Den enorme matteassistansetråden

[aspic]

Eg fann noko litt lettare forståelig, ei lysbildeframvising frå: "matematikkurset 2007", eg tok meg friheten i å klyppe ut dei aktuelle sidene:

 

[Martin-sama]

Heisann!

Har en innføring til imorgen, og det er en oppgave jeg sliter med å gjøre helt korrekt.

Jeg klarer å gjøre den på en annen måte enn den står i boken, men da får jeg feil.

 

"En rett linje med likningen y=ax + b går gjennom punktene (-43,57) og (67,46). Sett opp et likningssett der konstantene a og b er ukjente. Bruk likningssettet til å regne ut verdiene for a og b."

 

Å regne ut a og b er ikke noe problem, da brukte jeg ettpunktsformelen. Men jeg klarer ikke å få til et skikkelig likningssett.

 

Noen som kan hjelpe?

[Awesome X]

Heisann!

Har en innføring til imorgen, og det er en oppgave jeg sliter med å gjøre helt korrekt.

Jeg klarer å gjøre den på en annen måte enn den står i boken, men da får jeg feil.

 

"En rett linje med likningen y=ax + b går gjennom punktene (-43,57) og (67,46). Sett opp et likningssett der konstantene a og b er ukjente. Bruk likningssettet til å regne ut verdiene for a og b."

 

Å regne ut a og b er ikke noe problem, da brukte jeg ettpunktsformelen. Men jeg klarer ikke å få til et skikkelig likningssett.

 

Noen som kan hjelpe?

 

 

(y - y₁) = a(x - x₁) + b

(y - 57) = a(x - (-43)) + b

(y - 46) = a(x - 46) + b

 

Da er det bare å bruke innsettingsmetoden for å finne a og b.

[Martin-sama]

Takk for raskt svar!

Men jeg henger ikke med enda! Denne oppgaven er veldig anderledes enn andre oppgaver jeg har gjort med likningssett, så skjønner ikke helt hvordan jeg skal løse den.

 

Hadde du giddet å gjøre utregningen? Da ville jeg forhåpentligvis skjønt det.

[Awesome X]

Heisann!

Har en innføring til imorgen, og det er en oppgave jeg sliter med å gjøre helt korrekt.

Jeg klarer å gjøre den på en annen måte enn den står i boken, men da får jeg feil.

 

"En rett linje med likningen y=ax + b går gjennom punktene (-43,57) og (67,46). Sett opp et likningssett der konstantene a og b er ukjente. Bruk likningssettet til å regne ut verdiene for a og b."

 

Å regne ut a og b er ikke noe problem, da brukte jeg ettpunktsformelen. Men jeg klarer ikke å få til et skikkelig likningssett.

 

Noen som kan hjelpe?

 

 

(y - y₁) = a(x - x₁) + b

(y - 57) = a(x - (-43)) + b

(y - 46) = a(x - 46) + b

 

Da er det bare å bruke innsettingsmetoden for å finne a og b.

 

Sorry, tenkte feil her. Her har du riktig fremgangsmåte:

 

I y(-43) = ax + b = 57

y(-43) = a*(-43) + b = 57 => b = 57 + 43a

 

II y(67) = a*67 + b = 46

 

Setter inn I i II: 67a + (57 + 43a) = 46

[DeadManWalking]

Greit, litt sannsynlighet. Jeg får svar som er ca. det fasit sier, men ikke akkurat. Oppgaven lyder som følgende:

I ei 3mx-gruppe er det åtte flinke elever, ti middels elever og syv elever som sliter tungt med faget. (Totalt 25 elever sant?).

Vi velger tilfeldig 5 elever. La X være tallet på flinke elever blandt de 5, og la Y være tallet på elever som sliter med faget.

Greit, dette må da være en bionomisk sannsynlighet?

 

A) P(X=0)

B) P(X=5)

C) P(X=3)

D) P(Y=2)

E) P(X<3)

F) P(Y<2)

 

Det er altså variablene i formelen jeg trenger litt hjelp med å identifisere så sant jeg var valgt riktig formenl?

 

P(X=K) = (n "over" k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Hva blir n, k og p her da?

 

p må jo være 8/25? Når det gjelder X i såfall.

Endret 7. april 2008 av data_jepp

[aspic]

Akkurat den oppgåva hadde vi for ei tid tilbake! *yey*

[Camlon]

'data_jepp'

Hva er det vi skal finne i oppgaven din. Tror du glemte å inkludere litt av oppgaven.

[aspic]

Camlon: Nei, men oppgåva var litt rotete satt opp. Du skal finne sannsynlighetane for: a) P(X=0) osv.

[Camlon]

Camlon: Nei, men oppgåva var litt rotete satt opp. Du skal finne sannsynlighetane for: a) P(X=0) osv.

A) P(X=0)

B) P(X=5)

C) P(X=3)

D) P(Y=2)

E) P(X<3)

F) P(Y<2)

 

a)

X=8

Z=10

Y= 7

 

a) siden det er null flinke elever og det er fem elever blir det

17/25*16/24*15/23*14/22*13/21 = (17!/12!)/(25!/20!) = (17!20!/12!25!)

 

 

b) Samme

(8!25!/3!20!)

 

c) Denne bli bare en blanding siden 3 er X og 2 er andre

8/25*7/24*6/23* 17/22*16/21= (8!22!/5!25!) * (17!20!/15!22!)

 

Hvis du lurer på hvorfor jeg kan bruke hvilken som helst rekkefølge er fordi at multiplikasjon er kommuttativ. Altså ab=ba

 

d) samme, regn det ut selv.

 

e) Det skal være mindre enn 3 flinke elever. Mulighetene er 2,1 og 0 flinke elever og siden det kan være alle sammen må du legge dem sammen.

da får vi (8!23!/6!25!) * (17!20!/14!23!) + (8!24!/7!25!) * (17!20!/13!24!) + (17!20!/12!25!)

 

f) Samme prinsipp

[bellad76]

Oppg.3

 

 

 

En finansinstitusjon tilbyr en bestemt type kontrakter. Det tar lang tid å bestemme nøyaktig pris på en slik kontrakt, men selskapet har utviklet en metode for omtrentlig overslag som de vurderer å bruke ved salg av fremtidige kontrakter. For å vurderer hvor godt denne metoden fungerer har de testet den ut på et tilfeldig utvalg av tidligere kontrakter hvor nøyaktig pris er kjent.

Anta at differansen mellom overslagsprisen og den nøyaktige prisen ( overslagspris minus nøyaktig pris) er normalfordelt med ukjent forventningsverdi u og ukjent varians o2. Anta også at differansene for forskjellige kontrakter er uavhengige. Dersom gjennomsnittlig differanse i det lange løp er omtrent null er det en indikasjon på at metoden fungerer godt. La X1….., Xn være differansen for n forskjellige kontrakter.

 

a) Sett opp forventingsrette estimatorer for u og o2 .

Vis at estimatoren for u er forventningsrett, og regn ut et uttrykk for estimatorens varians.

 

b) Utled et 95% konfidensintervall for u.

Regn ut intervallet numerisk når finansinstitusjonen for et tilfeldig utvalg på 29 kontrakter fant at gjennomsnittlig differanse mellom overslag og nøyaktig pris var 76 000 med et utvalgsstandardavvik på 180 000.

Tyder resultatet på at overslagsmetoden fungerer godt? Kommenter

 

En annen måte å vurdere hvor godt overslagsmetoden fungerer , er å se på hvor stor andel av kontraktene i det lange løp hvor overslagsprisen er høyere enn den nøyaktige prisen. Dersom der er klare indikasjoner på at denne andelen er ulik 0.5 er det et tegn på at metoden ikke fungerer. La p være andel kontrakter i det lange løp hvor overslagsprisen er høyere enn nøyaktig pris. For 19 av de 29 kontraktene som metoden ble prøvd på var overslagsprisen høyere enn nøyaktig pris.

 

c) Sett opp et ( tilnærmet) 95% konfidensintervall for p.

Tyder resultatet på at overslagsmetoden fungerer godt? Kommenter.

 

 

 

a)

u_hatt betyr estimator av u, samme for o^2. Forventingsrette estimatorer blir da:

u_hatt = (1/n)∑ⁿ i=1 xi

o^2_hatt = (1/(n-1))∑ⁿ i=1 (xi - u_hatt)^2

Den første er forventningsrett fordi:

E(u_hatt) = E((1/n)∑ⁿ i=1 xi) = (1/n)∑ⁿ i=1 E(xi) = (1/n)*n*E(x1) = u, siden E(x1)=E(x2)=...=E(xn) siden x'ene er identisk fordelt.

Den andre er forventningsrett fordi:

E(o^2_hatt) = E{ (1/(n-1))∑ⁿ i=1 (xi - u_hatt)^2} = E{ (1/(n-1))*[ (∑ⁿ i=1 xi^2) - n*(u_hatt)^2] } = (1/(n-1))*(n*Ex1^2 - n*Ex_strek^2) = (1/(n-1))*(n*(o^2+u^2)-n*((o^2)/n+u^2) = o^2

 

Variansen til den første estimatoren:

Var(u_hatt) = Var((1/n)∑ⁿ i=1 xi) = (1/n^2)*Var(∑ⁿ i=1 xi) = (1/n^2)*n*Var(x1) = (o^2)/n

 

b)

95 % konfidensintervall for u:

(u_hatt - 1.96*o/sqrt(n), u_hatt + 1.96*o/sqrt(n)), der 1.96 er lik z[alfa/2] når alfa=0.05, dette finner man i tabell. o/sqrt(n) er da standardavviket til estimatoren u_hatt, kvadratroren til variansen.

Numerisk utregning:

(76 000 - 1.96*180 000, 76 000 + 1.96*180 000) = (-276 800, 428 800). 0 er godt innenfor intervallet, men jeg vil kanskje si at intervallet er for bredt, dvs standardavviket for stort, til at vi kan si sikkert at metoden fungerer godt ut fra dette.

 

c)

Binomisk fordeling med p=0.5 og n=29. Får da EX=np=14.5. 19 av 29 tilfeller viste at overslagsprisen var høyere enn nøyaktig pris. Variansen til binomisk fordeling er n*p*(1-p) = 29*0.5*0.5=7.25. Standardavviket blir da sqrt(7.25). Konfidensintervall blir

(19 - 1.96*sqrt(7.25), 19 + 1.96*sqrt(7.25)) = (13.72, 24.28), og som vi ser er 14.5 med i dette intervallet, noe som gjør at vi ikke kan forkaste en nullhypotese om at p=0.5, men siden 14.5 bare så vidt er med, så har man likevel grunn til å være skeptisk.

Endret 7. april 2008 av bellad76

[bellad76]

b) Samme

(8!25!/3!20!)

En liten trykkfeil, du har byttet om 25! og 20!

 

c) Denne bli bare en blanding siden 3 er X og 2 er andre

8/25*7/24*6/23* 17/22*16/21= (8!22!/5!25!) * (17!20!/15!22!)

 

Hvis du lurer på hvorfor jeg kan bruke hvilken som helst rekkefølge er fordi at multiplikasjon er kommuttativ. Altså ab=ba

Her har du glemt å gange med 5nCr3=10 siden det er så mange forskjellige måter man kan trekke ut 3 elever som er flinke og 2 elever som ikke er flinke på. Lettest er det å bruke hypergeometrisk fordeling:

(8nCr3*17nCr2)/25nCr5 = 56*136/53130 = 0,14335

 

d)

P(Y=2) = (7nCr2*18nCr3)/25nCr5 = 21*816/53130 = 0,3225

 

e) Det skal være mindre enn 3 flinke elever. Mulighetene er 2,1 og 0 flinke elever og siden det kan være alle sammen må du legge dem sammen.

da får vi (8!23!/6!25!) * (17!20!/14!23!) + (8!24!/7!25!) * (17!20!/13!24!) + (17!20!/12!25!)

Samme som c, du har glemt å gange med 5nCr1 for P(X=1) og 5nCr2 for P(X=2). P(X=0) blir rett siden 5nCr0=1.

P(X=0) = (8nCr0*17nCr5)/25nCr5 = 6188/53130 = 0,1165

P(X=1) = (8nCr1*17nCr4)/25nCr5 = 8*2380/53130 = 0,3584

P(X=2) = (8nCr2*17nCr3)/25nCr5 = 28*680/53130 = 0,3584

P(X<3) = 0,1165 + 0,3584 + 0,3584 = 0,8333

 

f) Samme opplegg som for e).

P(Y=0) = (7nCr0*18nCr5)/25nCr5 = 8568/53130 = 0,1613

P(Y=1) = (7nCr1*18nCr4)/25nCr5 = 8*2380/53130 = 0,4032

P(Y<2) = 0,1613 + 0,4032 = 0,5645

Endret 7. april 2008 av bellad76

[Camlon]

Er det riktig av deg å si at mengden med elever i klassen ikke synker når du har plukket ut en elev. Det hadde ihvertfall blitt en veldig teit oppgave.

[bellad76]

Er det riktig av deg å si at mengden med elever i klassen ikke synker når du har plukket ut en elev. Det hadde ihvertfall blitt en veldig teit oppgave.

 

Jepp, det var utrolig teit, tok ikke mange sekundene etter at jeg trykket på "Svar" før jeg skjønte hvor teit det var. Du gjorde dog også en liten tabbe under din utregning som jeg har rettet, se innlegget mitt like over ditt siste. Selv med min kjempetabbe var jeg faktisk mye nærmere svaret enn deg på de fleste oppgavene:)

Endret 7. april 2008 av bellad76

[Camlon]

Er det riktig av deg å si at mengden med elever i klassen ikke synker når du har plukket ut en elev. Det hadde ihvertfall blitt en veldig teit oppgave.

 

Jepp, det var utrolig teit, tok ikke mange sekundene etter at jeg trykket på "Svar" før jeg skjønte hvor teit det var. Du gjorde dog også en liten tabbe under din utregning som jeg har rettet, se innlegget mitt like over ditt siste. Selv med min kjempetabbe var jeg faktisk mye nærmere svaret enn deg på de fleste oppgavene:)

Sant, men jeg skal ikke gange, det blir nok mer deling. Jeg glemte helt at det er flere muligheter og noen av dem må forkastes siden det ender opp som samme gruppe. Slike feil burde jeg ikke ha. Da blir det

 

( 8 nCr 3 * 17 nCr 2 ) / 25 nCr 5

 

Vent, det er det samme. Okay, da er vi enige ihvertfall.

[KolonP]

Hvordan forklare oppgave 4 b?

[Awesome X]

Skal stå y = 200/x + 30x

[KolonP]

Skal stå y = 200/x + 30x

Skal det? Trodde man skulle forklare hvorfor 200/x + 30 er riktig, jeg Hvorfor skal det være ...30x, da?

[Awesome X]

Skal stå y = 200/x + 30x

Skal det? Trodde man skulle forklare hvorfor 200/x + 30 er riktig, jeg Hvorfor skal det være ...30x, da?

 

Sorry, tenkte totalpris (som også ble feil).

 

Totalprisen kan skrives som P = 200 + 30x, der 200 er årsavgiften og x er antall leide filmer.

 

Skal man finn enhetsprisen, må man dele totalprisen på x antall enheter.

 

Y = P / x = (200 + 30x) / x = 200/x + 30

[Camlon]

b) X beskriver anntall filmer leid.

Totalpris for medlem (T_m) = 200+30x

Totalpris per vare = T_m/x = (200+30x)/x = 200/x + 30

 

Det er alt du trenger å forklare. Bare prøv å hold deg abstrakt fordi da kan ikke læreren ta deg for noe.

Endret 8. april 2008 av Camlon