Den enorme matteassistansetråden

duperjulie · 28. april 2011

Hint: Lineære kombinasjoner.

Jeg skjønner fortsatt ikke helt. Jeg ser jo at to av egenvektorene som er oppgitt i løsningsforslaget er lineærkombinasjoner av de opprinnelige vektorene jeg fant, men jeg ser ikke helt logikken.

Er det en regel at når man har to identiske egenverdier, så skal man tilegne de to forskjellige egenvektorer (for eksempel ved å benytte seg av lineærkombinasjoner)? Alle egenverdier har jo uendelig mange egenvektorer med samme retning, så det er vel ikke nødvendig å gjøre det?

El Pistolero · 28. april 2011

Hei. Noen som kan hjelpe meg med å løse noen matematikkoppgaer? Regner med dette er enkelt for mange;

Regn ut

3^4 x (3^2)^-4

og

Hvilket tall er størst av 70 i titallssystemet og 1001001 i totallsystemet?

Endret 28. april 2011 av King Shelvey

Torbjørn T. · 28. april 2011

3^4 x (3^2)^-4

Mesteparten av jobben får du gjort ved å hugse reglane for potensrekning:

$chart?cht=tx&chl=a^b\cdot a^c = a^{b+c}$
$chart?cht=tx&chl=(a^b)^c = a^{b\cdot c}$
$chart?cht=tx&chl=a^{-b} = \frac{1}{a^b}$

Ser du korleis desse reglane kan hjelpe deg her?

Hvilket tall er størst av 70 i titallssystemet og 1001001 i totallsystemet?

For å finne ut kva eit tal i totallsystemet tilsvarer i titallsystemet:

Kvart siffer i talet skal gangast med ein toarpotens (2ⁿ), og so skal alle desse summerast. Det siste sifferet skal gangast med 2⁰ = 1, det nest siste sifferet med 2¹ = 2, det tredje siste med 2² = 4 osb. Til dømes:

1011 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

K.. · 28. april 2011

Problemet er at du ikke har distinkte egenverdier. Det er derfor ikke sikkert at du kan spenne ut et todimensjonalt egenrom som svarer til de to egenverdiene som er like.

For å spenne ut et rom må du, som du sikkert vet, ha to vektorer som er lineært uavhengige. Du har selv regnet ut at en basis for lambda=1 er gitt som

v = t(1,0,0,0) + s(0,1,0,0)

Her er du i det heldige tilfellet at om du først velger t=1, s=0 får du vektoren

v1 = (1,0,0,0)

Om du deretter velger t=1, s=1 får du vektoren

v2 = (1,1,0,0)

Disse to vektorene er lineært uavhengige.

Her har du altså to lineært uavhengige vektorer som svarer til samme egenverdi.

Det samme oppstår for lambda=2 i ditt tilfelle ergo klarte du å finne fire lineært uavhengige egenvektorer for bare to ulike egenverdier. Det er ikke alltid dette lar seg gjøre.

Prøv å gjør samme prøvelse med matrisen gitt som

2 1 0

0 2 1

0 0 2

Denne matrisen har bare en egenverdi, lambda=2, og du finner bare en lineært uavhengig egenvektor (for eksempel (1,0,0)).

Om du ser på matrisen

2 0 0

0 2 0

0 0 2

derimot, vil den også bare ha en egenverdi, lambda=2, men her kan du finne tre lineært uavhengige egenvektorer (for eksempel (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)).

Moralen er, når NxN-matrisen din ikke har N ulike egenverdier er det ikke sikkert de har N lineært uavhengige egenvektorer.

Om de har det eller ikke er knyttet opp mot geometrisk multiplisitet (mener jeg), les om det i boka di.

Håper dette var litt oppklarende.

Endret 1. mai 2011 av K..

28. april 2011

Hei. Noen som kan hjelpe meg med å løse noen matematikkoppgaer? Regner med dette er enkelt for mange;

Regn ut

3^4 x (3^2)^-4

og

Hvilket tall er størst av 70 i titallssystemet og 1001001 i totallsystemet?

Ta ledd for ledd først.

1. 3*3*3*3 = 81

2. 3^2 = 9

3. 9^-4 = ..?

Ble litt usikker selv nå. :hmm:

Tosha0007 · 28. april 2011

$chart?cht=tx&chl= 3^4 \cdot (3^2)^{-4} = 3^4 \cdot 3^{2\cdot (-4)} = 3^4 \cdot 3^{-8} = 3^{4+(-8)} = 3^{-4} \qquad \left( =\frac{1}{3^4}\right)$

28. april 2011

Trenger hjelp med Ulikheter!

I matematikkboka mi står det bare om første- og andregradslinkninger, men så driver jeg og øver til matteheldagsprøve og da øvde jeg fra en prøve som allerede er gitt (Terminprøve våren 2007), dette er jo tredjegradslikning er det ikke? jeg vet ikke hvordan jeg skal løse den :S

Her er oppgaven!

2x^3-8x≥0

Alex Moran · 28. april 2011

Du kan faktorisere den slik at den ene faktoren blir et andregradsuttrykk.

28. april 2011

Hva er det du skal finne? har du link til oppgaven? skulle ha øvd meg litt selv på gamle oppgaver.

28. april 2011

Du kan faktorisere den slik at den ene faktoren blir et andregradsuttrykk.

2x³-8x≥0

x(2x²-8)≥0

Jeg vet ikke hvordan jeg skal fortsette nå, i boka står det at vi skal bruke abcformelen men hvordan da :S Det skal jo være tre ledd(som oftest) i abcformelen der det er +/- mellom, ikke paranteser og sånt! og hvis jeg løser den opp igjen så er jeg tilbake der jeg starta. :S

Alex Moran · 28. april 2011

Du kan bruke abc-formelen med b lik 0, men det er enklere å bare bruke konjugatsetningen. Merk at du også kan faktorisere ut 2.

28. april 2011

Hvordan løser jeg oppgaven i vedlegget? For f.eks. å fine N2 så tok jeg vektor EF + 0,5 av vektor FG for å finne posisjonen. N2 til N3 burde da være parallell og like lang som M1 til M4 som jeg fant på samme måte. Men det stemmer ikke. Hva gjør jeg? PRøvde forsåvidt å søke opp eksamenen da den er gammel men finner ikke fasiten...

Nebuchadnezzar · 28. april 2011

Godt mulig løsning på eksamenen din finnes her

http://www.matematikk.net/ressurser/matteprat/viewtopic.php?t=25638

Vet dette er R1 Bare finn sidene ved hjelp av vektorer så ser du at de er like.

28. april 2011

Godt mulig løsning på eksamenen din finnes her

http://www.matematikk.net/ressurser/matteprat/viewtopic.php?t=25638

Vet dette er R1 Bare finn sidene ved hjelp av vektorer så ser du at de er like.

Løsningen ligger der ikke, det er R1 H08 og løsningen finner jeg heller ikke når jeg søker på google etter REA3022.

Jeg prøvde å finne sidene ved hjelp av vektorer men fikk feil. Får prøve på nytt da. :nei:

Nebuchadnezzar · 28. april 2011

Skal på russedåp straks så ikke tid til å løse oppgaven for deg...

Men ja. JEg har løst den og fått riktig svar ved å sette opp vektorer. Søker du på forumet så er det en tråd hvor jeg spør om hjelp til denne oppgaven. Men selv fant jeg ikke tråden i farten.

28. april 2011

Russedåp ja. Ville trodd at en som virker ut til å kunne så mye matte som deg var eldre enn du er. Spesielt interessert eller? Skulle ønske jeg var så flink :thumbup:

Men ja håper folk gidder å svare på spørsmål fra meg den kommende uken for heldags nærmer seg og jeg MÅ få 6-er!

Tensai · 28. april 2011

Kan noen gi meg en kjapp forklaring på hvorfor f(x) = 2^(2x+1)deriveres slik:

f'(x) = 2 * ln2 * 2^(2x+1)

og Wolframalpha deriverer det slik at svaret blir:

f'(x) = ln2 * 4^(x+1)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of%3A+2^%282x%2B1%29

Originalt skulle jeg spørre om noen kunne forklare meg litt nøye hvordan funksjonen deriveres, men skjønte det i det jeg skulle til å poste innlegget.

Det jeg fortsatt lurer på er om svaret til wolframalpha og svaret som jeg(det første) og fasiten fikk begge er riktige?

2 * ln2 * 2^(2x+1) = 4^(x+1) * ln 2

Kan noen vise meg hvordan disse to er like, hvis de er like?

Endret 28. april 2011 av Tensai

Alex Moran · 28. april 2011

2*2^(2x+1) = 2^(2x+2) = 2^(2(x+1)) = 4^(x+1)

Tosha0007 · 28. april 2011

$chart?cht=tx&chl=2\cdot \ln(2) \cdot 2^{2x+1} = \ln(2) \cdot 2^1 \cdot 2^{2x+1} = \ln(2) \cdot 2^{(2x+1)+1} \\\\= \ln(2) \cdot 2^{2x+2} = \ln(2)\cdot 2^{2\cdot(x+1)} = \ln(2) \cdot \left( 2^2 \right) ^{x+1} = \ln(2) \cdot 4^{x+1}$

edit: Litt sein som alltid

Dersom du framleis lurer på kvifor ein plutseleg blander inn $chart?cht=tx&chl=\ln$ kan det vere lurt å hugse at $chart?cht=tx&chl=2^{2x+1} = e^{\ln2^{2x+1} = e^{(2x+1)\ln(2)}$ . For deretter å bruke det du kan om å derivere eksponentialfunksjonar og kjerneregelen for derivasjon

Endret 28. april 2011 av tosha0007

Tensai · 28. april 2011

Det var ikke mer avansert enn potensregler altså...

Takk for hjelpen

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest medlem-1432

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest medlem-220810

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest medlem-1432

Lenke til kommentar

Gjest medlem-220810

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer