Den enorme matteassistansetråden

Altobelli · 12. mars 2011

Forstår ingenting...gidd du/noen andre vise?

Endret 12. mars 2011 av mentalitet

ole_marius · 12. mars 2011

Noen som kan vise meg hvordan jeg deriverer følgende?

200*0.88^(x/60)

200*0,88^ $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{60}$

Her ser vi at vi må bruke produktregelen: u'*v+u*v'

U= 200

V=0,88^ $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{60}$

U'=0

V'= Se under for forklaring

Y=A^{u}

Y'=A^{u}*lna*u'

Dette betyr at V'= 0,88^{ $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{60}$ }*ln0,88* $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{60}$

Den deriverte blir da:

0*0,88^ $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{60}$ + 200*0,88^{ $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{60}$ }*ln0,88* $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{60}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{10ln0,88}{3}$ *0,88^ $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{60}$

Endret 12. mars 2011 av ole_marius

chokke · 12. mars 2011

Woa, det så ganske rotete ut.

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}200\cdot 0.88^{\frac{x}{60}}$ (definisjon på den deriverte med hensyn på x, $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}f(x)=f'(x)$ )

Sett inn $chart?cht=tx&chl=0.88^{\frac{x}{60}}=e^{\frac{x}{60}\cdot ln(0.88)}$

Det betyr at du har $chart?cht=tx&chl=200\frac{d}{dx}e^{\frac{ln(0.88)}{60}\cdot x}$

Du har sikkert hatt om den deriverte av e^ax hvor a er en konstant? Isåfall, om du setter inn $chart?cht=tx&chl=a=\frac{ln(0.88)}{60}$ så vet du at $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}e^{ax}=a e^{ax}$

Putt inn for a, og husk konstanten ifront (200): $chart?cht=tx&chl=\Rightarrow 200\cdot \frac{ln(0.88)}{60}e^{\frac{x}{60}\cdot ln(0.88)}$ .

Forkort $chart?cht=tx&chl=\frac{200}{60}$ og husk det du innførte tidligere $chart?cht=tx&chl=0.88^{\frac{x}{60}}=e^{\frac{x}{60}\cdot ln(0.88)}$ .

Som totalt vil gi deg at den deriverte er $chart?cht=tx&chl=\frac{10ln(0.88)}{3}\cdot 0.88^{\frac{x}{60}}$

Altobelli · 12. mars 2011

Er det virkelig ikke en enklere måte å gjøre det på? Den eneste regelen jeg får oppgitt i boken er: (a^x)' = a^x*lna.

Er det såpass kronglete som dere viser må jo dette være ideelt for programmer som T1 nspire?

Endret 12. mars 2011 av mentalitet

Frexxia · 12. mars 2011

$(a^x)'=ln(a)a^x$ følger trivielt fra $chart?cht=tx&chl=(a^x)'=(e^{x\ln(a)})'=\ln(a)e^{x\ln(a)} = \ln(a)a^x$ . Men det lønner seg ikke å huske slike spesifikke regler.

edit: Husk at i din oppgave vil x tilsvare $x/60$ .

Endret 12. mars 2011 av Frexxia

chokke · 12. mars 2011

Har du hatt om kjerneregelen?

Altobelli · 12. mars 2011

Jepp.

chokke · 12. mars 2011

Da kan du bruke (a^x)'=ln(a)a^x. x er bare et symbol, som like gjerne kan være u, (a^u)'=ln(a)a^u, og som du husker fra kjerneregelen, så må du multiplisere med den deriverte av kjernen.

Atmosphere · 12. mars 2011

En ting jeg ikke begriper: Hvis jeg skal finne ut om følgen sin(pi*x) er konvergent eller divergent, så setter jeg opp grenseverdien.

lim(n->inf) sin(pi*n) , men denne grenseverdien er da ikke definert? Likevel, så sier fasiten at rekken er konvergent.

Jo, den grensen eksisterer. Husk at for alle heltallige multipler av pi (n er et heltall) er $chart?cht=tx&chl=\sin(\pi n) = 0$ , så dette blir grensen av 0, som er 0.

Takk for svar.

Grunnen til at jeg tenkte på det var setningen:

"La f være en funksjon på intervallet (x*,inf) og la følgen an=f(n) for n>X*

Dersom lim f(x) ,x->inf = L, så er an ,n->inf = L"

Når sin(pi*x) ikke eksisterer, så burde vel ikke sin(n*pi) heller eksistere i følge setningen over?

Gordon Growth · 12. mars 2011

Oppgaven lyder:

Produktfunksjon: $2x(y 10)$

Budsjettbetingelse: $50x 25y=100000$

Bedriften skal produsere så mye som mulig gitt disse forutsetningene.

$Pris^x = 50$

$Pris^y = 25$

Hvor stor blir produksjonen ved disse prisene?

Jeg prøvde meg på Lagrange her, men etter å ha kommet et stykke på vei stoppet det litt opp for meg. Det er tydelig at jeg har gjort et eller annet feil, men jeg finner ikke ut hva. Dette er vel strengt tatt ikke så vanskelig, men tror jeg har sett meg blind på oppgaven.

Kan noen hjelpe meg med denne?

Edit: Dette er forresten et mikroøk-spørsmål, hvis det skulle ha noen betydning.

Endret 12. mars 2011 av Glassmesteren

SirDrinkAlot · 12. mars 2011

Oppgaven lyder:

Produktfunksjon: $2x(y 10)$

Budsjettbetingelse: $50x 25y=100000$

Bedriften skal produsere så mye som mulig gitt disse forutsetningene.

$Pris^x = 50$

$Pris^y = 25$

Hvor stor blir produksjonen ved disse prisene?

Jeg prøvde meg på Lagrange her, men etter å ha kommet et stykke på vei stoppet det litt opp for meg. Det er tydelig at jeg har gjort et eller annet feil, men jeg finner ikke ut hva. Dette er vel strengt tatt ikke så vanskelig, men tror jeg har sett meg blind på oppgaven.

Kan noen hjelpe meg med denne?

Edit: Dette er forresten et mikroøk-spørsmål, hvis det skulle ha noen betydning.

Du må nesten si hvor du stopper opp.

Kanskje denne er av interesse

the_last_nick_left · 12. mars 2011

Du kan bruke Lagrange her, alternativt kan du bruke innsetting hvis du synes det er enklere. Men som SirDrinkAlot sier, hvis du viser hva du har gjort er det enklere for oss å hjelpe deg.

Gordon Growth · 12. mars 2011

Du må nesten si hvor du stopper opp.
Kanskje denne er av interesse

Jeg har muligens funnet feilen min, men jeg skriver uansett det jeg har gjort her:

$chart?cht=tx&chl=L(x,y)=2x(y+10)-\lambda (50x+25y-100000)$

$chart?cht=tx&chl=L(x,y)=2xy+20x-(\lambda 50x+ \lambda25y - \lambda 100000)$

$chart?cht=tx&chl=(L'x=2y+20- \lambda 50=0) \cdot 1$

$chart?cht=tx&chl=+(L'y=2x- \lambda 25=0) \cdot (-2)$

$L'x=2y 20$

$L'y=-4x$

$-4x 2y 20=0$

Setter inn budsjettbetingelsen $y=4000-2x$

$chart?cht=tx&chl=-4x+2 \cdot (4000-2x)=-20$

$-4x 8000-4x=-20$

$-8x=-8020$

$x=1002,5$

$chart?cht=tx&chl=(-4 \cdot 1002,5)+2y+20=0$

$2y=3990$

$y=1995$

Kan dette stemme, tro?

Edit: lambda ble visst til et spørsmålstegn... :hmm:

Edit2: Redigerte vekk spørsmålstegnet...

Endret 13. mars 2011 av Glassmesteren

SirDrinkAlot · 12. mars 2011

Du må nesten si hvor du stopper opp.
Kanskje denne er av interesse

Jeg har muligens funnet feilen min, men jeg skriver uansett det jeg har gjort her:

$L(x,y)=2x(y 10)-λ(50x 25y-100000)$

$L(x,y)=2xy 20x-(λ50x λ25y-λ100000)$

$(L'x=2y 20-λ50=0)*1$

$(L'y=2x-λ25=0)(-2)$

$L'x=2y 20$

$L'y=-4x$

$-4x 2y 20=0$

Setter inn budsjettbetingelsen $y=4000-2x$

$-4x 2*(4000-2x)=-20$

$-4x 8000-4x=-20$

$-8x=-8020$

$x=1002,5$

$(-4*1002,5) 2y 20=0$

$2y=3990$

$y=1995$

Kan dette stemme, tro?

Edit: lambda ble visst til et spørsmålstegn...

Det var veldig rotete, men det er det samme jeg får.

Gordon Growth · 12. mars 2011

Det var veldig rotete, men det er det samme jeg får.

Bra. Takk for hjelpa.

D3f4u17 · 12. mars 2011

Edit: lambda ble visst til et spørsmålstegn...

Skriv «\lambda» i stedet for «λ».

Jaffe · 12. mars 2011

En ting jeg ikke begriper: Hvis jeg skal finne ut om følgen sin(pi*x) er konvergent eller divergent, så setter jeg opp grenseverdien.

lim(n->inf) sin(pi*n) , men denne grenseverdien er da ikke definert? Likevel, så sier fasiten at rekken er konvergent.

Jo, den grensen eksisterer. Husk at for alle heltallige multipler av pi (n er et heltall) er $chart?cht=tx&chl=\sin(\pi n) = 0$ , så dette blir grensen av 0, som er 0.

Takk for svar.

Grunnen til at jeg tenkte på det var setningen:

"La f være en funksjon på intervallet (x*,inf) og la følgen an=f(n) for n>X*

Dersom lim f(x) ,x->inf = L, så er an ,n->inf = L"

Når sin(pi*x) ikke eksisterer, så burde vel ikke sin(n*pi) heller eksistere i følge setningen over?

Setningen sier at hvis grensen til venstre eksisterer og er lik L, så eksisterer garantert også grensen til høyre og har samme verdi. Den sier ikke noe om hva som skjer når grensen til venstre ikke eksisterer.

Endret 12. mars 2011 av Jaffe

Atmosphere · 12. mars 2011

En ting jeg ikke begriper: Hvis jeg skal finne ut om følgen sin(pi*x) er konvergent eller divergent, så setter jeg opp grenseverdien.

lim(n->inf) sin(pi*n) , men denne grenseverdien er da ikke definert? Likevel, så sier fasiten at rekken er konvergent.

Jo, den grensen eksisterer. Husk at for alle heltallige multipler av pi (n er et heltall) er $chart?cht=tx&chl=\sin(\pi n) = 0$ , så dette blir grensen av 0, som er 0.

Takk for svar.

Grunnen til at jeg tenkte på det var setningen:

"La f være en funksjon på intervallet (x*,inf) og la følgen an=f(n) for n>X*

Dersom lim f(x) ,x->inf = L, så er an ,n->inf = L"

Når sin(pi*x) ikke eksisterer, så burde vel ikke sin(n*pi) heller eksistere i følge setningen over?

Setningen sier at hvis grensen til venstre eksisterer og er lik L, så eksisterer garantert også grensen til høyre og har samme verdi. Den sier ikke noe om hva som skjer når grensen til venstre ikke eksisterer.

Takk. Da ble det hele mye klarere.

Synes slike teoremer/setninger er ganske vanskelige å få noe ut av, og bruke det praktisk.

Jaffe · 12. mars 2011

Ja, det kan være ganske vrient, spesielt hvis det ikke er noen eksempler på bruk av teoremet. Det er flere ganger jeg har regnet på oppgaver og så ikke innsett før senere hvilke teoremer jeg faktisk har brukt

Det teoremet der sier vel egentlig ikke annet enn at du kan se på f som en vanlig reell funksjon og bruke alt du har av verktøy for funksjoner fra kalkulus/analyse til å finne ut hva f går mot når argumentet går mot uendelig, og så vil du være garantert at det du finner også gjelder for f(n) i følgen. Så det sier på en måte hva du har lov til å gjøre for å kunne trekke en konklusjon for hva som vil skje med følgen. F.eks. ville du ikke kunne brukt L'hopitals regel for å regne ut grenseverdier for følger uten at denne setningen hadde stemt.

Gordon Growth · 12. mars 2011

Edit: lambda ble visst til et spørsmålstegn...

Skriv «\lambda» i stedet for «λ».

Takk for tipset. Jeg er ikke så stødig på disse "forumkodene". Står det noen bruksanvisning noen plass?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer