Den enorme matteassistansetråden

☻☻☻ · 7. juni 2011

Induksjon var greiere, for da er argumentet helt tilsvarende i neste oppgave også:

Skal vise at $chart?cht=tx&chl=n! > n^3, \qquad n \geq 6$ . Induksjonssteget korter seg ned til å vise at $k^3$ , dvs. å vise at $k(k 1)(k-2)$ , og dette holder for $k$ .

haarod · 7. juni 2011

Ok, jeg ser man kan bruke induksjon på dette også:

Grunnsteg: $4! = 24$

Induksjonshypotese: Anta at $k!$ for $chart?cht=tx&chl=n = k (\geq 4)$

Induksjonssteget: $(k 1)!$ , må altså vise at $(k 1)k^2$ , som er det samme som å vise at $k(k-1)$ , og for $k$ holder dette. Ergo er $(k 1)!$ .

Stusset litt på det siste steget ditt, i starten. Du ønsker å sjekke at det stemmer for (k+1)? Men høyresiden av ulikheten: $(k 1)*k^2$ er jo ikke det samme som (k+1)^2 som er det du ønsker å sjekke?

☻☻☻ · 7. juni 2011

Hmm, jeg bruker induksjonshypotesen (IH) til å si at $chart?cht=tx&chl=(k+1)! = (k+1)k! \overset{\underset{\mathrm{IH}}{\text{ }}}{>} (k+1)k^2$ , men dette er ikke det helt det vi ønsker, så det gjenstår å vise at også $(k 1)k^2$ . Settes det sammen, får vi ønsket resultat.

2bb1 · 7. juni 2011

1. Gradienten kan muligens tenkes på som den "deriverte" til en flate. Altså peker gradienten i den retningen flaten øker mest. Det er sikkert helt brukbare definisjoner på wikipedia.

2. Ja.

3. Determinant er ikke et produkt av to matriser, men en funksjon som relaterer matriser med element i en kropp til ett element i denne kroppen. F.eks. matriser med reelle tall blir sendt til ett reellt tall. Regneregler finner du på wikipedia.

Takk

Så å si at gradienten er normalvektoren til tangenten i et gitt punkt, blir også feil?

☻☻☻ · 7. juni 2011

Hva mener du med tangent i flere dimensjoner?

Jaffe · 7. juni 2011

1. Gradienten kan muligens tenkes på som den "deriverte" til en flate. Altså peker gradienten i den retningen flaten øker mest. Det er sikkert helt brukbare definisjoner på wikipedia.

2. Ja.

3. Determinant er ikke et produkt av to matriser, men en funksjon som relaterer matriser med element i en kropp til ett element i denne kroppen. F.eks. matriser med reelle tall blir sendt til ett reellt tall. Regneregler finner du på wikipedia.

Takk

Så å si at gradienten er normalvektoren til tangenten i et gitt punkt, blir også feil?

Ja. Ta f.eks. en funksjon av to variable. Denne vil være definert i rommet (og ha et plan som tangent i hvert punkt den er deriverbar) mens gradienten er en vektor i planet som peker i den retningen (altså i retning x og y) hvor funksjonen vil øke maksimalt. Siden gradienten kun har to komponenter kan ikke den stå normalt til tangentplanet (med mindre planet tilfeldigvis er horisontalt da )

Det du derimot kan si er at gradienten står normalt på nivåkurvene/flatene til funksjonen.

Endret 7. juni 2011 av Jaffe

kloffsk · 7. juni 2011

Induksjon var greiere, for da er argumentet helt tilsvarende i neste oppgave også:

Skal vise at $chart?cht=tx&chl=n! > n^3, \qquad n \geq 6$ . Induksjonssteget korter seg ned til å vise at $k^3$ , dvs. å vise at $k(k 1)(k-2)$ , og dette holder for $k$ .

n! > n^2 <=> (n-1)! > n <=> (n-1)! - 1 > n-1 <=> (n-1)((n-2)!-1) -1 >= 3*(2-1)-1 = 2.

kloffsk · 7. juni 2011

1. Gradienten kan muligens tenkes på som den "deriverte" til en flate. Altså peker gradienten i den retningen flaten øker mest. Det er sikkert helt brukbare definisjoner på wikipedia.

2. Ja.

3. Determinant er ikke et produkt av to matriser, men en funksjon som relaterer matriser med element i en kropp til ett element i denne kroppen. F.eks. matriser med reelle tall blir sendt til ett reellt tall. Regneregler finner du på wikipedia.

Takk

Så å si at gradienten er normalvektoren til tangenten i et gitt punkt, blir også feil?

Ja. Ta f.eks. en funksjon av to variable. Denne vil være definert i rommet (og ha et plan som tangent i hvert punkt den er deriverbar) mens gradienten er en vektor i planet som peker i den retningen (altså i retning x og y) hvor funksjonen vil øke maksimalt. Siden gradienten kun har to komponenter kan ikke den stå normalt til tangentplanet (med mindre planet tilfeldigvis er horisontalt da )

Det du derimot kan si er at gradienten står normalt på nivåkurvene/flatene til funksjonen.

Ja, og hvis flaten da er gitt implisitt F(x,y,z) = 0 har du jo normalvektoren til tangentplanet. Den formelle definisjonen av gradient er det vektorfeltet som tilfredstiller g(grad f, X) = df/dx (partiell), der X er et vektorfelt på overflaten og g er indreproduktet på tangentplanet. I R^n blir det bare til at grad f = [df/dx_1, ... , df/dx_n]. Men dette blir det f.eks ikke i polarkoordinater, siden gradienten er avhengig av metrikken for å være invariant under koordinatsystem.

Endret 7. juni 2011 av kloffsk

Aleksimo · 7. juni 2011

Ble akkurat trukket muntlig, og endte opp med matte. Jeg er ikke dårlig i matte eller noe, men fikk en oppgave, eller ett tema jeg rett og slett ikke vet hvordan jeg skal svare på. Teamet jeg endte opp med er '' Polar pioneer'' som da er en oljeplattform.

Rundt dette skal jeg da få inn de fleste regneartene, og lage mine egene oppgaver.

Forslag til oppgaver?

Nebuchadnezzar · 7. juni 2011

Hjelper da veldig å si hvilket trinn dette er på.

Antar det er ungdomskole, siden videregående gjerne gir litt mer konkrete oppgaver.

Du kan sette opp likningsett med hvem som arbeider på plattformen for eksempel.

Du kan sette opp lønnen til arbeiderne, du kan finne ut om plattformen er lønnsom i drift, hvor mye olje som blir pumpet opp. At oljeplatformen er formet som en geometrisk figur. Valutta når oljen skal bli solgt til utlandet. Prosentregning når noe av oljen blir til asfalt osv.

Aleksimo · 7. juni 2011

Går i 10ende klasse ja,

mange av forslagene har jeg allerede brukt, noe jeg ikke helt forstår da er hvordan jeg skal regne ut hvor mye olje som blir pumpet i timen. kom fram til at jeg skal sette opp en likning på det, men vet ikke helt hvordan det skal gjøres.

Noe annet jeg tenkte på var å få regnet ut volum av oljefat ,og finne ut hvor mange som oljefat som blir fylt iløpet av en dag, eventuelt hvor mange som må bli sellt for å gå i pluss.

En annen relevant ting som er verdt å nevne, er at Polar pioneer for øyeblikket ligger i tromsø, for vedlikehold. så tenkte kanskje å få inn litt vei,fart og tid der. : )

wingeer · 7. juni 2011

Skal vise at $chart?cht=tx&chl=n! > n^2, \qquad n \geq 4$ . Er det noen elegant måte å gjøre det på? Jeg kom fram til dette:

$chart?cht=tx&chl=n! = n(n-1)! = n \left[(n-3)!\cdot 2(1 + \underline{2} + 3 + \ldots + (n-3) + \underline{(n-2)})\right] = n \left[(n-3)!\cdot 2(1 + 3 + \ldots + (n-3) + \underline{n})\right] > n\cdot n = n^2$

Hva med å vise at begge uttrykkene er monotont voksende og at de da skjærer hverandre i ett punkt for positive reelle tall?

Ja, og hvis flaten da er gitt implisitt F(x,y,z) = 0 har du jo normalvektoren til tangentplanet. Den formelle definisjonen av gradient er det vektorfeltet som tilfredstiller g(grad f, X) = df/dx (partiell), der X er et vektorfelt på overflaten og g er indreproduktet på tangentplanet. I R^n blir det bare til at grad f = [df/dx_1, ... , df/dx_n]. Men dette blir det f.eks ikke i polarkoordinater, siden gradienten er avhengig av metrikken for å være invariant under koordinatsystem.

Godt å ta med spesialtilfellet hvor det gjelder. Selv ble jeg litt forvirret. Gjelder utsagnet "gradienten gir normalvektoren til tangentplanet hvis og bare hvis flaten er gitt implisitt" (Hvordan andre måter kan den gis på?)?

kloffsk · 7. juni 2011

Parametrisert?

☻☻☻ · 7. juni 2011

n! > n^2 <=> (n-1)! > n <=> (n-1)! - 1 > n-1 <=> (n-1)((n-2)!-1) -1 >= 3*(2-1)-1 = 2.

Jeg ser tankegangen din, og den fører klart frem, men din siste ekvivalens er ikke gyldig logikk.

wingeer · 7. juni 2011

Parametrisert?

Vil ikke det være ekvivalent da en rett og slett kan gå tilbake til kartesiske koordinater om en ønsker?

Endring:

Eller er ikke disse transformasjonene isometriske?

Endret 7. juni 2011 av wingeer

kloffsk · 7. juni 2011

n! > n^2 <=> (n-1)! > n <=> (n-1)! - 1 > n-1 <=> (n-1)((n-2)!-1) -1 >= 3*(2-1)-1 = 2.

Jeg ser tankegangen din, og den fører klart frem, men din siste ekvivalens er ikke gyldig logikk.

Greit nok, men hva med å ta svaret som det står istedenfor for å pirke på noe som egentlig er irrelevant?

kloffsk · 7. juni 2011

Parametrisert?

Vil ikke det være ekvivalent da en rett og slett kan gå tilbake til kartesiske koordinater om en ønsker?

Endring:

Eller er ikke disse transformasjonene isometriske?

Nå kan det hende jeg er litt treg her, men mener du det er opplagt hvis jeg gir deg x=f(u,v), y=g(u,v) og z=h(u,v) hvordan dette kan skrives om til {(x,y,z) | X(x,y,z) = C} der C er en konstant?

edit: R^2 - > S^2 isometri??

Endret 7. juni 2011 av kloffsk

☻☻☻ · 7. juni 2011

Jeg formoder at hensikten med ditt innlegg var å illustrere et alternativt bevis som var mer elegant enn induksjonsbeviset. Men i sin nåværende form er ikke dette tilfellet.

Husk at når man anser noe for trivielt, burde det også være en smal sak å argumentere for det trivielle.

jigaplow · 7. juni 2011

Åh! Hei, alle sammen!

Jeg skriver eksamensoppgave i matematikk (tiende) nå. Kom opp i dag tidlig, og fikk tema "Svømmehallen".

Har dere noen gode tips til hvordan jeg kan få plottet inn bl.a. massetetthet i oppgaven? Prøver å fylle oppgaven med interessant stoff som gir mening. Jeg finner dessverre ikke ut hvordan jeg kan få vridd massetetthet til noe lurt i oppgaven. Om noen av dere har noen tips for å få til noe "vettugt" rundt dette, er jeg evig takknemlig.

Jeg kommer nok til å henge mye i denne tråden både i kveld og hele morgendagen

ole_marius · 7. juni 2011

Massetettheten til rent vann er omtrent 998kg/m^3, du kan så finne ut hvor mye oppdrift et legeme har ved å gange massetettheten med volumet slik at du for oppdrift oppgitt i Kilo gram. Ta forskjellige vesker og finn ut i hvilken veske som gir deg eller et lege best oppdrift for å svømme i..

??

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer