Den enorme matteassistansetråden

[chokke]

Lese mellom linjene da. Jeg vet godt at man skal gange (beklager: multiplisere) med 1/a på begge sider for å stryke (snakker om stryking som at de går mot hverandre og blir mer eller mindre 1). Men som sagt, jeg synes dette virket feil før, men jeg har vendt meg til det (og godtatt det) nå. Virket ikke logisk at 1000x = a = 100 x (legg merke til verbbøyningen).

[Camlon]

Lese mellom linjene da. Jeg vet godt at man skal gange (beklager: multiplisere) med 1/a på begge sider for å stryke (snakker om stryking som at de går mot hverandre og blir mer eller mindre 1). Men som sagt, jeg synes dette virket feil før, men jeg har vendt meg til det (og godtatt det) nå. Virket ikke logisk at 1000x = a = 100 x (legg merke til verbbøyningen).

Den blir ikke mer eller mindre en, den blir en. Å stryke brukes for det meste som å gange med den multiplikative inversen.

 

For det andre er dette feil

1000x = a = 100 x

 

Når man ikke skriver hva a er element av impliserer man at a£C. Dette er bare sant når a£{0}. Da finner vi ut at

1000x = 0 = 100 x

1000(0)=0=100(0)

0=0=0

 

Er ikke det logisk? At du ikke fant det logisk var fordi at du ikke forsto hva du gjorde og lærerene krevde at dere skulle pugge til dere alt i matematikk. Det er helt tragisk at man ikke lærer at man gjør operasjoner på begge sider, men istedenfor pugger seg til at man flytter et tall over og så skifter det fortegn.

Endret 22. april 2008 av Camlon

[endrebjo]

Det har faktiske en veldig logiske forklaring. A i A*cos(x) står kun for amplituden (utslaget, høyden på grafen), og all logisk sans tilsier at den er totalt irrelevant når vi kun skal finne når grafen er null. Grafen vil krysse x-aksen i nøyaktig de samme punktene uansett hvor høy den er, siden det er cos(x) som bestemmer formen på den.

 

På samme måte som f(x) = 2x vil krysse x-aksen i samme punktet som g(x) = 100x. (i x=0)

[Camlon]

Det har faktiske en veldig logiske forklaring. A i A*cos(x) står kun for amplituden (utslaget, høyden på grafen), og all logisk sans tilsier at den er totalt irrelevant når vi kun skal finne når grafen er null. Grafen vil krysse x-aksen i nøyaktig de samme punktene uansett hvor høy den er, siden det er cos(x) som bestemmer formen på den.

 

På samme måte som f(x) = 2x vil krysse x-aksen i samme punktet som g(x) = 100x. (i x=0)

Det er ikke et holdbar bevis på noen måte, men nå som jeg har bevist at hvis

a*b=0

(1/a)*a*b =(1/a)0

b=0

 

og hvis vi putter inn b=cos x og a=A får vi

Acos x= 0

(1/A)*Acos x=(1/A)0

cos x=0

 

Etter at du har sett og forstått beviset kan du lettere visulesere det ved å bruke eksemplene som han har gitt og de er ganske gode. Det er helt feil å bruke eksemplene som "bevis", men de kan brukes som hjelp.

Endret 22. april 2008 av Camlon

[operg]

Kanskje dumt spørsmål: prøver å lære meg å tegne fortegnsskjema for ulikheter fra http://www.matematikk.net/kunloeft/1T/ulikheter1t.php#sec5 (boken har ikke relevante eksempler). Men er ikke illustrasjonen feil? Hvorfor brukes x-2 og x+2 som faktorer i fortegnsskjemaet når det er x-2 og x+1 som er faktorene i den faktoriserte ulikheten?

[atrax]

Ja, den illustrasjonen er rett og slett feil. Elsker når det er feil i lærebøker på stoff som man ikke er stødig på. Har gått mange timer med til hårriving pga. sånt tull her i gården ...

[endrebjo]

Det er ikke et holdbar bevis på noen måte,

Det var ikke noe bevis, men en logisk forklaring. Vi vet at et uttrykk er 22,65*x. og at det uttrykket skal bli 0. Siden 22,65 er konstant, har vi ikke andre valg enn at x må være 0.

[Camlon]

Det er ikke et holdbar bevis på noen måte,

Det var ikke noe bevis, men en logisk forklaring. Vi vet at et uttrykk er 22,65*x. og at det uttrykket skal bli 0. Siden 22,65 er konstant, har vi ikke andre valg enn at x må være 0.

Det var det jeg skrev. Hvis du fjerner 90% av teksten min kommer ikke poenget mitt frem. Det jeg mente var at han ikke burde bruke dette som et "bevis" heller, men heller et hjelpemiddel for å forstå det faktiske beviset.

Endret 22. april 2008 av Camlon

[GeO]

Hehe, jeg har en vag følelse av at dette beviset for at a·0 = 0 kanskje ikke gjør selve operasjonen så mye enklere å forstå. Festlig nok å se det gjennomført slik, men det er kanskje mest av såkalt akademisk interesse, tross alt?

[DrKarlsen]

Det har du helt rett i.

 

Unødvendig å dra frem slike bevis. For meg virker det som om personen prøver å vise frem at han kjenner til begrepene, som ring og inverser, mens det virker mer som om han bare har hentet det rett fra en bok.

[aspic]

For meg, ein gjennomsnittleg 3. klasse student var det ganske vanskeleg å forstå bæret av beviset karen drog fram. Den logiske forklaringa til Endre derimot var ganske handy. Det seier seg jo sjølv at amplituden ikkje spelar inn i det heile tatt, likevel klarte eg å oversjå dette.

[Camlon]

Det har du helt rett i.

 

Unødvendig å dra frem slike bevis. For meg virker det som om personen prøver å vise frem at han kjenner til begrepene, som ring og inverser, mens det virker mer som om han bare har hentet det rett fra en bok.

Det er absolutt ikke unødvendig fordi det var det jeg trodde chokke lurte på. Legge merke til at jeg egentlig ikke skrev til aspic, men skrev til chokke. Siden han forklarte løsningen, men sa at han ikke fullstendig forsto det anntok jeg at han lurte på hvorfor 0a=0 noe som er helt lovlig å lure på.

 

Når jeg forsto at han ikke lurte på det tenkte jeg at aspic trenger å forstå litt virkelig matte. Han går i 3 klassse og skal snart ta universitetsmatte og det er måten de kommer til å forklare problemene på. Jeg går selv i 2 klasse, men jeg skal skrive særemne/fagoppgave i matte (extended essay, IB) så det er helt mulig for han å forstå det. Jeg skal skrive oppgaven min om Galois Theory. Hvis du bare lærer deg eksempler og takker til deg det vil matten bli vanskligere og vanskligere.

 

Det er selvfølgelig hentet fra en bok og boken heter Abstract Algebra. Ingen her har lært deg matte uten å bruke bøker og jeg synes ikke det er noe galt i at jeg har sett beviset før og skriver av hukommelsen. La meg skrive opp beviset som er gitt i boken.

 

18.1 Definition

A ring <R,+,x> is a set R together with two binary operations +, and x which we call addition and multiplication, defined on R such that the following axioms is satisfied

 

R₁ <R,+> is an abelian group

R₂ Multiplication is associative

R₃ For all a,b,c£R the left distrubite law a(b+c) = ab +ac and the right distrubitive law (a+b)c = ac +bc hold

 

18.8 theorem

If R is a ring with additive identity 0, then for any a,b£R we have

1. 0a =a0 = 0

2. a(-b)=(-a)b=-(ab)

3. (-a)(-b)=ab

 

Proof: For property 1, note that by axioms R₁ and R₂

a0+a0=a(0+0)=a0=0+a0

Then by cancelation law for the additive group <R,+> we have a0=0 likewise

0a+0a=(0+0)a=0a=0+0a

implies that 0a=0. This proves property one

 

Faktisk gjorde jeg ikke en gang beviset mitt på helt den samme måten, jeg brukte R₃, og det var fordi jeg ikke skjekket boken før jeg svarte. Så nå vet du at jeg ikke kopierte. Skulle ønske at alt i denne boken var så lett, men dette var dessverre første kapittel i et nytt seksjon og det ble hundre ganger vanskligere i de neste seksjonene.

 

 

 

 

Hjelp

Ja, forresten er der noen som kan hjelpe meg med å tolke dette.

21.6 Theorem

Let F be a field of quotients of D and let L be any field containing D. Then there exsist a map ø:F->L that gives an isomorphism of F with a subfield of L such that ø(a)=a a£D.

 

Proof: An element of F is of the form a/F b where /F denotes the quotient of a£D by b£D regarded as elements of F. We of course want to map a/F b onto a/L b where /L denotes the quotients of elements in L. The main job is to show that it is well defined.

Og så gjør personen alt det som er nøvendig for å vise at den er "well-defined" som jeg kjenner til.

 

Jeg forstår at ø: D x D -> F med funksjonen ø((a,b))=a/b hvor D er en integral domain og F er et field siden det er Q. Så forstår jeg ikke hvorfor det skal være en mapping mellom F og hvilken som helst field L som inneholder D. Det betyr f.eks. at det skal være en mapping mellom Q og R, og jeg forstår ikke relevansen til det de skriver. Kan noen hjelpe meg?

Endret 22. april 2008 av Camlon

[Gjest Slettet-XHLacM]

Hvordan regner jeg ut:

 

2X³-3X > 0

 

Jeg tar det jo enkelt i hodet og finner ut at svaret er: X > 2, men jeg vil gjerne vite hvordan jeg regner det ut.

Endret 23. april 2008 av Slettet-XHLacM

[Camlon]

Hvordan regner jeg ut:

 

2X³-3X > 0

 

Jeg tar det jo enkelt i hodet og finner ut at svaret er: X > 2, men jeg vil gjerne vite hvordan jeg regner det ut.

Du faktoriserer

2X(x² -3/2) >0

 

Bruker abc formlen

x=+-sqr(-4*2*(-3))/4 =+-sqr(24)/4= sqr(6)/2

 

Faktoriserer utrykket helt

(2X)(x-sqr(6)/2) (x+sqr(6)/2) > 0

 

Du vet at den vil snu fra positiv til negativ når x=+-sqr(6)/2 og 0

Så setter du opp en linje sånn som dette

 

X= ------------ -sqr(6)/2-----------------------0---------------------+sqr(6)/2-----------------

Når alle tre er negative vil den ikke være større enn null, når to er negative vil den være større enn null, når en ikke og når ingen er negative vil den være større igjen. Derfor.

 

X=[-sqr(6)/2, 0] og [sqr(6)/2 , uendelig]

[Anonym5656]

Er 2^2 * 3^2 lik 6^4? Får det ikke til å stemme jeg altså. Men jeg er ute etter å beholde potensene.

 

 

Og en annen ting:

(-3)^2 - 4 * 1 * 2 trodde jeg ville bli: -9 -8. Mens løsningsforslaget sier at det blir 9 - 8. Why?

Endret 23. april 2008 av Gakkakk

[Jaffe]

(a * b)^n = a^n * b^n. Det gir at 2^2 * 3^2 = (2 * 3)^2 = 6^2. Ikke 6^4 altså.

 

(-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 fordi (-3)^2 = (-3) * (-3) (minus ganger minus gir pluss!)

[Gjest Slettet-XHLacM]

Hvordan regner jeg ut:

 

2X³-3X > 0

 

Jeg tar det jo enkelt i hodet og finner ut at svaret er: X > 2, men jeg vil gjerne vite hvordan jeg regner det ut.

Du faktoriserer

2X(x² -3/2) >0

 

Bruker abc formlen

x=+-sqr(-4*2*(-3))/4 =+-sqr(24)/4= sqr(6)/2

 

Faktoriserer utrykket helt

(2X)(x-sqr(6)/2) (x+sqr(6)/2) > 0

 

Du vet at den vil snu fra positiv til negativ når x=+-sqr(6)/2 og 0

Så setter du opp en linje sånn som dette

 

X= ------------ -sqr(6)/2-----------------------0---------------------+sqr(6)/2-----------------

Når alle tre er negative vil den ikke være større enn null, når to er negative vil den være større enn null, når en ikke og når ingen er negative vil den være større igjen. Derfor.

 

X=[-sqr(6)/2, 0] og [sqr(6)/2 , uendelig]

Hva er sqr for noe?

[Jaffe]

sqrt(x) betyr kvadratroten av x (square root)

[Gjest Slettet-XHLacM]

Men hvordan fant han verdiene av A, B og C?

[GeO]

Han tenker seg x² - 3/2 som et andregradsuttrykk på formen ax² + bx + c. Jeg for min del synes det er mye enklere å faktorisere slik:

 

2x³ - 3x = 2x(x² - 3/2)

 

Ser på uttrykket i parentesen, når er dette lik 0?

 

x² = 3/2

x = +/- sqrt(3/2) = +/- sqrt(6)/2

 

Da blir uttrykket

 

2x³ - 3x = 2x(x² - 3/2) = 2x(x - sqrt(6)/2)(x + sqrt(6)/2)

 

Gjør altså det samme, men uten å involvere abc-formelen, som jeg synes blir litt tungvint når vi ikke har noe x-ledd i uttrykket som skal faktoriseres. Når b=0 i formelen forsvinner litt av behovet for å bruke den.

Endret 23. april 2008 av TwinMOS