om det skulle være noen tvil.

Endret 7. september 2011 av mentalitet

[Misoxeny]

Hei

 

Sitter litt fast med funksjoner og topp/bunnpunkt. Den type oppgave jeg snakker om er f.eks:

 

3cos(0.5x)-0.5x xЄ[0, 4pi]

 

Først skal man regne ut f'(5) og f''(5), noe som ikke er noe problem. Etterpå skal man finne topp og bunnpunkter ved regning. Det jeg har gjort er å sette den deriverte som 0, og får svaret

 

x = -0,672 + k*4pi

 

Setter inn 1 og får da x = 11,89. Setter den inn i f(x) og finner et punkt som er (11.89, -3.11). Fasiten sier at dette er et av toppunktene. Men fasiten har også toppunktet (0, 3) og et bunnpunkt (6.96, -6.31)

 

Jeg skjønner ikke hvordan de får det andre toppunktet fra, og heller ikke bunnpunktet. Det andre problemet er at jeg ikke skjønner hvordan de vet hva som er toppunkt og hva som er bunnpunkt. Må jeg tegne fortegnslinje for å finne ut av dette? Isåfall hvordan tegner jeg fortegnslinje for den funksjonen jeg har her?

 

Gjorde det samme i en forsåvidt lik oppgave, men her er funksjonen h(x)=xlnx-2x. Den deriverte f'(x)=lnx-1 setter jeg som null og får x=e. Et av punktene blir da (e, -e). Men også her forstår jeg ikke hvordan jeg kan vite om dette er et toppunkt eller et bunnpunkt (uten å se i fasiten som sier at det er et bunnpunkt), og jeg får heller ikke til å regne meg fram til toppunktet som visstnok er (10, 3.03).

 

 

Hadde satt stor pris på om noen kunne forklart dette til meg, sitter godt fast nå ettersom resten av kapittelet bygger opp på dette her. Tar R2 som privatist og har begrenset med steder jeg kan spørre.

 

Takk!

[ole_marius]

Topppunkt/bunnpunkt finner du ved å derivere utrykket du har:

 

f(x) = 3cos(0.5x)-0.5x

 

 

f ' (x) = -0,5sin(0.5x)-0.5

 

 

For å komme frem til denne løsningen husker du at

 

 

f(x) = cos(x) gir f ' (x) = -sin(x)

 

3cos(0.5x)

 

u = 0,5x f(u) =3cos(u)

u'= 0,5 f'(u) = -3sin(u)

 

u'* f'(u) gir 0,5*-3sin(0,5x)

 

 

Endret 8. september 2011 av ole_marius

[Loff1]

Du kan se om punktet er et topp- eller bunnpunkt ved å sette inn x-verdien i den dobbeltderiverte. Når funksjonsverdien av den dobbeltderiverte blir negativ, har vi et toppunkt, og når den blir positiv har vi et bunnpunkt.

[Leo_Khenir]

Det stemmer vel at forholdstallet mellom sirkel og kvadrat med samme diameter/bredde og ellipse/rektangel med samme bredde/høyde/radiuser er det samme? (Altså 4/pi)

 

Edit: Det står sikkert i en eller annen lærebok, men jeg er forlengst ferdig med skolegang, og dette kom frem etter at jeg og en kollega diskuterte firkantete vs runde tallerkner.

 

Vi kom frem til at forholdstallet X kan beskrives som:

 

PIr^2 x X = 4r^2 (For sirkel vs kvadrat)

 

Eller

 

Pi x AB x X = 4AB (for ellipse vs rektangel)

 

Begge forkortes til 4 over pi.

Endret 8. september 2011 av Leo_Khenir

[Misoxeny]

Takk for svar. Men skjønner fortsatt ikke hvordan jeg skal finne resten av topp/bunnpunktene. I eks du viste ole_marius får jeg regnet meg frem til (11.89, -3.11), men vet ikke hvor jeg skal gå derfra for å finne resten av punktene.

 

Samme gjelder i den andre funksjonen jeg nevnte, der jeg fikk (e, -e). Hvordan finner jeg de andre punktene her?

 

Takk.

[ole_marius]

Husk at du har i perioden xЄ[0, 4pi], har du kun regnet deg frem til 2pi og glemt resterende?

 

Edit:

 

Om du dobbelderiverer et utrykk og setter den deriverte x-verdien inn i den dobbelderiverte kan du avgjøre om det et et topp punkt eller bunnpunkt. Om du for et positivt tall er det et bunnpunkt, derimot om det er et negativt tall er det et topppunkt

Endret 8. september 2011 av ole_marius

[the_last_nick_left]

Det stemmer vel at forholdstallet mellom sirkel og kvadrat med samme diameter/bredde og ellipse/rektangel med samme bredde/høyde/radiuser er det samme? (Altså 4/pi)

 

 

Det stemmer, det.

 

Ellers er jeg nysgjerrig på konklusjonen i diskusjonen om firkantede vs. runde tallerkner..

Endret 8. september 2011 av the_last_nick_left

[Misoxeny]

Jeg har bare regnet ut funksjonen og fikk x = -0,672 + k*4pi. Derfra fant jeg det ene toppunktet, men som sagt aner jeg ikke hva jeg må gjøre for å finne bunnpunktet og det andre toppunktet som de har i fasiten.

[Leo_Khenir]

Det stemmer vel at forholdstallet mellom sirkel og kvadrat med samme diameter/bredde og ellipse/rektangel med samme bredde/høyde/radiuser er det samme? (Altså 4/pi)

 

 

Det stemmer, det.

 

Ellers er jeg nysgjerrig på konklusjonen i diskusjonen om firkantede vs. runde tallerkner..

 

Firkantede tallerkner er bedre fordi de holder ca 27% mer mat (eller nøyaktig 4/pi mer mat)

[ole_marius]

Jeg har bare regnet ut funksjonen og fikk x = -0,672 + k*4pi. Derfra fant jeg det ene toppunktet, men som sagt aner jeg ikke hva jeg må gjøre for å finne bunnpunktet og det andre toppunktet som de har i fasiten.

 

Generelle løsningen for cosinus er:d

 

 

x₁ = v + 2πk

x₂ = 2π - v + 2πk

Der v er vinkelen du fikk og k er heltall som -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 etc.. Der du skal bruke k for å sette svaret i perioden xЄ [0, 4π]

Når du har funnet alle mulige løsninger setter du x'ene inn i den dobbelderiverte som vil gi deg enten et positiv eller negativt svar.

• Positiv tall med den derivertes x-verdi i den dobbelderiverte gir et bunnpunkt
• Negativt tall med den derivertes x-verdi i den dobbelderiverte gir toppunkt

Når du har funnet den derivertes x-verdi og om den er positiv/negativ i den dobbelderiverte setter du den derivertes x-verdi inn i den originale funksjonen og finner y-kordinatene

[Misoxeny]

Ahh, der fikk jeg det andre svaret ja Takk for hjelpen!

 

Men hvorfor tar du 2pi - v og ikke pi? I boken står det at

sin(180°-u) = sinu

 

Derfor trodde jeg det var pi man isåfall skulle sette foran? Eller har det noe med at du bruker en hel periode som er 2pi?

Endret 8. september 2011 av Misoxeny

[ole_marius]

Ahh, der fikk jeg det andre svaret ja Takk for hjelpen!

 

Men hvorfor tar du 2pi - v og ikke pi? I boken står det at

sin(180°-u) = sinu

 

Derfor trodde jeg det var pi man isåfall skulle sette foran? Eller har det noe med at du bruker en hel periode som er 2pi?

 

Den generelle løsningen for sinus er:

 

x₁ = v + 2πk

x₂ = π - v + 2πk

 

Den generelle løsningen for cosinus er:

 

x₁ = v + 2πk

x₂ = 2π - v + 2πk

 

Forskjellen ligger i enhetssirkelen, Sinus sin motpart ligger 180^o minus vinkelen du har, mens cosinus sin motpart ligger 360^o minus vinkelen du har.

Dog er jeg utrolig dårlig til å forklare enhetssirkelen så noen andre må steppe inn for meg..

 

Enhetssirkelen finner du her:

 

http://www.matematik...let.php?appid=4

Endret 8. september 2011 av ole_marius

[barkebrød]

Hvordan går man fram for å faktorisere polynomet x^6-3x^4+3x^2-1 ?

[Artorp]

Vil

 

x^6-3x^4+3x^2-1, z = x^2 =>

 

z^3 - 3z^2 + 3z - 1

 

gi deg en start?

Endret 8. september 2011 av Artorp

[Altobelli]

Det er R2. Kan illustrere hvordan jeg har gjort det:

 

Uttrykk for planet: 4x-2y+3z=12.

 

 

e: beklager forferdelig størrelse på tegningen.. det grønne illustrerer planet om det skulle være noen tvil.

bump

[ole_marius]

Hvordan går man fram for å faktorisere polynomet x^6-3x^4+3x^2-1 ?

 

Se denne for polynomdivisjon

 

http://folk.uio.no/s...atte/poldiv.php

 

Eller en teksvariant for forklaring

 

 

http://per.matematikk.net/index.php?title=Polynomdivisjon

Endret 8. september 2011 av ole_marius