Den enorme matteassistansetråden

Selvin · 19. mai 2011

Glem det..

Endret 19. mai 2011 av Selvin

.Marcus · 19. mai 2011

Hvis man øker volumet til kulen infinitesimalt (dV), øker man radien også infinitesimalt (dr). Den infinitesimale volumendringen er derfor produktet av arealet til kulen og den infinitesimale økningen i radius.

dV = A dr

Volumet kan også finnes gjennom integrasjon, men er det kjente 4πr^(3)/3. Vi integrerer dr fra 0 til r og får da:

V = ∫A dr

∫(4πr^(3)/3) dr = ∫A dr = A(r )

Dette integralet løser du, og man får ut at:

A(r ) = 4πr^2

Eller bare A = 4πr^2

Merk at i en kule er høyden fra senter til kuleflaten også radius. 4πrh blir derfor 4πr^2.

Siden du skriver overflaten av et kulesegment kan man alltids dele resultatet over på 2 for en halvkule. Da får man 2πr^2.

Red.: Ordnet med en litt høyere potens for r i volumformelen. Flaut

Endret 19. mai 2011 av .Marcus

wingeer · 19. mai 2011

.

Endret 19. mai 2011 av wingeer

ole_marius · 19. mai 2011

Har et spørsmål om statistikk;

I en hatt ligger det 12 lodd. Tre av dem gir gevinst. Vi trekker to tilfeldige lodd etter hverandre, finn sannsynligheten for minst et gevinst.

Akkurat nå så vet jeg kun at P = mulige/gunstige hvorav gunstige er ₁₂ C ₂Litt hjelp?

blured · 19. mai 2011

7.72 R1 Sinus.

$chart?cht=tx&chl=f(x) = 2x + \frac{1}{x^2} \\ f^\prime (x) = 2-\frac{2}{x^3}$

Men for å finne bunnpunktet lettere gjør man følgende i boken:

$chart?cht=tx&chl= f^\prime (x) = 2-\frac{2}{x^3} = \frac{2x^3-2}{x^3}$

Noen som kan forklare overgangen fra nest siste til siste ledd?

ole_marius · 19. mai 2011

Finner fellesnevneren for utrykket, i dette tilfellet er det x^3 og ganger det oppe og nede på tallet 2

blured · 19. mai 2011

Haha, kaffe hjalp visst ikke så mye på våkenheten likevel gitt. Uansett, takk for hjelp.

.Marcus · 19. mai 2011

Har et spørsmål om statistikk;

I en hatt ligger det 12 lodd. Tre av dem gir gevinst. Vi trekker to tilfeldige lodd etter hverandre, finn sannsynligheten for minst et gevinst.

Akkurat nå så vet jeg kun at P = mulige/gunstige hvorav gunstige er ₁₂ C ₂Litt hjelp?

Man kan trekke 2 lodd på 12nCr2 måter. Man kan trekke 2 vinnerlodd på 3nCr2 måter, og man kan trekke 1 vinnerlodd og 1 taperlodd på (3nCr1)(9nCr1) måter.

Slik at total sannsynlighet for å få minst 1 gevinst over 2 trekk (uten tilbakelegging) blir:

P(gevinst) = [3nCr2+(3nCr1)(9nCr1)]/12nCr2

Eventuelt kan man finne antall måter å trekke to lodd, 12nCr2, og antall måter å trekke to taperlodd, 9nCr2 og finne komplementsannsynligheten, altså sjansen for å ikke få gevinst over to lodd.

Da får man:

P(gevinst) = 1-[(9nCr2)/12nCr2]

I begge tilfeller får man P= 30/66 = 0.455

Red.: "in leu" av at jeg nettopp har hatt statistikkeksamen ved universitetet ser du kanskje at jeg bruker "kalkulatornotasjon". nCr-funksjonen er du kanskje kjent med om du bruker Texas Instruments, men jeg er usikker på hva funksjonen heter på Casio-kalkulatorer.

For ordens skyld er f.eks. "XnCrY" lik X!/(Y!*(X-Y)!), og er altså antall uordnede måter å plukke ut 2 elementer fra en batch av 12 elementer på.

Endret 19. mai 2011 av .Marcus

Torbjørn T. · 19. mai 2011

Volumet kan også finnes gjennom integrasjon, men er det kjente 4πr^(2)/3. Vi integrerer dr fra 0 til r og får da:

Volumet av ei kule er no strengt tatt $chart?cht=tx&chl=\small\frac{4}{3}\pi r^3$ ...

.Marcus · 19. mai 2011

Volumet kan også finnes gjennom integrasjon, men er det kjente 4πr^(2)/3. Vi integrerer dr fra 0 til r og får da:

Volumet av ei kule er no strengt tatt $chart?cht=tx&chl=\small\frac{4}{3}\pi r^3$ ...

Det medfører selvsagt riktighet. Godt noen passer på

Frexxia · 20. mai 2011

Har et spørsmål om statistikk;

I en hatt ligger det 12 lodd. Tre av dem gir gevinst. Vi trekker to tilfeldige lodd etter hverandre, finn sannsynligheten for minst et gevinst.

Akkurat nå så vet jeg kun at P = mulige/gunstige hvorav gunstige er ₁₂ C ₂Litt hjelp?

La $chart?cht=tx&chl=X \sim h(x;12, 2, 3)$ være antall vinnerlodd på to trekk.

$chart?cht=tx&chl=P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{3 \choose 0}{9 \choose 2}}{12 \choose 2}=\frac{5}{11}$

Endret 20. mai 2011 av Frexxia

Atmosphere · 20. mai 2011

Kjapt spørsmål:

Uttrykk funksjonen vha unit-step-funksjonen u(t)

f(t)= 0 når t<1, 1 når 1<_t<2, 0 når t>_2

Blir svaret da: u(t-1)-u(t-2) ?

Ballus · 20. mai 2011

Gitt differensiallikningen:

y' = (sinx)/y

Finn likningen for tangenten til integralkurven i punktet ((3pi/2), - 3)

Jeg har funnet svaret, det jeg lurer på er hvorfor jeg får svaret ved å gjøre det slik, evt. om det kan gjøres på en mer systematisk måte:

Satte inn verdiene for x og y, og fikk den derriverte av y

y' = sin(3pi/2)/-3 = - (1/3)

y = -(1/3)x

Så fant x og y av den derriverte, og la dem sammen...

f'(-3) = 3

f'(3pi/2) = pi/2

Svaret skal være -(1/3)x - (3 + (pi/2)).

Hadde satt pris på om noen kunne forklart hvorfor, evt gjøre det skikkelig.

the_last_nick_left · 20. mai 2011

Er det ikke bare å regne ut verdien av f'(x) (som du har gjort) og putte det inn i tangent-/ettpunktsformelen?

.Marcus · 20. mai 2011

Kjapt spørsmål:

Uttrykk funksjonen vha unit-step-funksjonen u(t)

f(t)= 0 når t<1, 1 når 1<_t<2, 0 når t>_2

Blir svaret da: u(t-1)-u(t-2) ?

Ja!

ballista · 20. mai 2011

Ballus

Mener at

y' = sin(3pi/2)/-3 = (1/3)??

Tenkte hvertfall:

1: Finner stigningstallet til tangenten

y'(3pi/2) = 1/3

Bruker nå ligning for tangenten.

y= 1/3x+b.

I punktet ((3pi/2), - 3) er y' =-3 og x = 3pi/2

-3 = 1/3*3pi/2+b

b= -3+pi/2

y = 1/3x-3+pi/2.

Obs kalte tangenten for y også.

snozzlee · 20. mai 2011

Hva menes med "ett vilkårlig reellt tall" ?

For eks 5^n hvor n er "ett vilkårlig reellt tall?

Misoxeny · 20. mai 2011

Reelle tall er alle rasjonale (hele tall og brøker) og irrasjonale (tall som ikke kan skrive som hele tall og brøk, f.eks kvadratrøtter) tall.

kloffsk · 21. mai 2011

Det betyr at du kan anta at $n$ er et reellt tall.

mellamo · 21. mai 2011

Har et spørsmål om statistikk;

I en hatt ligger det 12 lodd. Tre av dem gir gevinst. Vi trekker to tilfeldige lodd etter hverandre, finn sannsynligheten for minst et gevinst.

Akkurat nå så vet jeg kun at P = mulige/gunstige hvorav gunstige er ₁₂ C ₂Litt hjelp?

La $chart?cht=tx&chl=X \sim h(x;12, 2, 3)$ være antall vinnerlodd på to trekk.

$chart?cht=tx&chl=P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{3 \choose 0}{9 \choose 2}}{12 \choose 2}=\frac{5}{11}$

Eller litt mindre komplisert:

3/12 x 2/11 + 3/12 x 9/11 + 9/12 x 3/11 = 5/11

:cool:

Endret 21. mai 2011 av mellamo

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer