Den enorme matteassistansetråden

jostein013 · 17. februar 2011

Finn t når

log₁₀t + log_t10 = 10,1

:hmm:

Nebuchadnezzar · 17. februar 2011

y^2+3y=0

5x^2+3x=0

x(5x-3)=0

Nå klarer du sikkert den øverste.

Jostein

$chart?cht=tx&chl={\log _t}\left( {10} \right) = \frac{{\ln \left( t \right)}}{{\ln \left( {10} \right)}},{\log _{10}}\left( t \right) = \frac{{\ln \left( {10} \right)}}{{\ln \left( t \right)}},10.1 = 10 + \frac{1}{{10}}$

Så får du en annengradslikning om du setter y=ln(t)

Endret 17. februar 2011 av Nebuchadnezzar

jostein013 · 17. februar 2011

Jostein

$chart?cht=tx&chl={\log _t}\left( {10} \right) = \frac{{\ln \left( t \right)}}{{\ln \left( {10} \right)}},{\log _{10}}\left( t \right) = \frac{{\ln \left( {10} \right)}}{{\ln \left( t \right)}},10.1 = 10 + \frac{1}{{10}}$

Så får du en annengradslikning om du setter y=ln(t)

Jeg forstår ikke helt hva du gjør

spinkeljaevel · 17. februar 2011

Har nå klart å satt meg fast igjen, trenger et dytt for å skjønne.

Er oppgave a) og b) jeg ikke klarer, da det å sette den deriverte av "2x - 2x^2" inn i en fortegnslinje ikke var noen tøff jobb.

Endret 17. februar 2011 av spinkeljaevel

the_last_nick_left · 17. februar 2011

DandyVers: Hvis du kaller log(x) for y sitter du igjen med en andregradslikning, så det var det jeg mente, ja. :thumbup:

spinkeljaevel: Trekanten er likesidet, hva vet du om sidene i en likesidet trekant?

Endret 17. februar 2011 av the_last_nick_left

cuadro · 18. februar 2011

Jostein

$chart?cht=tx&chl={\log _t}\left( {10} \right) = \frac{{\ln \left( t \right)}}{{\ln \left( {10} \right)}},{\log _{10}}\left( t \right) = \frac{{\ln \left( {10} \right)}}{{\ln \left( t \right)}},10.1 = 10 + \frac{1}{{10}}$

Så får du en annengradslikning om du setter y=ln(t)

Jeg forstår ikke helt hva du gjør

I utgangspunktet har du to logaritmer med ulike baser. Det første han gjør, er å "konvertere" logaritmene til logaritmer av samme base (e). Dette gjøres ved å sette logaritmen til basen over logaritmen til logaritmetallet, og har dette for samme base. Kan du forstå hvorfor?

Abigor · 18. februar 2011

Sliter med to differential-ligninger.

Finn den generelle løsningen på 5y'''' + 3y''' = 0

5r^4 + 3r^3 = 0

Løsning på wolfram alpha gir:

r = -3/5 og r = 0

Prøvde å skrive det om slik: r^2 ( 5r^2 + 3r) = 0

(5r^2 + 3r) = 0 gir samme to løsninger.

Fasiten gir y(x) = C1 + C2 x + C3 x^2 + C4 e^(-3x/5)

Den andre oppgaven skal jeg finne den spesielle løsningen:

y''-4y'+4y=2e^(2x)

Problemet her er at y(x) ikke kan være en konstant A, fordi

y=Ae^(2x), y'=2Ae^(2x), y''=4e^(2x)

og dermed blir stykket 4A - 8A + 4A = 2 ---> 0=2

Dermed satt jeg inn y= Axe^(2x) og fikk samme problem

y= A x e^(2x)

y'= A e^(2x) + 2 A e^(2x)

y''= 2 A e^(2x) + 2 A e^(2x) + 4 A x e^(2x) = 4 A e^(2x) + 4 A x e^(2x)

til slutt blir stykket:

4 A + 4 A x - 4 A - 8 A x + 4 A x = 2

0=2

Edit: Fant ut løsningen til den siste oppgaven, var x^2 e^(2x)

Endret 18. februar 2011 av Abigor

Frexxia · 18. februar 2011

Hvor i all verden får du fjerdegradslikningen fra? Sett u=y''' og løs, integrer til slutt for å finne y.

edit:

Den karakteristiske likningen gjelder bare for andre ordens homogene, lineære differensiallikninger med konstante koeffisienter (eller første orden dersom du setter koeffisienten foran y'' til 0)

Endret 18. februar 2011 av Frexxia

Abigor · 18. februar 2011

Det er andre ordens homogen lineær differensialligning, er det ikke?

Et eksempel:

2y'' - 7y' + 3y = 0

2r^2 - 7r + 3 = 0

r=3, r=0,5

y=C1 e^(3x) + C2 e^(0,5)

Skal bruke omtrent samme fremgangsmåte i oppgaven over vel?

5y'''' + 3y''' = 0

5r^4 + 3r^3 = 0

Fasiten sier y = C1 + C2 x + C3 x^2 + C4 e^(-3x/5)

Men jeg får kun r=0 og r=-3/5

Det kan svare til C1 og C4 muligens :S

Jeg forstår hvertfall ikke noe av å sette y''' = u

Da må y''''=u'?

5u' + 3u = 0

u' + (3/5)u = 0

int(3/5)dt = (3/5)t = (3t/5)

e^(3t/5) u' + (3/5) e^(3t/5) u = 0

(e^(3t/5) u)' = 0

Integrerer på begge sider og får at:

e^(3t/5) u = C

setter inn u = y'''

e^(3t/5) y''' = 0

og hva skjer så?

Endret 18. februar 2011 av Abigor

blured · 18. februar 2011

Sliter litt med følgende oppgave:

I et koordinatsystem har vi punktene

A(-4,-4), B(4,-2) og D (-2,2)

c) Et punkt C er bestemt ved at DC er parallell med AB og <ABC = 90° Regn ut koordinatene til C.

Det jeg kan bruke er:

$chart?cht=tx&chl=\vec{BA} \cdot \vec{BC} = 0 \\ AB \cdot t = DC$

Har forsøkt å regne ut, men det jeg kommer frem til er ikke så veldig vettugt. Noen som kan vise / komme med tips?

Endret 18. februar 2011 av blured

Jaffe · 18. februar 2011

La det ukjente punktet ditt hete C(x,y). Da har du at $chart?cht=tx&chl=\vec{BC} = [x - 4, y + 2]$ og $chart?cht=tx&chl=\vec{DC} = [x + 2, y - 2]$ . Hvis du nå setter dette inn i de to ligningene du har funnet, hvor langt kommer du da?

blured · 18. februar 2011

Ja, så langt kom jeg også, klarte riktignok ikke helt å bruke det til noe vettugt. Men om jeg tenker meg om skal det vel være mulig å gjøre om to ukjente (x og y) til en ukjent (t)...

Yup. Takk for tips/for bekreftelse på at jeg ikke var helt på bærtur.

Endret 18. februar 2011 av blured

Jaffe · 18. februar 2011

Vet ikke helt hva du mener med å gjøre om til én ukjent. Men her vil du få tre ligninger og tre ukjente som bør være ganske greit å løse.

Frexxia · 18. februar 2011

Det er andre ordens homogen lineær differensialligning, er det ikke?

.........

Nei, den er fjerde ordens fordi den inneholder $chart?cht=tx&chl=y^{(4)}$ . $chart?cht=tx&chl=u=y^{(3)}$ gir som du korrekt sier at $5u' 3u=0$ , men du setter C=0 i siste linje og integrerer ikke.

p><p>

Osv. Integrer to ganger til og du ender opp med fasitsvaret.

Endret 18. februar 2011 av Frexxia

blured · 18. februar 2011

Vet ikke helt hva du mener med å gjøre om til én ukjent. Men her vil du få tre ligninger og tre ukjente som bør være ganske greit å løse.

Det jeg mente.

$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = 0 \\ [-8,-2] \cdot [x-4, y 2] = \\ -8x - 2y 28 \\[20pt] \vec{AB} \cdot t = \vec{DC} \\ [8,2] \cdot t = [x 2, y-2] \\ 8t = x 2 \ og \ 2t = y-2 \\ x = 8t-2 \ og \ y = 2t 2$

hockey500 · 18. februar 2011

Jostein

$chart?cht=tx&chl={\log _t}\left( {10} \right) = \frac{{\ln \left( t \right)}}{{\ln \left( {10} \right)}},{\log _{10}}\left( t \right) = \frac{{\ln \left( {10} \right)}}{{\ln \left( t \right)}},10.1 = 10 + \frac{1}{{10}}$

Så får du en annengradslikning om du setter y=ln(t)

Jeg forstår ikke helt hva du gjør

I utgangspunktet har du to logaritmer med ulike baser. Det første han gjør, er å "konvertere" logaritmene til logaritmer av samme base (e). Dette gjøres ved å sette logaritmen til basen over logaritmen til logaritmetallet, og har dette for samme base. Kan du forstå hvorfor?

Utrolig at ingen har kommentert det enda, men dette er da feil.

$chart?cht=tx&chl=\log_{b}x=\frac{\log_{k}x}{\log_{k}b}$ , der k er en tilfeldig base (vanligvis e eller 10). Altså, i eksempelet jeg quotet: snu brøkene.

cuadro · 18. februar 2011

Selvfølgelig. Det er også omvendt fra det jeg skrev.

Ballus · 19. februar 2011

Vis ved induksjon at

4^(n) - 1

er delelig med 3 for alle hele tall. n > 1.

Sitter litt fast når jeg skal vise at formelen stemmer for n = k+1

Setter inn (k+1) for n på høyre side, får: (4^(k+1)-1)/3

Så lurer jeg på om jeg tenker feil når jeg legger til 4^(k+1) på begge sider?

Utregning:

1 + (4-1) + (4^2 - 1) + ... + (4^(n) - 1) = (4^(n) -1)/3

Sjekker at formel er rett for n = 1

VS = 1 HS = (4^1-1)/3 = 1

Formel stemmer for n = k

1 + (4-1) + (4^2 - 1) + ... + (4^(k) - 1) = (4^(k) -1)/3

Vise at formel er rett for n = k+1

1 + (4-1) + (4^2 - 1) + ... + (4^(k) - 1) + (4^(k+1) - 1) = (4^(k) -1)/3 + (4^(k+1) - 1)

Jaffe · 19. februar 2011

Vis ved induksjon at

4^(n) - 1

er delelig med 3 for alle hele tall. n > 1.

Sitter litt fast når jeg skal vise at formelen stemmer for n = k+1

Setter inn (k+1) for n på høyre side, får: (4^(k+1)-1)/3

Så lurer jeg på om jeg tenker feil når jeg legger til 4^(k+1) på begge sider?

Utregning:

1 + (4-1) + (4^2 - 1) + ... + (4^(n) - 1) = (4^(n) -1)/3

Sjekker at formel er rett for n = 1

VS = 1 HS = (4^1-1)/3 = 1

Formel stemmer for n = k

1 + (4-1) + (4^2 - 1) + ... + (4^(k) - 1) = (4^(k) -1)/3

Vise at formel er rett for n = k+1

1 + (4-1) + (4^2 - 1) + ... + (4^(k) - 1) + (4^(k+1) - 1) = (4^(k) -1)/3 + (4^(k+1) - 1)

Jeg tror du har misforstått oppgaven. Det står ikke noe om en sum av tall her. Det er ikke en sumformel du skal sjekke om stemmer. Det du skal vise er at uansett hvilken n > 1 du velger, så er $4^n - 1$ delelig på 3. Begynn med å vise det for n = 1. Da er det bare å sette inn, du får 4 - 1 = 3, som er delelig på 3. Så påstanden stemmer i alle fall for n = 1. Så antar du at hvis du velger et tall n = k, så stemmer påstanden. Da må du vise at hvis det stemmer for n = k, så stemmer det også for n = k+1.

Så begynn med å anta at for et tall n = k, så er $4^k - 1$ delelig på 3. Det kan du uttrykke slik: $4^k - 1 = 3s$ , hvor s nå er et valgfritt heltall. Er du med på denne måten å uttrykke delelighet med 3 på? Så må du nå se på n = k+1. Da har du $chart?cht=tx&chl=4^{k+1} - 1$ . Kan du på noen måte få brukt det du antar er sant for n = k til å vise at også dette uttrykket må være delelig på 3?

Ballus · 19. februar 2011

Så begynn med å anta at for et tall n = k, så er $4^k - 1$ delelig på 3. Det kan du uttrykke slik: $4^k - 1 = 3s$ , hvor s nå er et valgfritt heltall. Er du med på denne måten å uttrykke delelighet med 3 på? Så må du nå se på n = k+1. Da har du $chart?cht=tx&chl=4^{k+1} - 1$ . Kan du på noen måte få brukt det du antar er sant for n = k til å vise at også dette uttrykket må være delelig på 3?

Er med på måten å utrykke delelighet med 3 på, men klarer ikke å få brukt det jeg antar er sant for n = k til å vise det siste, kan du prøve å forklare hvordan jeg må tenke?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer