Den enorme matteassistansetråden

T.O.E · 10. mars 2011

del

Endret 10. mars 2011 av T.O.E

ΣΙΝΔΡΕ · 10. mars 2011

Sannsynligheten for at Knut bruker mer enn to timer på leksene en dag er 0,60.

------------||----------------- Ola ------------------------||------------------------------ 0,75

P(O|K) = 0,80

I to av deloppgavene har jeg også funnet at P(O og K) = 0,48 og jeg har funnet at P(K|O) = 0,64

I den siste deloppgaven sitter jeg bom fast. Det står: hva er sannsynligheten for at minst én av dem bruker mer enn to timer?

Trodde at man da egentlig skulle ta 1- P(bruker ikke mer en to timer), men det blir feil.

Svaret skal bli 0,87.

Edit: klarte nå å regne meg frem til riktig svar, men noen kan gjerne få lov til å fortelle meg hvorfor jeg skal bruke addisjonsetningen.

Endret 10. mars 2011 av ΣΙΝΔΡΕ

ole_marius · 10. mars 2011

Har oppgaven:

$chart?cht=tx&chl= \int_1^e ( x^{2} +2x-1)lnx \, \mathrm{d}x$

Hvis jeg setter:

U'= (x²+2x-1)

U= $chart?cht=tx&chl=\frac{x^{3}}{3}$ +x²-x

V=lnx

V'= $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x}$

Videre så skal jeg sette U*V - $chart?cht=tx&chl= \int U*V' \, \mathrm{d}x$

( $chart?cht=tx&chl=\frac{x^{3}}{3}$ +x² -x)lnx - $chart?cht=tx&chl= \int (\frac{x^{3}}{3} +x^{2}-x) *\frac{1}{x} \, \mathrm{d}x$

( $chart?cht=tx&chl=\frac{x^{3}}{3}$ +x² -x)lnx - $chart?cht=tx&chl=\frac{x^3}{9}$ - $chart?cht=tx&chl=\frac{x^2}{2}$ +x

setter jeg nå inn e og 1 verdiene for jeg som sluttsvar:

$chart?cht=tx&chl=\frac{e^{3}}{3}$ +e² -e - $chart?cht=tx&chl=\frac{7}{18}$

Riktig svar:

$chart?cht=tx&chl=\frac{2e^{3}}{9}$ + $chart?cht=tx&chl=\frac{e^{2}}{2}$ - $chart?cht=tx&chl=\frac{7}{18}$

Noen som ser hva jeg gjorde galt?

Endret 10. mars 2011 av ole_marius

Tosha0007 · 10. mars 2011

$chart?cht=tx&chl=\int (x^2+2x-1) \cdot \frac{1}{x} dx = \int x + 2 -\frac{1}{x} dx = \frac{1}{2}x^2+2x-\ln{x} \neq \frac{x^3}{9}\cdot \frac{x^2}{2} +1 dx$

edit: las litt feil

Endret 10. mars 2011 av tosha0007

chokke · 10. mars 2011

$chart?cht=tx&chl=\int (x^2+2x-1)\cdot\frac 1 x dx$

Burde du se på en gang til . Husk og gang inn brøken før integrering.

Aaaw, litt treg .

Endret 10. mars 2011 av chokke

ole_marius · 10. mars 2011

Er jeg som tuller med kodeboksene, integralleddet jeg satt opp i utregningen min er

$chart?cht=tx&chl= \int (\frac{x^{3}}{3} +x^{2}-x) *\frac{1}{x} \, \mathrm{d}x$

Ikke

$chart?cht=tx&chl=\int (x^2+2x-1)\cdot\frac 1 x dx$

Frexxia · 10. mars 2011

Du har bare satt inn feil. For det første kan du umulig få et -e - ledd når du har både -e (ln e = 1) og +e

ole_marius · 10. mars 2011

Du har bare satt inn feil. For det første kan du umulig få et -e - ledd når du har både -e (ln e = 1) og +e

De er nesten nød til å forklare litt bedre, klarte dog ikke å tolke helt hva du skulle frem til

jostein013 · 11. mars 2011

$chart?cht=tx&chl=\int \cos(x) dx=\sin(x)+C$

dvs

$chart?cht=tx&chl=\int \cos(2x) dx=0,5\sin(2x)+C$

Jeg skjønner fortsatt ikke hvordan det blir sånn, men okei

Torbjørn T. · 11. mars 2011

$chart?cht=tx&chl=\int \cos(2x)\,\mathrm{d}x$

Substitusjon er det motsatte av kjerneregelen for derivasjon. Start med å setje $u = 2x$ , som gjev at

$chart?cht=tx&chl=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = 2 \qquad\Rightarrow\qquad \mathrm{d}x = \frac{1}{2}\mathrm{d}u.$

( $chart?cht=tx&chl=\textstyle\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$ er den deriverte av $u$ med omsyn på $x$ .) No har du uttrykk for både $2x$ og $chart?cht=tx&chl=\mathrm{d}x$ , og du kan putte dette inn i integralet ditt:

$chart?cht=tx&chl=\int \cos(2x)\,\mathrm{d}x=\int\cos(u)\,\frac{1}{2}\mathrm{d}u = \frac{1}{2}\int\cos(u)\,\mathrm{d}u = \frac{1}{2}\left(\sin(u) + C_1\right)$

Til sist må du setje inn att for $u$ , som gjev deg at

$chart?cht=tx&chl=\int \cos(2x)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{2}\sin(2x) + C$

the_last_nick_left · 11. mars 2011

De er nesten nød til å forklare litt bedre, klarte dog ikke å tolke helt hva du skulle frem til

Bare sett inn i integralet en gang til. Det ubestemte er riktig, men du gjør en feil når du setter inn grensene.

11. mars 2011

En funksjon f er kontinuerlig men ikke deriverbar i punktet (2,1). Tegn en skisse av grafen til en mulig funksjon av f.

Hva gjør jeg her? Vet ikke hva som er kravene for at den skal eksistere men ikke kunne deriveres. Prøvde Google, gikk ikke.

En partikkel beveger seg i planet. Posisjonen til partikkelen ved tiden t er gitt ved $r-vektor(t)=[t^2 , t^3-t]$ Bruk t verdier fra og med 0 til og med 3. Bestem koordinatene til det punktet der farten er minst. Jeg fant akselerasjonsvektor og fartsvektor, men hvordan finner jeg farten? Jeg har farten i x- og y-aksen henholdsvis, men ikke samlet. Takker for all hjelp.

Endret 11. mars 2011 av Gjest

Jaffe · 11. mars 2011

1) At en funksjon er kontinuerlig vil (grovt sagt) si at den er sammenhengende, altså at du skal kunne tegne den uten å løfte blyanten fra papiret. At den er deriverbar vil (igjen, grovt sagt) si at tangenten forandrer stigningstall sammenhengende (dvs. at den deriverte er en kontinuerlig funksjon.) Det skal ikke gå an at funksjonen f.eks. endrer fra å synke til å stige uten at tangenten er flat i mellom, eller at den "knekker", dvs. går fra å stige med en viss faktor til å stige mye brattere eller svakere, uten noen overgang i mellom.

2) Deriver først vektorfunksjonen slik at du får hastighetsvektorfunksjonen. Farten er minst når lengden av denne vektoren er minst. Lengden av vektoren blir en funksjon av t, som du altså skal finne ut når er minst. Ringer det noen bjeller?

Endret 11. mars 2011 av Jaffe

the_last_nick_left · 11. mars 2011

Litt upresist kan man si at kontinuerlig innebærer at grafen henger sammen, mens deriverbar innebærer at den er "glatt". Hvis den er "hakkete" er funksjonen kontinuerlig, men ikke deriverbar.

11. mars 2011

Takker. Første oppgaven er i boks. Lagde en knekk i punktet (2,1), regner med at det er bra nok.

2) Deriver først vektorfunksjonen slik at du får hastighetsvektorfunksjonen. Farten er minst når lengden av denne vektoren er minst. Lengden av vektoren blir en funksjon av t, som du altså skal finne ut når er minst. Ringer det noen bjeller?

Vil ikke farten være på sitt laveste da akselerasjonen går over fra å synke til å stige, altså bunnpunktet til farten? Fartsvektoren jeg fikk var forsåvidt [2 , 6t], og utifra denne ville farten være lavest i startpunktet, da akselerasjonen i y-aksen er 0 og akselerasjonen er på sitt laveste. Føler likevel at dette er feil, men hvorfor? Hva er gale med tankegangen min? Hvordan gjør jeg det du sier? Ringer forsåvidt noen bjeller, meeen... Må jeg finne lengden av fartsvektoren, for så å derivere denne og finne ut hvor bunnpunktet er?

Jaffe · 11. mars 2011

Når de sier at farten er minst mulig, mener de lengden av hastighetsvektoren. Husk at akselerasjonen er en vektor, og det er kun komponenten av vektoren som er parallell med hastigheten som vil gi noen endring i farten. Derfor blir det feil å se når y-komponenten til akselerasjonsvektoren blir 0. Det ville vært riktig dersom fartsvektoren var parallell med y-aksen.

[EDIT: Tankegangen din er som sagt ikke helt feil, men det er en antagelse om at bevegelsen skjer i y-retning. Men hvis du kan finnet et uttrykk for akselerasjonsvektorens komponent i samme retning som fartsvektoren, da vil dette fungere fint. Det skal være mulig å komme frem til et ganske ok uttrykk ved å bruke kjent vektorregning (spesielt skalarprodukt.) Det vil kanskje gi litt enklere regning også.]

Det du bør/kan gjøre er akkurat det du skreiv til slutt der -- finn lengden av fartsvektoren, dvs. lengden av $[2t, 3t^2 - 1]$ , deriver denne og finn bunnpunktet. For å spare deg en god del arbeid kan du bruke at lengden vil være minst når kvadratet av lengden er minst, dvs. at du kun trenger å derivere det som står under rottegnet i lengdeuttrykket.

Endret 11. mars 2011 av Jaffe

Altobelli · 12. mars 2011

Noen som kan vise meg hvordan jeg deriverer følgende?

200*0.88^(x/60)

Frexxia · 12. mars 2011

Hint: $chart?cht=tx&chl=0.88 = e^{\ln 0.88}$

Altobelli · 12. mars 2011

Men hva hjelper det?

chokke · 12. mars 2011

Sett inn, se på potensregler for logaritmer og sammenlign med e^ax.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer