Den enorme matteassistansetråden

[Dr. Chaos]

Joda, du har lært nok på skolen til å løse dette. Du vet at i en trekant hvis vinkler er 90, 60 og 30, så er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten. Sagt matematisk, om hypotenusen er x, så vil den korteste kateten være 0.5x

 

Når du vet dette kan du sette opp følgende likning (vanlig pytagoras)

kat² + kat² = hyp²

 

5.8² + (0.5x)² = x²

 

33.64 + 0.25x² = x²

 

33.64 = 0.75x²

 

44.85 = x²

 

 

 

x = 6.69

 

Dette betyr at hypotenusen i trekanten er 6.69 mens den korteste kateten er 6.69 / 2 = 3.34.

 

Håper dette ble forståelig.

TAKK!

 

Ja, pythagoras har vi lært, men ikke om sinus eller hva det var.

 

Edit: Hvordan får du 33,64=0,75x til å bli

44,85=x

 

Hva gjorde du her? :S

Endret 16. april 2008 av Crashking

[K..]

Ja, pythagoras har vi lært, men ikke om sinus eller hva det var.

Det kommer du nok borti om du sniker innom litt VGS-matte skal du se.

[Valkyria]

Crashking @

du trekker 0,25x^2 fra på begge sider og får 1 - 0,25 = 0,75

[Dr. Chaos]

Mente ikke det, hva gjør han her?:

 

3,64=0,75x

44,85=x

[klatten]

Her er kombinatorikk sentralt. Annet enn det kan du koke det ned til samme formel stort sett all sannsynlighet dreier seg om; gunstige utfall / mulige utfall.

 

Merk: Minst 3 kuler vil si at du kan få 3, 4 eller 5 kuler - derfor er det en sum av tre sannsynligheter. Hver sannsynlighet blir beregnet ut fra prinsippet gunstige utfall / mulige utfall.

 

Første leddet f eks:

Det er gunstig at det blir trukket 3 av de 9 mulige primtallene mens de andre 2 kulene da er ikke-primtall. Alle de mulige alternativene er at det blir trukket 5 vilkårlige kuler av de totalt 25.

 

Håper dette ble litt forståelig.

Jøss, tusen takk!

Ja, det aller meste av dette er forståelig nå, mest takket være den gode forklaringa di.

[pertm]

Mente ikke det, hva gjør han her?:

 

3,64=0,75x

44,85=x

Han hadde 33,64 ikke 3,64, fra 5,8*5,8

 

Etterpå ganges det med 4/3

[K..]

33,64=0,75x

44,85=x

Deler med 0.75 på begge sider for å få x alene.

 

Jøss, tusen takk!

Ja, det aller meste av dette er forståelig nå, mest takket være den gode forklaringa di.

Godt å høre! Takk for tilbakemelding.

[Dr. Chaos]

Takk for hjelpa!

 

Dette hjalp en del

[cHilfiger]

NOen som har hatt den prøve eksamen i matte, i 10ende skal ha den på fredag, noe spessielt man burde øve på?

[Lord-of-the-End-Times]

3 mx stoff:

 

noen som vet utregningen til Integralet til (x^2)*(ln x)^2 ??

 

Hadde vært supert om noen kunne vist meg utregningen

[K..]

Delvis integrasjon 2 ganger burde fikse det. Har utført det en gang i vedlegget - se om du klarer det siste.

[Lord-of-the-End-Times]

Hehe. Jepp går den da, men har regna gjennom til heldagsprøve nå, og er litt tom, men skjønner ikke hvorfor det blir (2/3)x^2?

 

neste blir vel da (2/27)x^3 + C ?

[jeg_lyver_mye]

Hva er LIM? Lim x -> 0? Når jeg gjør derivasjon utifra "definisjonen" så må jeg ha sånn lim greie. Dette vet jeg hittil! At det er grenseverdien og at grafen har mulig topppunkt eller bunnpunkt? Den er ikke kontinuerlig? Blæ...

Men tar jeg derivasjonsreglene går det fint uten det!

Lim? X går mot 0? Men... så bare putter jeg bare null!? Rart... noen som vil forklare... før jeg er screwed i matte? Forklar meg hva LIM gjør please?

 

Tusen takk!

[K..]

Har skrevet det litt mer ut nå. Bare husk hva delvis integrasjon sier:

 

Int[u'v] = uv - Int[uv']

 

Når du deriverer (ln x)^2 (ved å bruke kjerneregelen) gir det 2lnx * 1/x

Endret 16. april 2008 av Knut Erik

[Lord-of-the-End-Times]

Nydelig. Takker

[K..]

Den deriverte forteller oss hvor mye en funksjon endrer seg i et punkt.

 

Tenk deg at du skulle finne ut hvor mye en funksjon vokste på et intervall. Da kunne du for eksempel ta for deg funksjonen i et punkt a, og så i et punkt b. Hvor mye funksjonen vokser ville da kunne regnes ut ved hjelp av å se på differansen delt på hvor langt du var reist fra a til b. Om en er rundbøyelig kan en vel dra en SLAGS analogi til tja.. gjennomsnittsfart? Da ser du på hvor mye farten har endret seg fra a til b og deler på strekningen mellom punktene.

 

I allefall, det er vekst over en bestemt strekning - eller et intervall.

 

Nå.

 

Hva om vi ønkser å finne endring i et PUNKT? Hvor mye funksjonen endrer seg i et PUNKT? Det kan vi gjøre på samme måte, sette opp to "målepunkter" men.. la avstanden mellom de bli uendelig liten! Og det er nettopp dette vi gjør når vi deriverer ved hjelp av definisjonen.

 

 

 

Vi ser på funksjonen f i et vilkårlig punkt x, og i et punkt et lite stykke unna, x + h

Du ser at forran står det lim, h går mot null, som betyr at avstanden mellom de to punktene går mot null.

 

Kan prøve å vise hvordan det funker med et eksempel - har her derivert funksjonen f(x) = x^2

 

 

Dette ble kanskje noe rotete, så bare si hvor du faller av så kan jeg prøve å gjøre det klarere.

Endret 16. april 2008 av Knut Erik

[aspic]

Jesus... Heildagsprøve i matte førstkomande onsdag og eg slit med Rekkjer og whatnot. Eg kjem sikkert til å spørje flittig i denne tråden framover:

 

Problem nummer ein:

 

Gitt den uendelege rekkja: sin²x + sin²x * cos x + sin²x * cos²x + sin²x * cos³x osv osv der x skal liggje innanfor (0,pi)

 

1. Forklar at rekkja er konvergent uansett verdien av x.

 

Då går eg fram med å finne k: (sin²x * cos x)/(sin²x) som då vert cos x. Når eg set inn verdiar mellom 0 og pi i for x i cos x ser eg at k heile tida ligg mellom -1 og 1. Difor er rekkja konvergent? (Ville dette ha blitt "godkjend" på eksamen?).

 

2. Rekn ut x når summen av rekkja er lik 1/2.

 

Her skal eg setje uttrykket for konvergent geometrisk rekkje lik 1/2, right? Uansett kva eg prøvde vart det feil. Her er uttrykket eg sat opp:

 

S = a₁/(1-k) ==> 1/2 = (sin²x)/(1-cos x)

Endret 17. april 2008 av aspic

[bellad76]

Jesus... Heildagsprøve i matte førstkomande onsdag og eg slit med Rekkjer og whatnot. Eg kjem sikkert til å spørje flittig i denne tråden framover:

 

Problem nummer ein:

 

Gitt den uendelege rekkja: sin²x + sin²x * cos x + sin²x * cos²x + sin²x * cos³x osv osv der x skal liggje innanfor (0,pi)

 

1. Forklar at rekkja er konvergent uansett verdien av x.

 

Då går eg fram med å finne k: (sin²x * cos x)/(sin²x) som då vert cos x. Når eg set inn verdiar mellom 0 og pi i for x i cos x ser eg at k heile tida ligg mellom -1 og 1. Difor er rekkja konvergent? (Ville dette ha blitt "godkjend" på eksamen?).

 

2. Rekn ut x når summen av rekkja er lik 1/2.

 

Her skal eg setje uttrykket for konvergent geometrisk rekkje lik 1/2, right? Uansett kva eg prøvde vart det feil. Her er uttrykket eg sat opp:

 

S = a₁/(1-k) ==> 1/2 = (sin²x)/(1-cos x)

 

1) Geometrisk rekke sin²x(1+cosx+cos²x+cos³x+....)=sin²x/(1-cosx)=(1-cos²x)/(1-cosx)=(1+cosx)*(1-cosx)/(1-cosx)=1+cosx, rekka konvergent siden cosx er mindre enn 1 i absoluttverdi når x er i intervallet (0,pi).

2) 1+cosx=1/2 --> cosx=-1/2 --> x=2pi/3.

Endret 17. april 2008 av bellad76

[aspic]

Kan du forklare korleis du gjorde nummer 2? =o

[jeg_lyver_mye]

 

Tusen takk for svar! Veldig snillt !

Men! Jeg stusser... h -> 0.. men jeg ser x der :S

Hva skal jeg med x da?

For i boka ser jeg x -> 0 også ser jeg det at vi bytter til slutt ut lim x med x når vi har derivert utifra definisjonen! Er dette litt lenger det du viser eller?

Igjen tusen takk!