Den enorme matteassistansetråden

[Valkyria]

Fasiten sier:

-100*e^-x (2 - x)

[aspic]

Det er berre forskjell på faktoriseringa slik eg ser det.

[pertm]

Det er berre forskjell på faktoriseringa slik eg ser det.

Stemmer det

[kakemonster7]

Kan noen hjelpe meg å løse dette bestemte integralet mellom 2200 og 2600?

 

 

2600

∫0,0008 * e ^{- (x-2100)^2 / 2*500^2} dx

2600

 

 

 

Hadde også vært kjempefint om noen kunne vist meg hvordan jeg løser denne på kalkulator. Har en Casio CFX-9850GC PLUS..

 

Edit: fant ut av det med kalkulatoren

Endret 31. mars 2008 av kakemonster7

[god_kveld]

Trenger hjelp til noen statistikk oppgaver...spesielt de 2 siste oppgavene sliter jeg fælt med...har ikke fasit heller....fint om noen kan hjelpe..

 

Legger oppgave teksten i spoiler-funksjon:

 

 

Oppg.1

 

En bank har erfaringsmessig 20% kunder med betalingsproblemer og 80% gode kunder (uten betalingsproblemer). I en kartlegging av kundemassen finner banken ut at blant kundene med betalingsproblemer er 75% i det de klassifiserer som lavinntektsgruppen, mens det blant de gode kundene er 30% som er i lavinntektsgruppen.

La B være hendelsen at en tilfeldig valgt kunde er en kunde med betalingsproblemer, og la L være hendelsen at en tilfeldig kunde er i lavinntektsgruppen.

 

 

a) Ut fra opplysningene gitt over, skriv ned hva sannsynlighetene P (B), P (Bc), P (L|B) og P (L|Bc) er.

Tegn et venndiagram som illustrerer sammenhengen mellom hendelsene B og L.

Regn ut P (B ∩ L).

 

b) Hvor stor andel av bankens kunder er fra lavinntektsgruppen?

Vis at sannsynligheten for at en kunde i lavinntektsgruppen har betalingsproblemer er 0,38, dvs at P (B | L) = 0.38

 

Anta at opplysningene gitt tidligere i oppgaven også gjelder for nye kunder. Nye kunder kredittvurderes før de eventuelt tilbys lån. Anta som en forenklet modell at banken tjener 8000 kroner på lån til gode kunder og taper 10 000 kroner ( dvs. tjener -10000 kr) på lån til kunder med betalingsproblemer.

 

c) Er det lønnsomt for banken å gi lån til nye kunder i lavinntektsgruppen?

(Hint: Sett opp sannsynlighetsfordelingen for hva banken vil tjene på lån til nye kunder i denne gruppen og regn ut forventet fortjeneste).

 

 

Oppg.2

 

Et slakteri leverer kjøttdeig i pakninger som skal inneholde 400 gram kjøttdeig. Nå viser det seg imidlertid at det er vanskelig å få justert produksjonsprosessen slik at det blir nøyaktig 400 gram i alle pakningene, i praksis vil det være en viss variasjon i mengden kjøttdeig i pakningene. Anta at mengden kjøttdeig i en pakning er normalfordelt med forventning u gram og standardavvik o (bokstav) gram.

Anta i første omgang at u= 400 gram og o = 10 gram.

 

a) Finn sannsynligheten for at mengden kjøttdeig i en pakning er mindre enn 380 gram.

Finn også sannsynligheten for at mengden kjøttdeig er mellom 380 og 420 gram.

 

 

For å effektivisere produksjonen legger slakteriet om produksjonsprosessen. Etter omleggingen er slakteriet usikker på hva forventet kjøttdeigmengde i pakningene, u, er nå. For å sjekke dette undersøker de kjøttdeigmengden i 30 tilfeldig valgte pakninger. Vi kan anta at disse kjøttdeigmengdene er uavhengig. De finner at gjennomsnittlig kjøttdeigmengde i de 30 pakningene er 396.4 gram.

 

b) Anta fremdeles at o= 10 gram, men at u er ukjent. Bruk informasjonen over til å regne et 95% konfidensintervall for u.

Hvor mange målinger må slakteriet gjøre dersom de ønsker at lengden på 95% konfidensintervallet skal være maksimalt 5 gram?

 

En kunde har fått mistanke om at slakteriet jukser med kjøttdeigmengden og generelt har for lite kjøttdeig i 400 grams pakkene. Denne kunden tipser de ansvarlige for et forbrukerprogram på TV om sin mistanke. De som lager forbrukerprogrammet bestemmer seg for å undersøke denne påstanden og kjøper inn et tilfeldig utvalg på 12 kjøttdeigpakker og måler hvor mye kjøttdeig hver pakke inneholder. Resultatet av de 12 målingene , x1,…….x12, i gram er gitt i tabellen under:

 

Måling i : 1, 2, 3, 4,5 ,6 ,7 ,8 ,9 10, 11, 12

 

Vekt xi : 411, 397, 389, 381, 398, 394, 376, 402, 396, 392, 393, 387

 

Det oppgis at ∑¹² i=1 xi= 4716 og at ∑¹² i=1 (xi - x(strek over x)^2 = 942

 

c) Lag et histogram for målingene av kjøttdeigvekt.

Regn ut gjennomsnitt, median og utvalgsstandardavvik til målingene av kjøttdeigvekt.

 

 

Oppg.3

 

En finansinstitusjon tilbyr en bestemt type kontrakter. Det tar lang tid å bestemme nøyaktig pris på en slik kontrakt, men selskapet har utviklet en metode for omtrentlig overslag som de vurderer å bruke ved salg av fremtidige kontrakter. For å vurderer hvor godt denne metoden fungerer har de testet den ut på et tilfeldig utvalg av tidligere kontrakter hvor nøyaktig pris er kjent.

Anta at differansen mellom overslagsprisen og den nøyaktige prisen ( overslagspris minus nøyaktig pris) er normalfordelt med ukjent forventningsverdi u og ukjent varians o2. Anta også at differansene for forskjellige kontrakter er uavhengige. Dersom gjennomsnittlig differanse i det lange løp er omtrent null er det en indikasjon på at metoden fungerer godt. La X1….., Xn være differansen for n forskjellige kontrakter.

 

a) Sett opp forventingsrette estimatorer for u og o2 .

Vis at estimatoren for u er forventningsrett, og regn ut et uttrykk for estimatorens varians.

 

b) Utled et 95% konfidensintervall for u.

Regn ut intervallet numerisk når finansinstitusjonen for et tilfeldig utvalg på 29 kontrakter fant at gjennomsnittlig differanse mellom overslag og nøyaktig pris var 76 000 med et utvalgsstandardavvik på 180 000.

Tyder resultatet på at overslagsmetoden fungerer godt? Kommenter

 

En annen måte å vurdere hvor godt overslagsmetoden fungerer , er å se på hvor stor andel av kontraktene i det lange løp hvor overslagsprisen er høyere enn den nøyaktige prisen. Dersom der er klare indikasjoner på at denne andelen er ulik 0.5 er det et tegn på at metoden ikke fungerer. La p være andel kontrakter i det lange løp hvor overslagsprisen er høyere enn nøyaktig pris. For 19 av de 29 kontraktene som metoden ble prøvd på var overslagsprisen høyere enn nøyaktig pris.

 

c) Sett opp et ( tilnærmet) 95% konfidensintervall for p.

Tyder resultatet på at overslagsmetoden fungerer godt? Kommenter.

 

 

 

[cHilfiger]

hvorfor heter det 1.Kvadrant, 2.Kvadrant, 3. Kvadrant og 4. Kvadrant i koordinatssystemer. HVorfor navnet Kvadrant, den første som fant ut det skulle få en soft-is av læreren, så da spør jeg dere her?

[bellad76]

hvorfor heter det 1.Kvadrant, 2.Kvadrant, 3. Kvadrant og 4. Kvadrant i koordinatssystemer. HVorfor navnet Kvadrant, den første som fant ut det skulle få en soft-is av læreren, så da spør jeg dere her?

 

Det kommer nok av det latinske ordet "quadrans" som betyr "firedel".

[bellad76]

Trenger hjelp til noen statistikk oppgaver...spesielt de 2 siste oppgavene sliter jeg fælt med...har ikke fasit heller....fint om noen kan hjelpe..

 

Kan først se på oppgave 2, kan kanskje se på resten senere.

 

2)

a)

Z = (380-400) / 10 = -2, og p-verdien til dette finner vi i standardnormalfordelingstabell: 0,0228 = 2,28 %

Mellom 380 og 420: Her må vi finne sannsynligheten for at mengden kjøttdeig er mindre enn 420 gram, og trekke fra sannsynligheten for at mengden kjøttdeig er mindre enn 380 gram.

Z=(420-400) / 10 = 2, og p-verdien er 0,9772 og så må vi trekke fra svaret fra a) og vi får at ønsket sannsynlighet blir 0,9772-0,0228=0,9544=95,44 %

 

b)

95 % Konfidensintervall: (396.4 - z(alfa/2)*standardavvik/sqrt(n) , 396.4 + z(alfra/2)*standardavvik/sqrt(n)).

95 % konfidensintervall betyr at alfa=0.05. Vi fordeler 0.05 på hver side slik at vi må lete fram verdien z(0,025), som vi lettest finner fra t-tabell og som er 1.96.

Får da: (396.4 - 1.96*10/sqrt(30) , 396.4 + 1.96*10/sqrt(30)) = (392.821 , 399.978) som vil si at 400 ikke er med i dette intervallet og på 5 % nivå får vi forkastning dersom nullhypotesen var at forventningsverdien skulle være 400 gram.

Hvor mange målinger? Vi ser at vi i konfidensintervallet tar gjennomsnittsverdien og trekker fra og legger til akkurat det samme. Dersom lengden på intervallet skal være maksimalt 5 gram, så må dette vi trekker fra og legger til være maksimalt 2.5 gram. Vi får

1.96*10/sqrt(n) = 2.5

1.96*10/2.5 = sqrt(n)

n = (1.96*4)^2 = 61,4656 og vi må runder oppover til 62 siden n står i nemneren for at uttrykket skal bli mindre enn 2.5

 

c) Histogram gidder jeg ikke å lage.

Gjennomsnitt blir 393 gram, median blir 393.5. Utvalgsstandardavvik er et ukjent begrep for meg, men antar det er snakk om empirisk standardavvik, som er kvadratroten av

1/(n-1) * ∑12 i=1 (xi - x_strek)^2 = 942/11 og kvadratroren av denne blir 9.254.

[AnBa]

Ligning med brøk hvor nevner er x?

Noen hjelp?

Jeg fant dette på matematikk.net, men jeg forstår ikke de siste tegnene på den første linja:

Forstår ikke:

2/x + 10 = 12 x = 0

 

Forstår ikke det på slutten der, det rare erlik tegnet.

 

Nevermind, jeg forstod det ^^,

 

Det betyr Forskjellig fra, sant?

Endret 31. mars 2008 av KristofferAG

[Jaffe]

Tegnet betyr "ikke lik". Her opplyses det altså om at x ikke kan, eller ikke "har lov" å være 0. Det er fordi det ikke er lov å dele på 0, noe som hadde blitt tilfellet dersom x var lik 0.

 

I praksis vil dette si at dersom du hadde funnet at x = 0, måtte du ha forkastet svaret.

Endret 31. mars 2008 av Jaffe

[Rickman]

Hjelp, jeg trenger desperat hjelp til dette. Jeg har 3mx som privatist og har derfor ingen andre å spørre.

Jeg får feil på x-verdiene i godt rundt ALLE oppgavene om dette temaet, og trenger derfor å få satt fingern på hva som er feil. Her er oppgavene, hvor jeg egentlig følger mattebokas eksempler på prikken;

 

Regn topp- og bunnpunkter til grafen f, når

 

a) f(x) = sqrt(3) sin2x -cos2x

 

Min regning:

 

2x-( π /6) = ( π/2) +k2 π

 

xtopp= ((( π /2) + ( π /6) +k2 π) / 2

 

= ( π /3) +k π

 

xbunn= (-(( π /2) + ( π /6) +k2 π) / 2

 

= -( π /3) +k π

 

xbunn skal her bli (5 π /6) + k π

 

b) sin π x + 3cos π x

 

tan^-1 (3) = 1,249

 

π x + 1,249 = ( π/2) +k2 π

 

xtopp= 0,102 +2k

 

π x + 1,249 = -( π/2) +k2 π

 

xbunn=-0,898 +2k

 

xbunn skal her bli 1,10 +2k

 

c) f(x) = -2sin(x/3) - cos(x/3)

 

tan^-1 (0,5) = 0,464

 

(x/3) + 0,464 = ( π/2) +k2 π

 

xtopp= 3,32 + 6 π k

 

(x/3) + 0,464 = -( π/2) +k2 π

 

xbunn= -6,11 + 6 π k

 

xtopp skal her bli 12,75+6 π k

xbunn skal her bli 3,32+6 π k

 

d)

 

f(x) = cos ( (πx)/4) -2sin((πx)/4)

 

tan^-1 (-0,5) = -0,464

 

[((symbol:pi]x)/4) - 0,464 = ( π/2) +k2 π

 

xtopp= 2,59+8k

 

[((symbol:pi]x)/4) - 0,464 = -( π/2) +k2 π

 

xbunn= -1,41+8k

 

xtopp skal bli 6,59+8k

xbunn skal bli 2,59+8k

[AnBa]

Trenger litt hjelp med denne:

 

1 + 6x	   2 + x		 2x-5
------   +   ---------  -  -------
 12			3x		   4

 

 

Hvis dere forstår den. Det skal være brøkstreker. Jeg trenger hjelp med utregning og svar.

På forhånd takk!

Og denne:

Rundt fotballbanen er det løpebaner.

Hver løpebane er 1,20 m bred. A og E skal starte likt og løpe 400 m. A løper i bane A, som er 400 meter rundt, og E løper i bane 2. Hvor mange meter foran A må E starte hvis begge skal løpe 400 meter og stoppe samme sted?

Endret 1. april 2008 av KristofferAG

[pertm]

Trenger litt hjelp med denne:

 

1 + 6x	   2 + x		 2x-5
------   +   ---------  -  -------
 12			3x		   4

 

 

Hvis dere forstår den. Det skal være brøkstreker. Jeg trenger hjelp med utregning og svar.

På forhånd takk!

Og denne:

Rundt fotballbanen er det løpebaner.

Hver løpebane er 1,20 m bred. A og E skal starte likt og løpe 400 m. A løper i bane A, som er 400 meter rundt, og E løper i bane 2. Hvor mange meter foran A må E starte hvis begge skal løpe 400 meter og stoppe samme sted?

1 + 6x	   2 + x		 2x-5
------   +   ---------  -  -------
 12			3x		   4

Denne er jo enkel brøk 1 ganges oppe og nede med x, brøk 2 med 4 og brøk 3 med 3x

x(1+6x)/(12x) + 4(2+x)/(12x) - 3x(2x-5)/(12x)=

(x(1+6x) + 4(2+x) - 3x(2x-5) )/(12x)=

(8 +x(1+4+15) +x^2(6-6))/(12x)=(8+20x)/(12x)= (2+5x)/(3x)

[AnBa]

Ah, mange takk! Hva med den andre? og denne he: svingen i lopebanen er 100 m. Halvsirkel. Hvor langt er det fra e til f, tvers over halvsirkelen i luftlinje?

[Awesome X]

Ah, mange takk! Hva med den andre? og denne he: svingen i lopebanen er 100 m. Halvsirkel. Hvor langt er det fra e til f, tvers over halvsirkelen i luftlinje?

 

Hvis omkretsen på en halv sirkel er 100 meter, da vil omkretsen på en hel sirkel være 200 meter.

 

Utifra dette burde du greie å regne ut diameteren.

[AnBa]

O/2/pi?

[Awesome X]

Nei, omkretsen delt pi.

[Raposter]

Hei, fikk på en prøve en sannsynlighetsoppgave hvor sjansen p for føde gutt var 0,5 i et samfunn. Når man får en gutt slutter man å få barn, og man kan maks få 5 barn. Vil det da bli flest gutter eller flest jenter?

 

Vi kan tenke oss at da ville de som fikk 1 barn være alle gutter, de som fikk 2 barn ville ha en gutt og en jente osv. Men blir det ikke feil å tenke sånn? Jeg klarer ikke å få det til å stemme at det vil bli flere gutter enn jenter, men læreren sa etter prøven at det var riktig, har læreren feil?

[espen1234567]

hulpet

Endret 10. juli 2008 av espen1234567

[espen1234567]

hjulpet

Endret 10. juli 2008 av espen1234567