Den enorme matteassistansetråden

[endrebjo]

Hvilke bevis er det du lurere på?

 

Stort sett beviser man kompliserte ting ved å vise at de er en sammensetning av enkle og kjente ting.

[Chasseur]

Vel, hum egentlig er jeg ute etter litt mer forklaring på hvordan man skal gjøre den bevis regninga. Eksempler/utregninger er det nok av der ute, men lissom litt mer om tankene bak

[endrebjo]

Å lage bevis er kreativ matematikk. Da må man ha så mye innsikt at man ser sammenhenger og vet hvordan tall og andre funksjoner/former oppfører seg.

 

Et greit bevis:

Bevis at alle symmetrisk tall med fire siffer (f.eks 1001 eller 4224) er delelig med elleve (11).

 

Løsning:

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

Ser vi noe innlysende med tallet? Er det noe felles? Kan vi dele det opp på noen måte? Kanskje vi kan prøve å dele det opp på den mest innlysende måten.

Vi ser at første og siste siffer er lik (ellers hadde det ikke vært et symmetrisk tall). Sifrene er lik, men plassene de står på gjør at de få ulik verdi. F.eks står det første tallet på tusenplassen, mens siste tallet står på enerplassen.

Hvis vi da prøver "tegne" tallet. Vi har da formen abba, som videre kan skrives som 1000*a + 100*b + 10*b + 1*a = 1001a + 110b.

Så prøver vi å faktorisere dette bildet av tallet, og ser at begge leddene er delelig med 11. Så da sitter vi igjen med stykket: Tall = 11(91a + 10b).

Da er det vel innlysende at et symmetrisk tall med fire siffer er delelig med 11.

 

Det handler altså om å være kreativ, og prøve forskjellige fremgangsmåter og se om du kan finne sammenhenger.

Endret 13. april 2007 av endrebjorsvik

[Chasseur]

Da tenker jeg vi satser på at hvem det nå enn er som lager privatist eksamener ikke finner på å ha med eksempler x)

[E.T]

Kan noen løse denne?

 

2 * 5^x = 5 * 2^x

 

takker for svar og fremgangsmåte

 

MVH Erlend

 

EDIT: Her er også en "nøtt" jeg såg litt på bak i matteboka. Den lyder som følger:

 

"En hestehandler kjøper en hest for en viss sum og selger den igjen for 119kr. Fortjenesten hans var da like mange prosent som hesten kostet i kroner.

Hvor mye gav hestehandleren for hesten?"

 

Ta gjerne med fremgangsmåte her også!

Endret 20. april 2007 av E.T

[endrebjo]

Kan noen løse denne?

2 * 5^x  =  5 * 2^x

takker for svar og fremgangsmåte

MVH Erlend

8429333[/snapback]

Hvis du ser på likningen, så ser du ganske lett at x må være 1.

 

For å løse den kan du gjøre slik f.eks:

[Janhaa]

EDIT: Her er også en "nøtt" jeg såg litt på bak i matteboka. Den lyder som følger:

"En hestehandler kjøper en hest for en viss sum og selger den igjen for 119kr. Fortjenesten hans var da like mange prosent som hesten kostet i kroner.

Hvor mye gav hestehandleren for hesten?"

Ta gjerne med fremgangsmåte her også!

8429333[/snapback]

 

((119 - x)/119)*100 = x

 

11900 - 100x = 119x

 

219x = 11900

 

x = 54,34 (kr)

[E.T]

Svaret skal bli 70,-

 

Takk skal du ha endrebjoersvik

[Jokko88]

Skal snart ha tentamen i 3MX og det eneste hjelpemiddelet itilegg til kalkulator er den blåe regelboka. Hva er reglene for å lime ting inn i den boka, kan man f.eks lime inn en A4 side selv om at den er større enn sidene i boka?

[hockey500]

Har en liten oppgave fra 1T matte (tidligere GK MX):

Vis at alle firesifrede symmetriske tall er delelig på 11.

 

Noen som kan hjelpe meg med den?

 

EDIT: E.T: janhaa sin var veldig nærme:

 

x = ((119 - x) / x) * 100

som gir X = 70

Endret 21. april 2007 av hockey500

[endrebjo]

Har en liten oppgave fra 1T matte (tidligere GK MX):

Vis at alle firesifrede symmetriske tall er delelig på 11.

 

Noen som kan hjelpe meg med den?

8437578[/snapback]

4334 kan skrives som 4*1000 + 3*100 + 3*10 + 4*1. Da kan alle slike tall skrives som 1000a + 100b + 10b + 1a = 1001a + 110b

Og 1001a + 110b kan faktoriseres til f.eks 11(91a + 10b) og vi ser at det er delelig med 11.

[hockey500]

ok, takk! så først nå at det sto akkurat det jeg var ute etter litt lenger oppe

[JonasAA]

Hei - er ny på forumet, og håper noen kunne være behjelpelige med noen matteproblemer jeg møtte på idag:

 

 

 

 

Hvordan løser jeg denne? Potensen er det eneste problemet, skjønner virkelig ikke hva jeg skal gjøre med den.

 

 

B:

 

-3x(2x-5y)-(3x-4y)^2-(2x+3y)(2x-3y)=

 

Svaret jeg fikk: -19x^2 +39xy - 7y^2. Er dette riktig?

 

På forhånd takk.

 

EDIT: Løste første oppgaven, løsningen lå rett foran øynene mine.

Endret 22. april 2007 av JonasAA

[Gebby]

Har tentamen i morgen i 2MX, så kunne trengt hjelp på denne oppgaven her. Hadde vært fint hvis noen hadde en litt sånn "logisk" løsning, og ikke bare slenger opp en formel som løser problemet, for jeg må nesten forstå det Takker for all hjelp uansett

 

Oppgaven lyder som følger:

 

Ved lotto-trekningen trekkes det tilfeldig og uten tilbakelegging sju vinnertall og tre tilleggstall fra tallene 1,2..... , 34. For å vinne andrepremie må du ha seks riktige vinnertall og ett riktig tilleggstall, mens tredjepremie krever seks riktige vinnertall og ingen tillegstall. Du har tippet en lottorekke, hva er sannsynligheten for at du vinner

 

a) andrepremie b) tredepremie

[Kverkulf]

En radio jeg har kostet 415 spenn i 1959. Hvor mye ville den kosta i dag?

Må vel ha en oversik over konsimprisindeksen for 1955 og regne det ut ved hjelp av en formel, men husker ikke den heller.

[Bruker-93156]

Noen som er bombesikker på hvordan man løser dette:

 

(a + b)³

 

Mitt forsøk:

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

(a + b) (a + b) (a + b) = (a² + ab + ab + b²) (a + b)

 

Jeg vet ikke om det er rett, og hva jeg så skal gjøre vidre.

[Breiker]

EDIT: Her er også en "nøtt" jeg såg litt på bak i matteboka. Den lyder som følger:

 

"En hestehandler kjøper en hest for en viss sum og selger den igjen for 119kr. Fortjenesten hans var da like mange prosent som hesten kostet i kroner.

Hvor mye gav hestehandleren for hesten?"

 

Ta gjerne med fremgangsmåte her også!

8429333[/snapback]

 

x = ((119-x)/x)*100

Gang inn 100 i parantesen

x = (11900-100x)/x

Gang x på begge sider og stryk /x på høyresiden

 

x^2 = 11900 - 100x

Flytt alt over på en side og sett høyresiden lik null

x^2 + 100x - 11900 = 0

 

Bruk som formel abc formelen eller hva den heter.

 

x = (-b +-rot(b^2 - (4ac))/2a

 

så får du at x1 = 70 og x2= -170.

Siden det må være et positivt svar har du x1 = 70kr.

[endrebjo]

Noen som er bombesikker på hvordan man løser dette:

(a + b)³

Mitt forsøk:

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

(a + b) (a + b) (a + b) = (a² + ab + ab + b²) (a + b)

 

Jeg vet ikke om det er rett, og hva jeg så skal gjøre vidre.

8449905[/snapback]

Det er riktig.

Videre tar du:

(a² + ab + ab + b²) (a + b)

= a*a² + a*ab + a*ab + a*b² + b*a² + b*ab + b*ab + b*b²

= a³ + a²b + a²b + ab² + a²b + ab² + ab² + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

 

 

Forøvrig kan du slå sammen ab + ab til 2ab før du regner videre. Så har du et ledd mindre å holde styr på.

Endret 23. april 2007 av endrebjorsvik

[Bruker-93156]

Noen som er bombesikker på hvordan man løser dette:

(a + b)³

Mitt forsøk:

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

(a + b) (a + b) (a + b) = (a² + ab + ab + b²) (a + b)

 

Jeg vet ikke om det er rett, og hva jeg så skal gjøre vidre.

8449905[/snapback]

Det er riktig.

Videre tar du:

(a² + ab + ab + b²) (a + b)

= a*a² + a*ab + a*ab + a*b² + b*a² + b*ab + b*ab + b*b²

= a³ + a²b + a²b + ab² + a²b + ab² + ab² + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

 

 

Forøvrig kan du slå sammen ab + ab til 2ab før du regner videre. Så har du et ledd mindre å holde styr på.

8452341[/snapback]

 

Tak! Var usikker på om jeg bare skulle fortsette

[hautainn]

Forstår ikke Oppgave C:

 

oppgavetekst:

En drivstoffblanding for en båtmotor inneholder olje og bensin, i en blanding på 102 liter skal det være 2 liter olje.

 

A) hva er forholdet mellom olje og bensin? 1/50 eller 2/100. (102-2/2)

B)hvor mye olje må vi blande med 20 liter bensin? 0.4 l. (20/50=0.4)

---------------------------------------------------------------------------------

 

C)

30 liter drivstoffblanding for en motorsag inneholder 3% olje. Hvor mage liter bensin må vi tilsette for at blandingen skal bli riktig for båtmotoren?