Den enorme matteassistansetråden

Jaffe · 8. mars 2011

Har en oppgave her (vedlagt) hvor jeg skal vise at følgen er strengt voksnde hvis x₂>x₁, og strengt minkende hvis x₂<x₁.

Altså svaret på oppgaven kan virke opplagt, men jeg er usikker på fremgangsmåten/bevisføringen?

Gitt a slik at x₂>x₁, så kan vel a være hvilket som helst tall, siden x_n+1 vil øke uansett, siden x er kvadrert?

Nei, det kan det ikke. Hvis f.eks. a = 3/2 så vil $chart?cht=tx&chl=x_2 = \frac{\frac{9}{4} + 2}{3} = \frac{17}{12} < \frac{3}{2} = x_1$ .

Men gitt a slik at $x_2$ så kan du benytte induksjon for å bevise at det gjelder for alle n. Da antar du at $chart?cht=tx&chl=x_n > x_{n-1}$ stemmer. Så må du vise at da vil også $chart?cht=tx&chl=x_{n+1} > x_n$ være sant. Hvis du kan vise det, så vil det stemme for alle n, siden det allerede er antatt at det er sant for n = 1.

NevroMance · 9. mars 2011

Hehe, vet

Ahhh, takk!

Men.. Det der tok du i hodet? "Ahha, sånn må det bli!". Vist ja, så er det noe jeg må trene mye på

Bare for å opplyse. Den var ikke nødvendigvis tatt i hodet. Se på polynomdivisjon!

Nebuchadnezzar · 9. mars 2011

Smarte folk som har regnet mange oppgaver tar polynomdivisjonen i hodet ^^

Og i den oppgaven der var det ikke nødvendig med polymdivisjon, bare faktorisering av teller.

Loff1 · 9. mars 2011

Noen som kan hjelpe med denne oppgaven?

«Morgan tar ofte en tur ned på den lokale puben. Sannsynligheten for at han der støter på Ronny er 0,375 og sannsyligheten for at han møter Kenneth er 0,425. Hvor stor er sannsynligheten for at han treffer på minst én av svirebrødrene?»

Jeg har løst denne oppgaven på fire ulike måter og får i alle tilfellene svaret $chart?cht=tx&chl=\frac{41}{64}=0,640625$ . Fasit sier imidlertid $0,609$ . Tenker jeg feil når jeg forsøker å løse denne oppgaven, eller er det fasit som er feil? Hvordan kan jeg tenke for å komme fram til riktig svar?

Nebuchadnezzar · 9. mars 2011

1 - sannsynligheten for at han treffer ingen

eller

P(K og ikke R)+P(R og ikke K) + P(R og K)

Du har rett

Endret 9. mars 2011 av Nebuchadnezzar

Loff1 · 9. mars 2011

Da stoler jeg på det. Mange takk.

Shifty Powers · 9. mars 2011

Deriver funksjonen: f(x)=sqrt(2+sqrtx)

Nokon som kunne løyst denne? Har prøvd på wolframalpha med det sa meg ikkje så mykje.

Selvin · 9. mars 2011

Deriver funksjonen: f(x)=sqrt(2+sqrtx)

Nokon som kunne løyst denne? Har prøvd på wolframalpha med det sa meg ikkje så mykje.

Bruk regel for derivasjon av kvadratrot/kjerneregel.

Ex:

f(x) = sqrt(x) => f'(x) = 1/(2*sqrt(x)) * x'

der x' er kjernen

EDIT:

Hvis du vil ha svaret rett ut, med forklaring, så skal du selvfølgelig få det

Endret 9. mars 2011 av Selvin

Ballus · 9. mars 2011

Bruk blant annet definisjonen av skalarproduktet og enhetssirkelen til å vise at

[b,a] * [cos x, sin x] = rot(b^2+a^2) * 1 * cos(x - phi)

der

tan(phi) = a/b

Jeg er med på rot(b^2+a^2), og forstår hvorfor det kan bli cos(x - phi), men klarer ikke vise det. Noen som kan hjelpe litt her?

Jaffe · 9. mars 2011

Definisjon av skalarproduktet er: $chart?cht=tx&chl=\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta)$ , hvor $chart?cht=tx&chl=\theta$ er vinkelen mellom vektorene.

Da er $chart?cht=tx&chl=[b,a] \cdot [\cos x, \sin x] = |[b,a]| \cdot |[\cos x, \sin x]| \cdot \cos \theta$

Da er det to ting du må finne: 1) Lengdene til vektorene og 2) Et uttrykk for $chart?cht=tx&chl=\theta$ . Kan du få uttrykt $chart?cht=tx&chl=\theta$ med vinkelen x og vinkelen $chart?cht=tx&chl=\phi$ ?

N1ko · 9. mars 2011

Anyone?

Atmosphere · 10. mars 2011

En ting jeg ikke begriper: Hvis jeg skal finne ut om følgen sin(pi*x) er konvergent eller divergent, så setter jeg opp grenseverdien.

lim(n->inf) sin(pi*n) , men denne grenseverdien er da ikke definert? Likevel, så sier fasiten at rekken er konvergent.

Jaffe · 10. mars 2011

En ting jeg ikke begriper: Hvis jeg skal finne ut om følgen sin(pi*x) er konvergent eller divergent, så setter jeg opp grenseverdien.

lim(n->inf) sin(pi*n) , men denne grenseverdien er da ikke definert? Likevel, så sier fasiten at rekken er konvergent.

Jo, den grensen eksisterer. Husk at for alle heltallige multipler av pi (n er et heltall) er $chart?cht=tx&chl=\sin(\pi n) = 0$ , så dette blir grensen av 0, som er 0.

Frexxia · 10. mars 2011

Bruk blant annet definisjonen av skalarproduktet og enhetssirkelen til å vise at

[b,a] * [cos x, sin x] = rot(b^2+a^2) * 1 * cos(x - phi)

der

tan(phi) = a/b

Jeg er med på rot(b^2+a^2), og forstår hvorfor det kan bli cos(x - phi), men klarer ikke vise det. Noen som kan hjelpe litt her?

Har du hatt komplekse tall? Det er en veldig lett måte å vise det på.

$chart?cht=tx&chl=b\cos x + a\sin x = Re\left(be^{ix}-iae^{ix}\right)=Re\left(\sqrt{a^2+b^2}e^{i \arctan\left(-\frac{a}{b}\right)}e^{ix}\right)=Re\left(\sqrt{a^2+b^2}e^{i\left(x-\arctan \frac{a}{b}\right)}\right)=\sqrt{a^2+b^2}\cos{(x-\phi)}$

Endret 10. mars 2011 av Frexxia

jostein013 · 10. mars 2011

Er det noen som kan forklare meg hvordan man regner ut integralet av cos2x?

Edit:

Vi har bare lært metoden delvis integrasjon, ikke substitusjon.

Endret 10. mars 2011 av jostein013

Janhaa · 10. mars 2011

$chart?cht=tx&chl=\int \cos(x) dx=\sin(x)+C$

dvs

$chart?cht=tx&chl=\int \cos(2x) dx=0,5\sin(2x)+C$

Buzzerx · 10. mars 2011

Hvordan løse:

Faktoriser uttrykkene:

a) 6a+3b= __________

b) a² + 2ab + b²= _________

og

Regn ut:

3²+ 2 (5-4)________________

-1² * 3(-2)³

Endret 10. mars 2011 av Buzzerx

T.O.E · 10. mars 2011

A*B=C, da vil også B*A=C i normal algebra. Men med matriser, så har det noe å si hvilken rekkefølge ting ganges i, så der har det noe å si.

I mattaboka mi så står det A*X=C, => X=A^-1*C. Hvorfor ikke => X=C*A^-1?

Selvin · 10. mars 2011

Når det gjelder faktorisering, så er det lurt å kikke etter felles ting i alle elementene. F.eks. i den første oppgaven der, skriver vi 2*3 istedet for 6, ser vi at 3 er felles faktor, og dette kan vi da trikse litt med

Endret 10. mars 2011 av Selvin

Frexxia · 10. mars 2011

A*B=C, da vil også B*A=C i normal algebra. Men med matriser, så har det noe å si hvilken rekkefølge ting ganges i, så der har det noe å si.

I mattaboka mi så står det A*X=C, => X=A^-1*C. Hvorfor ikke => X=C*A^-1?

Fordi du multipliserer med inversmatrisen fra venstre for å få X på venstre side. Da må du multiplisere fra venstre på høyre side også.

p><p>

Matrisemultiplikasjon er som sagt generelt ikke kommutativ.

edit: Boldfonten til mimetex er totalt ubrukelig.

Endret 10. mars 2011 av Frexxia

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer