Den enorme matteassistansetråden

[Martin-sama]

Hvis du først faktoriserer teller og nevner på hver brøk blir det lettere å se

2a - 4 = 2(a - 2)

a^2 Kan ikke faktoriseres mer

a^4 - a^3 = a^3(a - 1)

a - 2 Kan ikke faktoriseres mer

(2a-4)/(a^2) * (a^4 - a^3)/(a - 2) =

(2(a - 2)/(a^2) * (a^3(a - 1))/(a - 2) =

(2(a - 2)* (a^3(a - 1))/((a^2)*(a - 2)) =

a-2 er i både teller og nevner så det kan strykkes

a^3 reduseres til a ved å ta vekk a^2

Da får en 2a(a-1)

 

Åh, kanon, tusen takk! Da var det greit!

[Oddar]

Sliter litt med et stykke i 3MX, rekker.

 

Oppgave 4.51

 

For leie av en eiendom skal vi betale kr 45 000 første året med forfall om et år. Deretter skal dette beløpet økes med 3 % for hvert år som går. Dette gjelder i alle år framover. Finn hvilket engangsbeløp dette tilsvarer i dag når kalkulasjonsrenten er 8 %.

 

Liker ikke oppgaveteksten her.. Er ikke riktig sikker på hva man egentlig er ute etter, men uansett hvilke metoder jeg bruker så kommer jeg bare frem til svar som er temmelig langt unna. Håper noen kan hjelpe!

 

Fasiten (som ofte ikke er til å stole på) sier at engangsbeløpet tilsvarer 900 000 kr i dag.

 

Aldri hatt om sånt, så ikke sikkert jeg kan hjelpe.

Uansett tror jeg det mangler noe vesentlig: Hvor mange år?

 

 

Tull, man trenger ikke å vite hvor mange år. Det er et uendelig antall år. Rekken konvergerer til en sum fordi det neste tallet i tallfølgen blir mindre hele tiden.

 

Jepp, jeg hadde ikke peiling, dette er ukjent stoff for meg - men når du sier det slik ser jeg imidlertid hvordan det naturligvis er.

Første gang, kaller dette tidspunkt ved t=0 selv om det er 1 år fram i tid, betaler man 45000 kroner hvis nåverdi er 45000/1,08. Videre betaler man 45000*1,03^j i år j, hvis nåverdi er 45000*(1,03^j)/(1,08)^j, slik at vi får summen

(45000/1,08)*SUM[j=0 til uendelig] {1,03/1,08)^j = 45000/1,08*(1/(1-1,03/1,08))=45000/1,08*21,6=900000, som stemmer med fasiten.

 

Du sier mye fornuftig, men jeg skjønner ikke helt slutten av resonnementet ditt. Hvor kommer "45000/1,08*21,6=" fra? Og "45000/1,08*21,6=" blir jo ikke 900000.

Dette er en geometrisk rekke, det vil si at forholdet mellom et ledd og det foregående ledd er konstant : An/A(n-1)=k, hvor n nr på leddet.

Første beløp som betales økes ikke med 3% og dermed blir første tilbakebetaling :A1= 45000/1,08. Året etter blir beløpet (45000*1,03)/1,08^2. Dersom du tar A2/A1 får du k = 1,03 / 1,08 og kan finne den generelle formelen for tallfølgen: An= (45000 * 1,03^(n-1))/1,08^n. I tillegg har vi funnet k og A1 og har dermed alt vi trenger for å regne ut summen til en uendelig geometrisk rekke. (Som ikke alltid har en sum, kun ved |k| < 1)

 

Summen av en konvergerende uendelig geometrisk rekke er gitt ved Sn = A1/1-k

I dette tilfellet Sn=(45000/1,08)/(1-(1,03/1,08)) noe som bør bli 900000

 

Bare si fra dersom du ønsker utledning av formel for summen av konvergente uendelige geometriske rekker, men den kan sikkert lokaliseres på nettet ;p

[AnBa]

Hva er en kvadratisk funksjon?

Hva kjennetegner en lineær funksjon/graf, utenom y = ax + b?

[aspic]

Eg kan svare på det siste:

 

a = stigningstalet, om a er negativt vil grafen "synke". b er kor grafen kryssar andreaksen. Hmm.. Dette var vel berre forklaring på bokstavane =/ Sikkert ikkje til hjelp.

[Kleif]

Kvadratisk funksjon - Er det funksjoner der x er opphøyd i en potens? f.eks. y = x^2

 

En lineær graf er i alle fall en rett linje, mens en funksjon med x opphøyd i n, ikke vil være rett

[pertm]

Kvadratisk funksjon - Er det funksjoner der x er opphøyd i en potens? f.eks. y = x^2

 

En lineær graf er i alle fall en rett linje, mens en funksjon med x opphøyd i n, ikke vil være rett

Kvadrat er jo å opphøye et tall i 2.

 

En generel kvadratisk funksjon er:

y = ax^2 + bx + c

Endret 11. mars 2008 av pertm

[Kleif]

Jepp. Selvsagt

[AnBa]

Ah, mange takk, det forklarte en del.

Men jeg er fremdeles desperat. Jeg skal vise hvordan man kan bruke funksjoner og grafer i praksis. Temaet er en fornøyelsespark. Vi har fått noen bilder vi skal følge, disse er:

 

Pariserhjul

Rollercoaster

Mat

Lotteri

Penger

 

Noen som har tips om hva jeg kan gjøre?

[aspic]

Pariserhjul:

Du får f.eks. oppgitt radisus og skal finne omkrins, kor lang tid ei vogn bruker rundt osv.

Rollercaoster:

Du kan finne botnpunk og toppunkt (her tenkjer eg på ein enkel berg og dal bane). Finne ut kor det er størst fall (den deriverte).

Mat:

Eg kjem ikkje på noko direkte fikst her.

Lotteri:

Sannsynsrekning, er sikkert 1000 døme på lotteri i boka di.

Penger:

F.eks. ein må ta opp lån for å kjøpe parken. Kor stor rente/innbetalingstid, avdrag i månaden osv.

[pertm]

Mat er enkel du har en oppskift til f.eks 4 personer hvor mye trenger du til et annet anntall personer f.eks 12. Du bør nok finne en oppskrift og bruke da.

[aspic]

Så er jo "saftforhold" ein gammal slager, sjølv om det er sånn 8. klasse matematikk.

[AnBa]

Igjen, mange takk for hjelp

[Distressor]

Noen forslag til hvordan jeg kan forenkle dette uttrykket?

 

(x sqrt(x) + y sqrt(y))^2

 

Prøvde meg med 1. kvadratsetning, men det ble bare rot

Endret 11. mars 2008 av Distressor

[Awesome X]

Noen forslag til hvordan jeg kan forenkle dette uttrykket?

 

(x sqrt(x) + y sqrt(y))^2

 

Prøvde meg med 1. kvadratsetning, men det ble bare rot

 

(x^(3/2) + y^(3/2))^2

 

x^(3) + 2x^(3/2)y^(3/2) + y^(3)

Endret 11. mars 2008 av Otth

[Distressor]

Noen forslag til hvordan jeg kan forenkle dette uttrykket?

 

(x sqrt(x) + y sqrt(y))^2

 

Prøvde meg med 1. kvadratsetning, men det ble bare rot

 

(x^(3/2) + y^(3/2))^2

 

Hm, skjønte ikke helt fremgangsmåten der... men her er formelen skrevet med editor:

 

[Awesome X]

(x sqrt(x) + y sqrt(y))^2

 

(x^1 * x^(1/2) + y^1 * y^(1/2))^2

 

(x^(1+1/2) + y^(1+1/2))^2

 

(x^(3/2) + y^(3/2))^2

[Distressor]

(x sqrt(x) + y sqrt(y))^2

 

(x^1 * x^(1/2) + y^1 * y^(1/2))^2

 

(x^(1+1/2) + y^(1+1/2))^2

 

(x^(3/2) + y^(3/2))^2

 

Ah, se der ja Da henger jeg med, takk!

[AnBa]

Har noen kompetansemål jeg sliter litt med:

"Utvikle problemløsningsstrategier og kunne gjennomføre prosjekter"

Hva menes med det?

[pertm]

Noen forslag til hvordan jeg kan forenkle dette uttrykket?

 

(x sqrt(x) + y sqrt(y))^2

 

Prøvde meg med 1. kvadratsetning, men det ble bare rot

 

(x^(3/2) + y^(3/2))^2

 

Hm, skjønte ikke helt fremgangsmåten der... men her er formelen skrevet med editor:

 

Det ble brukt 1. kvadratsettningen

(a+b)*(a+b) = a^+ 2ab + b^2

Sett inn a = x^3/2 og b = y^3/2

[Distressor]

Det ble brukt 1. kvadratsettningen

(a+b)*(a+b) = a^+ 2ab + b^2

Sett inn a = x^3/2 og b = y^3/2

 

Takk takk Jeg tenkte ikke på at sqrt(x) kan skrives som x^(1/2)...