Den enorme matteassistansetråden

Madeo · 15. desember 2010

Hmm.

da får jeg først 2cosx(1+cosx)*-sinx

Deretter 2cosx^2+2cosx-sinx

Hjelper litt, men tror jeg gjør noe feil.

Takk for tipset.

Abigor · 15. desember 2010

f(x) = 2 × sin(x) + 2 sin(x) × cos(x)

f'(x) = 2 × (sin(x))' + 2 × (sin(x) × cos (x))'

(sin(x) × cos(x))' = (u × v)' ---> u' × v + u × v'

u = sin(x)

u' = cos(x)

v = cos(x)

v' = -sin(x)

f'(x) = 2 × cos(x) + 2 ( cos(x) × cos(x) + sin(x) × (-1)sin(x) )

f'(x) = 2 × cos(x) + 2 cos(x)² - 2 sin(x)²

Edit: Gjorde en liten feil.

Endret 15. desember 2010 av Abigor

wingeer · 15. desember 2010

Ja, helt til siste steget.

Du har også at: $cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)$ .

Madeo · 15. desember 2010

f(x) = 2 × sin(x) + 2 sin(x) × cos(x)

f'(x) = 2 × (sin(x))' + 2 × (sin(x) × cos (x))'

(sin(x) × cos(x))' = (u × v)' ---> u' × v + u × v'

u = sin(x)

u' = cos(x)

v = cos(x)

v' = -sin(x)

f'(x) = 2 × cos(x) + 2 ( cos(x) × cos(x) + sin(x) × (-1)sin(x) )

f'(x) = 2 × cos(x) - 2 cos(x)² × sin(x)²

^{Ble dette riktig? :S}

Nei oppgaven går ut på at man skal få 2sinx+2sinxcosx derivert til å bli 4cos²x+2cosx-2

Abigor · 15. desember 2010

Jeg gjorde en feil. Dette er jo kjempeenkelt! Men jeg surrer bare, har egentlig tatt juleferie fra matte. Et øyeblikk..

f(x) = 2 sin (x) + 2 sin(x) cos(x)

f'(x) = 2 cos (x) + 2 ( cos(x)^2 - sin(x)^2)

wingeer sier: cos(x)^2 - sin(x)^2 = cos(2x)

(testa på kalkulator, stemte fint det)

f'(x) = 2 cos(x) + 2 cos(2x)

Endret 15. desember 2010 av Abigor

Madeo · 15. desember 2010

Venter i spenning.

Et annet problem jeg møter på:

Jeg skal finne Arealet av en trekant. (vektorregning)

Dette er glatt kjøring, men jeg får ikke svaret til å stemme:

Punktene A (1,1,1) B ( 7,3,5) C (0,6,7)

Jeg har vektorene AB = [6,2,4] AC = [-1,5,6] og BC = [-7,3,2]

Setter da inn som Determinant:

6 2 4

-1 5 6

-7 3 2

og får: 6(10-18)-2(-2+42)+4(-3+35) = 0. Determinanten kan da ikke være null? Da får jeg ikke noe areal,og kan ikke fullføre resten av oppgaven.

Beklager mas, men det er jo typisk at man ikke får til ting man har gjort 100 ganger før, dagen før en prøve.

Til Abigor: Jeg må ærlig si at jeg fortsatt ikke skjønner hvordan jeg skal få skrevet det slik oppgaven forlanger.

Endret 15. desember 2010 av Madeo

wingeer · 15. desember 2010

Det er bare å bruke trigonometriske identiteter. F.eks at $sin^2(x) = 1- cos^2(x)$ .

Abigor · 15. desember 2010

Er ikke f'(x) = 2 cos(x) + 2 cos(2x) riktig da? Hvordan kan det bli 4cos²x+2cosx-2?

wingeer · 15. desember 2010

Jo, det er riktig. Det er mange måter å skrive slike uttrykk på.

Madeo · 15. desember 2010

Abigor, du setter jo fingeren på det jeg spør om; hvordan?

poenget mitt er at jeg ikke kan svare noe annet enn det oppgaven ber om, når den spør "vis at xx blir yy". Kanskje Wingeer har en fremgangsmåte som kommer frem til det svaret?

wingeer · 15. desember 2010

Fra Abigor vet vi at $f'(x)=2cos(x) 2(cos^2(x) - sin^2(x))$ som ved hintet i mitt innlegg blir til:

$f'(x)=2cos(x) 2(cos^2(x) - (1-cos^2(x))) = 2cos(x) 4cos^2(x) - 2$

Angående vektoroppgaven har du gjort noe feil. Om du tar kryssproduktet skal du alltid få en ny vektor. Du trenger kun krysse sammen AB og AC-vektor. I den øverste raden skal enhetsvektorene stå. Dvs du får noe slikt:

$p><p>= (2 \cdot 6 - 5 \cdot 4)\hat{\mathbf{i}} - (6 \cdot 6 - (-1 \cdot 4))\hat{\mathbf{j}} + (6 \cdot 5 - (-1 \cdot 2)\hat{\mathbf{k}} = [-8, -40, 32]$

Vi vet at arealet av en parallellogram utspent av vektorer u og v er $chart?cht=tx&chl=|\vec{u} \times \vec{v}|$ . Så arealet av en trekant må være halvparten av dette.

$chart?cht=tx&chl=A=\frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}| = \frac{1}{2} \sqrt{(-8)^2 + 40^2 + 32^2} = 4\sqrt{42}$ .

Endret 15. desember 2010 av wingeer

Madeo · 15. desember 2010

Takk skal du ha. Vi har ikke lært noe om at Sin^2x = 1-cos^2x. Det hadde vært greit om vi hadde fått oppgitt.

Vidre hadde jeg gjort vektoroppgaven delvis riktig først, men hadde glemt det siste du gjorde, og fikk et merkelig svar. Takk skal du ha!

Edit: Pirk: -(6*6-(-1*4) = -40, og ikke +40

Endret 15. desember 2010 av Madeo

Frexxia · 15. desember 2010

Man har også to identiteter som man ofte får bruk for.

p><p>

Takk skal du ha. Vi har ikke lært noe om at Sin^2x = 1-cos^2x. Det hadde vært greit om vi hadde fått oppgitt.

Dette kan umulig stemme. Dette er den mest elementære trigonometriske identiteten man har. Tenk pytagoras i en rettvinklet trekant med hypotenus 1 så får du automatisk ut at $chart?cht=tx&chl=\cos^2 x + \sin^2 x=1$

Endret 15. desember 2010 av Frexxia

wingeer · 15. desember 2010

Takk skal du ha. Vi har ikke lært noe om at Sin^2x = 1-cos^2x. Det hadde vært greit om vi hadde fått oppgitt.

Vidre hadde jeg gjort vektoroppgaven delvis riktig først, men hadde glemt det siste du gjorde, og fikk et merkelig svar. Takk skal du ha!

Edit: Pirk: -(6*6-(-1*4) = -40, og ikke +40

Slurv. Hehe.

Sikker på at dere ikke har lært at $sin^2(x) cos^2(x) = 1$ ? Det kan lett sees ved enhetssirkelen og pytagoras læresetning.

Det er mange identiteter som er koselige å kunne. Spesielt de Frexxia nevner. Kanskje mest når en begynner med integral og slikt, men uansett.

Madeo · 15. desember 2010

For sikkerhets skyld bladde jeg gjennom oppsummeringsdelen av boka vår (faget R2, realfagsmatte 3klasse)Kapittelet heter trigonometriske funksjoner, men sier ingenting om de indentitetene dere nevner. Har dere noen gode nettressursjer jeg kan bruke, tror det er OK å kunne litt mer om disse?

Jeg får kaste inn håndkledet: Er sikker på at jeg har lært at sin^2x + cos^2x = 1. Men finner det ikke i det tilhørende kapittelet i boka, vel og merke.

Edit: feil tegn

Endret 15. desember 2010 av Madeo

wingeer · 15. desember 2010

+ ikke *.

Ja, det er veldig greit å kunne mer om dette. Du kan prøve www.khanacademy.org, eller wikipedia.

Matsemann · 15. desember 2010

I R2 lærte vi ganske mange slike identiteter, som det kalles. Eller, i hvert fall tankegangen for å kunne finne/se dem.

Du bør ha lært hva cos(2x) og sin(2x) også kan skrives som. Evt. kan du utlede det selv med sumformelen for cos/sin. (cos(u+v) =..)

15. desember 2010

Endelig, etter mye øving, begynt å få grepet på logaritmer, derivering og vektorer på R1-nivå. :new_woot:

Gjenstår fortsatt noe til halvdagsen i morgen. "Av en rektangelformet papplate på 48 cm x 30 cm skal du lage en stor eske uten lokk ved å klippe vekk kvadratet fra hjørnene og deretter brette opp. La x være siden i kvadratene."

a) Vis at volumet av esken blir V(x) cm^3, der V(x) = 4x^3 - 156x^2 + 1440x

b) Finn det største volumet esken kan få.

Prøvde å lage en tegning på a-oppgaven, men ingen anelse hvordan de får verdiene. Fant forsåvidt ut at 48 x 30 er 1440, men lenger kom ikke jeg. :no:

På b-oppgaven tenkte jeg at derivering av den funksjonen ville funke, for så å finne toppunkt. Rett?

Jaffe · 15. desember 2010

b) Helt riktig tankegang!

Når det gjelder uttrykket i a), her er en figur.

Er det slik du har tenkt? Jeg regner med du ser hvordan denne skal brettes. Volumet av en eske er arealet av grunnflaten ganger høyden. Hva er høyden her? Hva er lengde og bredde i grunnflaten?

ahpadt · 15. desember 2010

Takk skal du ha. Vi har ikke lært noe om at Sin^2x = 1-cos^2x. Det hadde vært greit om vi hadde fått oppgitt.

Vidre hadde jeg gjort vektoroppgaven delvis riktig først, men hadde glemt det siste du gjorde, og fikk et merkelig svar. Takk skal du ha!

Edit: Pirk: -(6*6-(-1*4) = -40, og ikke +40

Du må ha en rar lærer som ikke har nevnt disse skrivemåtene/overgangene.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer