Den enorme matteassistansetråden

Tosha0007 · 1. mai 2011

Hugs at $chart?cht=tx&chl=\cos^2(x) = 1-\sin^2(x) = 1-\frac{1-\cos(2x)}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(2x)$ .

edit: la utrekning i spoiler

$chart?cht=tx&chl= \int \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2x) dx = \int \frac{1}{2} dx + \frac{1}{2} \int \cos(2x) dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\sin(2x) + C \\\\= \frac{1}{2}\left( x +\frac{1}{2}\sin(2x) \right) + C= \frac{1}{2}\left( x + \sin(x)\cdot \cos(x) \right) + C$

Endret 1. mai 2011 av tosha0007

Tensai · 1. mai 2011

Sitter og løser tidligere eksamner i R1 og har ikke løsnings forslag

En vektorfunksjon er gitt ved r(t) = [t^2 - 1, t^2 - 2t -3]

a) Finn ved regning skjæringspunktene mellom grafen til r og koordinataksene.

b) Vis ved regning at punktet (3,-3) ligger på grafen til r.

c) Finn en paramterfremstilling for tangenten i punktet (3,-3).

Er løsningen på c)

x= 3+4t

y = -3 + 2t

Deriverer r og løser r '(2) og får [4, 2]. Ganger så med t og setter inn i parameterframstillingen.

bruker r '(2) fordi t=2 i punktet (3, -3)

Stemmer dette eller er jeg på bærtur?

Endret 1. mai 2011 av Tensai

Ballus · 1. mai 2011

Hugs at $chart?cht=tx&chl=\cos^2(x) = 1-\sin^2(x) = 1-\frac{1-\cos(2x)}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(2x)$ .

edit: la utrekning i spoiler

$chart?cht=tx&chl= \int \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2x) dx = \int \frac{1}{2} dx + \frac{1}{2} \int \cos(2x) dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\sin(2x) + C \\\\= \frac{1}{2}\left( x +\frac{1}{2}\sin(2x) \right) + C= \frac{1}{2}\left( x + \sin(x)\cdot \cos(x) \right) + C$

Jeg er med på den, men burde det ikke være mulig å løse oppgaven uten å gå igjennom identitetene?

duperjulie · 1. mai 2011

Jeg må finne røttene til likningen

(3-x)(-2-x)(1-x) + 6(1-x) =0

(eventuelt x³ + 2x² + x = 0).

Hvordan kan jeg gjøre det? Hadde jeg ikke hatt + 6(1-x) hadde det vært lett, men det leddet ødelegger. Har prøvd med forskellige andre faktoriseringer også, men kommer ingen vei.

Boka mi nevner "the factor theorem of algebra", men forklarer ikke hvordan det gjøres.

Henrik™ · 1. mai 2011

Du har ikke noe konstantledd i ligningen din, så x=0 er en løsning. Så deler du med x, og står igjen med x² + 2x + 1 = 0, som du kan bruke andregradsformelen på. Dette har ikke noe med "Factor theorem of algebra" som du nevner, men metoden funker.

Nebuchadnezzar · 1. mai 2011

Jeg er med på den, men burde det ikke være mulig å løse oppgaven uten å gå igjennom identitetene?

Hva mener du? Selv bruker jo du også identiteter... Eventuelt kan jo du bruke delvis integrasjon men der er jobb. Uansett hvordan man løser mesteparten av disse oppgavene må man bruke en eller annen form for sammenheng mellom trigonometriske funksjoner.

Her er stykket løst via delvis integrasjon

$chart?cht=tx&chl= I = \int {\cos {{\left( x \right)}^2}dx}$

$chart?cht=tx&chl= I = \int {\cos \left( x \right)\cos \left( x \right)dx} {\rm{ uv - }}\int {u^{\tiny\prime}v}$

$chart?cht=tx&chl= u = \cos x,u^{\tiny\prime} = - \sin x,v^{\tiny\prime} = \cos x,v = \sin x$

$chart?cht=tx&chl= I = \cos x \cdot \sin x - \int { - \sin x \cdot } \sin x dx$

$chart?cht=tx&chl= I = \cos x \cdot \sin x + \int {\sin x \cdot } \sin x dx$

$chart?cht=tx&chl= u = \sin x,u^{\tiny\prime} = \cos x,v^{\tiny\prime} = \sin x,v = \cos x$

$chart?cht=tx&chl= I = \cos x \cdot \sin x + \left( {\sin x \cdot \cos x - \int {\cos x \cdot \cos x} dx} \right)$

$chart?cht=tx&chl= I = 2\cos x \cdot \sin x - I$

$chart?cht=tx&chl= 2I = 2\cos x \cdot \sin x$

$chart?cht=tx&chl= \underline{\underline {I = \cos x \cdot \sin x}}$

$chart?cht=tx&chl= \underline{\underline {I = \frac{1}{2}\sin \left( {2x} \right)}}$

Dette er feil, ett eller annet sted. Ser ikke helt hvor. Fikser på det når jeg ser feilen min.

Endret 1. mai 2011 av Nebuchadnezzar

duperjulie · 1. mai 2011

Du har ikke noe konstantledd i ligningen din, så x=0 er en løsning. Så deler du med x, og står igjen med x² + 2x + 1 = 0, som du kan bruke andregradsformelen på. Dette har ikke noe med "Factor theorem of algebra" som du nevner, men metoden funker.

Jah! Selvfølgelig! Tusen takk=)

Tosha0007 · 1. mai 2011

@Nebuchadnezzar: I den andre delvis integrasjonen din har du at $chart?cht=tx&chl=v=\cos(x)$ og $chart?cht=tx&chl= v'=\sin(x)$ . Du vil derfor få 0 = 0 uttrykk

For å klare integrasjonen ser eg ikkje noko veg utanom å nytte minst ein trigonometrisk substitusjon. Nyttar $chart?cht=tx&chl=\cos^2(x) = 1-\sin^2(x)$ .

$chart?cht=tx&chl= I = \int \cos^2(x) dx = \int 1 dx - \int \sin^2(x) dx$

Nyttar delvis integrasjon på det siste integralet u = sin(x), u' = cos(x), v'= sin(x) og v = -cos(x).

$p><p>I = \frac{1}{2}\left( x+ \sin(x)\cos(x) \right) + C$

-------------

(integ(cos^2(x))) dx = x - sin(x)*cos(x) - (-) (integ(cos^2(x)))

Dersom jeg da flytter (integ(cos^2(x))) over på høyre side, vil det leddet forsvinne.. Svaret skal være

(integ(cos^2(x))) dx = (1/2)(x - sin(x)*cos(x)) + C

Jeg har prøvd med vendinger som gir meg positiv integrand på venstre side, men da får jeg dette som svar:

(1/2)(x + sin(x)*cos(x)) + C

Dersom eg forstår deg rett har du jo allereie rett? :hmm: Svaret skal vere $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}\cdot \left( x + \sin(x)\cos(x)\right) + C$

Endret 1. mai 2011 av tosha0007

kozeklumpen · 1. mai 2011

Jeg må finne røttene til likningen

(3-x)(-2-x)(1-x) + 6(1-x) =0

(eventuelt x³ + 2x² + x = 0).

De to er ikke ekvivalente. Hvilken mener du?

Hvis du vil bruke teoremet du nevner, så må du se videre på det første du har der.

(3-x)(-2-x)(1-x) + 6(1-x) = (1-x)*((3-x)(-2-x) + 6) = (1-x)*(x^2-x) = x*(1-x)*(x-1) = -x*(x-1)^2.

Teoremet sier nå at x=0 og x=1 er røttene.

Dette har ikke noe med "Factor theorem of algebra"

Jo.

bob2718 · 1. mai 2011

vet ikke om dette er riktig sted å putte dette, men vi fikk en "mattegåte" på skolen, og jeg klarer ikke å løse den...

Gåten lyder:

Vi har to tannhjul av samme størrelse. Det ene roterer omkring det andre som står stille. Hvor mange ganger vil det første dreie seg om sin akse mens det foretar én omdrening rundt det andre hullet?

Ballus · 1. mai 2011

Dersom eg forstår deg rett har du jo allereie rett? Svaret skal vere $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}\cdot \left( x + \sin(x)\cos(x)\right) + C$

Det er nettop det jeg også mener, men fasit vil ha $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}\cdot \left( x - \sin(x)\cos(x)\right) + C$ ..

Har forøvrig sjekket nettsidene til boka, og det står ingenting om at det er feil i fasit på denne oppg. der.

Endret 1. mai 2011 av Ballus

Tosha0007 · 1. mai 2011

Feil i fasit. Både Maple og WolframAlpha er einig med oss Det er $chart?cht=tx&chl= \int \cos^2(x) dx = \frac{1}{2}\left( x+ \sin(x)\cos(x)\right) + C$ , medan det for sin^2(x) er som fasiten skriv: $chart?cht=tx&chl=\int \sin^2(x) dx = \frac{1}{2}\left( x-\sin(x)\cos(x)\right) + C$

Endret 1. mai 2011 av tosha0007

duperjulie · 1. mai 2011

Jeg må finne røttene til likningen

(3-x)(-2-x)(1-x) + 6(1-x) =0

(eventuelt x³ + 2x² + x = 0).

De to er ikke ekvivalente. Hvilken mener du?

Oi, det skulle stått x³ - 2x² + x = 0, da er de ekvivalente.

Nebuchadnezzar · 1. mai 2011

Sett x utenfor parentesen og faktoriser annengradslikningen din.

K.. · 1. mai 2011

Hvorfor kan jeg ikke bare bruke vektorene [1 0 0 0] og [0 1 0 0] som basis for egenrommet korr. til lamda=1 ? Disse er vel lineært uavhengige? Jeg mener å huske at det er slik man finner basis for vanlige nullrom?

Så lenge egenvektoren v oppfyller (gitt at matrisen du startet med heter A):

A*v = lambda*v (egenverdiligningen)
v er lineært uavhengig av alle andre egenvektorer

skal det være et gyldig valg.

Du kan jo bare sjekke om det stemmer for [1 0 0 0] og [0 1 0 0].

haarod · 1. mai 2011

vet ikke om dette er riktig sted å putte dette, men vi fikk en "mattegåte" på skolen, og jeg klarer ikke å løse den...

Gåten lyder:

Vi har to tannhjul av samme størrelse. Det ene roterer omkring det andre som står stille. Hvor mange ganger vil det første dreie seg om sin akse mens det foretar én omdrening rundt det andre hullet?

Hvis jeg har forstått spørsmålet rett så vil det være en gang? Jeg antar at det er et lurespørsmål på en eller annen måte, men hvis det er slik at du har to tannhjul eller sirkler av samme størrelse vil de også ha samme omkrets.

Hvis du da ruller ut det tannhjulet som står stille vil du få en 2*pi*radius lang strekning, så hvis du ruller det andre hjulet over denne strekningen vil den snurre om sin egen akse kun en gang da omkretsen er lik strekningen den skal rulle..

Torbjørn T. · 1. mai 2011

Ta to myntar, og rull den eine rundt kanten på den andre. Om du hadde rulla hjulet langs ei horisontal flate den same strekninga, ville det berre gått ei gong rundt, men her endrer underlaget vinkel undervegs, so ein får to rundar.

haarod · 2. mai 2011

Mynten som ruller vil jo alltid være vinkelrett på mynten som står stille, så vinkelen mellom myntene vil aldri endre seg?

Kan du uttrykke det der matematisk?

duperjulie · 2. mai 2011

Hvorfor kan jeg ikke bare bruke vektorene [1 0 0 0] og [0 1 0 0] som basis for egenrommet korr. til lamda=1 ? Disse er vel lineært uavhengige? Jeg mener å huske at det er slik man finner basis for vanlige nullrom?

Så lenge egenvektoren v oppfyller (gitt at matrisen du startet med heter A):

A*v = lambda*v (egenverdiligningen)

v er lineært uavhengig av alle andre egenvektorer

skal det være et gyldig valg.

Du kan jo bare sjekke om det stemmer for [1 0 0 0] og [0 1 0 0].

Ok=) Takk igjen!

Torbjørn T. · 2. mai 2011

Mynten som ruller vil jo alltid være vinkelrett på mynten som står stille, så vinkelen mellom myntene vil aldri endre seg?

Kan du uttrykke det der matematisk?

Prøvde du «eksperimentet»?

Eg veit ikkje korleis ein kan uttrykke det matematisk, men poenget er iallfall at tannhjulet roterer ein gong fordi det triller ein distanse lik sitt eige omkrins, og ein gong fordi sjølve underlaget det triller på roterer.

Sagt på ein litt annan måte: Tenk deg at du står på ein ball, og so går du over til motsatt side av ballen. Sjølv opplever du ikkje noko rotasjon, men for ein som står ved sida av ballen og ser på vil du ha rotert 180 grader, hovudet ditt peiker i motsatt retning.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer