Den enorme matteassistansetråden

[Mildir]

Hei, nettopp begynt på kalkulus 1 etter en lang sommer, og mye er glemt.

 

Har i første omgang to oppgaver jeg lurer på;

 

Gitt polynomet x^4 -x^2 -1 , utrykk polynomet som produkt av første og annengradsfaktorer.(reelle)

 

 

 

 

Neste oppgave: Begrunn at hvis likningen y' + y = x^2 har en løsning y(x) som er et polynom, så må polynomet ha grad lik to. Finn en slik løsning med ubestemte koeffisienters metode.

[MagnusW]

Kan ikke si at jeg ser den. Vil du vise meg?

Ble litt feil i bidet, x_j skal være x_j.

 

Jeg skjønner fremdeles ikke helt. Hvor vil du ha de to sigmaene? Er det i stedet for den ene jeg hadde? Det ble bare veldig forvirrende for meg.

[Nebuchadnezzar]

Hvordan fikser jeg fine matriser i latex

og hvordan kan jeg vise hvilken radoperasjon jeg utfører mellom hvert steg?

 

I begynnelsen bør jeg i det minste vise at jeg ganger den likningen med 3 og legger den til der osv.

Helst med litt piler, og gangetegn like ved siden av matrisen.

[Han Far]

Ble litt feil i bidet, x_j skal være x_j.

 

Jeg skjønner fremdeles ikke helt. Hvor vil du ha de to sigmaene? Er det i stedet for den ene jeg hadde? Det ble bare veldig forvirrende for meg.

Ja, det blir likt det du skrev. Hvis du stirrer på det lenge nok ser du at det blir det samme. For hver ]i summerer du x_i ganger hver x_j, inklusive den selv.

[Misoxeny]

Kjapt spm om faseforskyvning. Oppgaven viser denne grafen:

 

 

Jeg skal finne en sinusfunksjon som passer til grafen (funksjonen som er på bildet er den som står i fasiten).

 

Jeg skjønner ikke hvordan de kom frem til phi i denne oppgaven. Jeg fikk inntrykk av at faseforskyvning var der grafen skjærer likevekstlinjen første gang, som her ser ut til å være 1,5. Så en formel for dette som var phi/c, men dette gir heller ikke riktig svar. Noen som kunne forklart dette for meg så jeg får litt bedre forståelse for dette med phi?

 

Takk!

[pex]

Hvordan finner jeg det neste leddet i denne tallfølgen?

1,2,2,4,8,11,33,...

[Torbjørn T.]

Hvordan fikser jeg fine matriser i latex

og hvordan kan jeg vise hvilken radoperasjon jeg utfører mellom hvert steg?

 

I begynnelsen bør jeg i det minste vise at jeg ganger den likningen med 3 og legger den til der osv.

Helst med litt piler, og gangetegn like ved siden av matrisen.

Amsmath-pakka har ulike matrisemiljø, for ulike «delimiters» (kva heiter det på norsk?). Du finn ei liste i dokumentasjonen (texdoc amsmath i kommandolinja), eventuelt her: http://tex.stackexchange.com/questions/26434/where-is-the-matrix-command/26447#26447

 

For å vise radoperasjoner finst det ei pakke som heiter gauss. Kan lage eit døme å leggje ut, i mellomtida kan du lese dokumentasjonen (texdoc gauss).

[hockey500]

pex: hint: alterner mellom + og * for å komme til neste ledd

[pex]

pex: hint: alterner mellom + og * for å komme til neste ledd

 

Skal ikke alle tallfølger kunne uttrykkes med en formel for det n-te leddet? Kan du vise meg hvordan du tenker? Helt nytt stoff, så det tar litt tid før det sitter skikkelig.

 

Edit: WolframAlpha var heller ikke til stor hjelp.

Endret 26. august 2011 av pex

[hockey500]

tallrekken er: 1 2 2 4 8 11 33

 

1 + 1 = 2

2 * 1 = 2

2 + 2 = 4

4 * 2 = 8

8 + 3 = 11

11 * 3 = 33

33 + 4 = 37

[Leo_Khenir]

Rekka er nå hvertfall +1 x1 +2 x2 +3 x3 så neste tall er uansett 37 (33 + 4)

 

Det er en forskjell på rekursive og eksplisitte formler for tallfølger. Rekursive er tallfølger som f.eks Nx = Nx-1 + X eller lignende (altså at N3 vil være N2 + 3, N4 er N3+4 osv.)

 

Dette er en rekursiv tallfølge der også operatoren varierer for hvert ledd.

 

Sliter litt med formelen, jeg også.

Endret 26. august 2011 av Leo_Khenir

[Torbjørn T.]

(Passer eigentleg betre i LaTeX-tråden dette, men la gå.)

Kan lage eit døme å leggje ut,

Kode i spoiler, PDF vedlagt. Ganske enkelt eigentleg. Lag matrisene med gmatrix-miljøet, der bokstaven i klammer, , definerer om kva slags parentesar det er rundt matrisa, tilsvarande matrisemiljøa til amsmath. Etter å ha skrive innhaldet i matrisa på vanleg måte, skriv du \rowops, og so operasjonane. \swap{a}{b} bytter rad a og b, \mult{a}{x} for å gange rad a med x, \add[n]{a}{b} for å leggje n gonger rad a til rad b. Berre hugs at teljaren starter på 0, so fyrste rad har indeks 0, andre rad indeks 1 osb.

 

 

 

\documentclass{standalone}
\usepackage[landscape]{geometry}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{gauss}

\begin{document}

\begin{equation*}
\begin{gmatrix}[b]
3 & 12 & 33 & 18 & 0 \\
0 & 1 & 2 & 3 & 8 \\
-1 & -3 & -9 & -4 & 4 \\
1 & 5 & 13 & 8 & 4
\rowops
\mult{0}{\cdot \frac{1}{3}}
\swap{1}{2}
\end{gmatrix}
\sim
\begin{gmatrix}[b]
1 & 4 & 11 & 6 & 0 \\
-1 & -3 & -9 & -4 & 4 \\
0 & 1 & 2 & 3 & 8 \\
1 & 5 & 13 & 8 & 4
\rowops
\add[1]{0}{1}
\add[-1]{0}{3}
\end{gmatrix}
\sim
\begin{gmatrix}[b]
1 & 4 & 11 & 6 & 0 \\
0 & 1 & 2 & 2 & 4 \\
0 & 1 & 2 & 3 & 8 \\
0 & 1 & 2 & 2 & 4
\rowops
\add[-4]{1}{0}
\add[-1]{1}{2}
\add[-1]{1}{3}
\end{gmatrix}
\end{equation*}

\end{document}

 

gauss-dome.pdf

[pex]

Takk for hjelpen! Vil det si at 2,5,12,27,... er en rekursiv tallfølge?

 

2*2+1=5

5*2+2=12

12*2+3=27

27*2+4=58

[Leo_Khenir]

Med formelen

 

X = (X-1) x 2X, ja.

[wingeer]

Hei, nettopp begynt på kalkulus 1 etter en lang sommer, og mye er glemt.

 

Har i første omgang to oppgaver jeg lurer på;

 

Gitt polynomet x^4 -x^2 -1 , utrykk polynomet som produkt av første og annengradsfaktorer.(reelle)

 

 

 

 

Neste oppgave: Begrunn at hvis likningen y' + y = x^2 har en løsning y(x) som er et polynom, så må polynomet ha grad lik to. Finn en slik løsning med ubestemte koeffisienters metode.

Sikker på at du ikke har skrevet noe feil i den første oppgaven?

Polynomet kan ikke ha grad høyere enn to. Ved derivasjon "mister" du en grad polynom, og siden vi på høyresiden har et ledd av grad 2, kan vi ikke ha en løsning med høyere grad, siden det ene leddet på venstresiden ikke skal deriveres.

Ubestemte koeffisienters metode er som navnet sier; En metode. Siden ligningen ikke er spesielt vanskelig anbefaler jeg deg å slå opp i læreboken. Eventuelt vise hvor det stopper opp for deg.

[Mildir]

Jeg har brukt ubestemte koeffisenters metode tidligere, men aldri på en så generell oppgave. Nå har jeg ikke oppgavene tilgjengelig akkurat her, så kan ikke garantere at jeg skrev av helt rett.

 

På den andre oppgaven vet jeg egentlig ikke helt hvor jeg skal begynne, regner med jeg ser det hele om jeg får en liten dytt i riktig rettning.

[wingeer]

Anta at løsningen er på formen , og se hva som skjer når du putter det inn i ligningen din.

[Altobelli]

Finn en vektor som har samme retning som [2,1,-2] med lengden 15. Kan jeg regne meg fram til dette? Isåfall, hvordan? Eller må jeg bare 'gjette'?

[wingeer]

Du kan regne deg frem til det. Hvis en vektor skal ha samme retning må den være parallell, altså ganger du vektoren du har med en faktor t. Du må finne en t slik at lengden blir lik 15. Klarer du dette?

 

Endring: I tillegg til å være parallell må selvfølgelig t>0.

Endret 27. august 2011 av wingeer

[Altobelli]

Vel, det er én ting jeg ikke forstår: ved dette tilfellet: [2,1,-2] med lengde 15 får (-2) positivt fortegn (ifølge fasit) - mens i [3,-2,6] med lengden 42 får (-2) negativt fortegn.