Den enorme matteassistansetråden

the_last_nick_left · 11. desember 2010

Edit: for sein..

Endret 11. desember 2010 av the_last_nick_left

11. desember 2010

Nebuchadnezzar, hvor ble det av eksponenten 3 i linje 5?

Ellers ser jeg mange slurvefeil jeg har gjort. Takker for hjelpen. :thumbup:

Endret 11. desember 2010 av Gjest

Kubjelle · 11. desember 2010

(3x-1)^2 er felles faktor i (3x-1)^3 og 9x(3x-1)^2 så han faktoriserer dem ut.

ole_marius · 11. desember 2010

Holder på med vektorregning og kom over en oppgave jeg mistenker at det er feil i fasiten på (kan selvsagt ta feil), oppgavenlyder som følger:

En trekantet pyramide ABCT er plassert i en rettvinklet koordinatsystem. Hjørnene A(0,0,0) B (3,0,0 og C (0,4,0) er faste, mest toppunktet T(0,0t) kan flytte seg langs z-aksen, vi setter først t=3

A) Regn ut volumet av pyramiden ABCT - klarte denne

B) Regn ut vinkelen til BTC - klarte denne

C) Regn ut verdien av t når vinkelen BTC=60⁰ - er denne jeg sliter med

Da jeg regnet ut denne laget jeg vektorene BT= [-3,0,t] og BC=[-3,4,0]

Videre fant jeg lengden av BT = 3+t og BC=5

Deretter ganget jeg BT*BC = 9

Så tok jeg og satte:

cos60⁰ = (9/8+t)

t = (9/cos60⁰ * 8)

t= 2,25

Fasiten vil derimot ha 3,5, men om jeg setter prøve på t= 3,5 for jeg vinkelen til å bli 67⁰

Noen som kan regne seg igjennom oppgaven?

Endret 11. desember 2010 av ole_marius

duperjulie · 11. desember 2010

Jeg fant (på wolfram alpha) at cos(arcsin(x)) = sqrt(1-x²).

Hvordan kan man vise det?

Imaginary · 11. desember 2010

Tegn opp en trekant med hypotenus lik 1 og kateter x og sqrt(1-x^2) så ser du det nok.

Jaffe · 11. desember 2010

Holder på med vektorregning og kom over en oppgave jeg mistenker at det er feil i fasiten på (kan selvsagt ta feil), oppgavenlyder som følger:

En trekantet pyramide ABCT er plassert i en rettvinklet koordinatsystem. Hjørnene A(0,0,0) B (3,0,0 og C (0,4,0) er faste, mest toppunktet T(0,0t) kan flytte seg langs z-aksen, vi setter først t=3

A) Regn ut volumet av pyramiden ABCT - klarte denne

B) Regn ut vinkelen til BTC - klarte denne

C) Regn ut verdien av t når vinkelen BTC=60⁰ - er denne jeg sliter med

Da jeg regnet ut denne laget jeg vektorene BT= [-3,0,t] og BC=[-3,4,0]

Videre fant jeg lengden av BT = 3t og BC=5

Deretter ganget jeg BT*BC = 9

Så tok jeg og satte:

cos60⁰ = (9/15t)

t = (9/cos60⁰ * 15)

t= 1,2

Fasiten vil derimot ha 3,5, men om jeg setter prøve på t= 3,5 for jeg vinkelen til å bli 67⁰

Noen som kan regne seg igjennom oppgaven?

Med de vektorene du har funnet, virker det som du prøver å finne t slik at vinkel TBC blir 60 grader. Du skal finne vinkel BTC. Da må du bruke vektorene $chart?cht=tx&chl=\vec{TB}$ og $chart?cht=tx&chl=\vec{TC$ . Det ser også ut som du har regnet lengdene ut feil, f.eks. ville lengden av $chart?cht=tx&chl=\vec{BT}$ bli $chart?cht=tx&chl=|\vec{BT}| = \sqrt{9 + t^2}$ .

edit: og fasiten er riktig altså.

Endret 11. desember 2010 av Jaffe

Frexxia · 11. desember 2010

Jeg fant (på wolfram alpha) at cos(arcsin(x)) = sqrt(1-x²).

Hvordan kan man vise det?

Fantastisk tegning:

Altså, tegn en rettvinklet trekant. Sett den ene vinkelen til arcsin(x), da vet du at motstående katet er x og hypotenusen er 1. Bruk pytagoras til å finne den resterende siden og voila, du har cos(arcsin(x)).

Endret 11. desember 2010 av Frexxia

ole_marius · 11. desember 2010

Mulig jeg missforstår, men skal ikke BTC sine vektorer bli BT og BC?Av det lille jeg forstår av trigonometri så vil TBC bli vinkelen til T, ikke B.

Jeg ser allerede nå at |BT| blir 3+t, ikke 3t. fordi kvadratroten av 9 er 3 og t² er t. Dog med denne opprettningen så for jeg 2,25..

Endret 11. desember 2010 av ole_marius

Jaffe · 11. desember 2010

Mulig jeg missforstår, men skal ikke BTC sine vektorer bli BT og BC?Av det lille jeg forstår av trigonometri så vil TBC bli vinkelen til T, ikke B.

Jeg ser allerede nå at |BT| blir 3+t, ikke 3t. fordi kvadratroten av 9 er 3 og t² er t. Dog med denne opprettningen så for jeg 2,25..

Det er en vanlig misoppfatning at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{a^2 + b^2} = a + b$ . Det er slettes ikke riktig (prøv med noen tall!) Du kan ikke forenkle rotuttrykket på den måten. Når du har $chart?cht=tx&chl=\sqrt{9 + t^2}$ er det ikke stort mer du kan gjøre for å forenkle.

Når det gjelder måten å skrive vinkler på, så betyr alltid ABC vinkelen i hjørnet B (vinkelen mellom sidene AB og BC.)

Endret 11. desember 2010 av Jaffe

ole_marius · 11. desember 2010

Har du utregningen på den oppgaven, prøver å dekode hva du forklarer men detter lett av..

Jaffe · 11. desember 2010

Jada. Du skal finne vinkelen i hjørnet T. Da må du ta utgangspunkt i vektorene $chart?cht=tx&chl=\vec{TB} = [3,0,-t]$ og $chart?cht=tx&chl=\vec{TC} = [0,4,-t]$ (alltid vektorene ut fra hjørnet.) Disse har lengde $chart?cht=tx&chl=|\vec{TB}| = \sqrt{9 + t^2}$ og $chart?cht=tx&chl=|\vec{TC}| = \sqrt{16 + t^2}$ . Skalarproduktet mellom de to blir $chart?cht=tx&chl=\vec{TB} \cdot \vec{TC} = 3 \cdot 0 + 0 \cdot 4 + (-t) \cdot (-t) = t^2$ .

Da får vi at $chart?cht=tx&chl=\cos 60^\circ = \frac{\vec{TB} \cdot \vec{TC}}{|\vec{TB}||\vec{TC}|}$

Og videre når vi setter inn det vi har regnet ut:

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} = \frac{t^2}{\sqrt{9 + t^2} \cdot \sqrt{16 + t^2}}$

Herfra bør resten gå greit. Du vil ende opp med en fjerdegradsligning som kan løses vha. abc-formelen. Men du får spørre om det låser seg igjen.

11. desember 2010

Hvordan får man den deriverte dere finner her: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28Sqrt%28x%29%2Bx%29^4 (Vet ikke hvordan man kan gjøre den om til tex)

Til å bli: $chart?cht=tx&chl=(\frac{2}{\sqrt{x}}+4)*(\sqrt{x} +x)^3$

Boken skriver alle deriverte så merkelig...

(3x-1)^2 er felles faktor i (3x-1)^3 og 9x(3x-1)^2 så han faktoriserer dem ut.

Hvordan i all verden gjør man det? Kan du demonstrere vha et lett stykke?

Endret 11. desember 2010 av Gjest

Jaffe · 11. desember 2010

Hva med å gange 4 inn i den første parentesen?

ole_marius · 11. desember 2010

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} = \frac{t^2}{\sqrt{9 + t^2} \cdot \sqrt{16 + t^2}}$

Herfra bør resten gå greit. Du vil ende opp med en fjerdegradsligning som kan løses vha. abc-formelen. Men du får spørre om det låser seg igjen.

Da vi ikke har vært igjennom å ha røtter med x'er og tall vet jeg helt ærlig ikke hvordan jeg skal løse opp denne roten...

Edit; never mind, fant ut av det nå nettopp..

Roten av 9+t² kan skrives om til (9+t²)^1/2 som gir 3+t...

Eller, gi meg litt mere tid..

Endret 11. desember 2010 av ole_marius

Jaffe · 11. desember 2010

Dere skal ha vært igjennom nok til å utføre dette, hvertfall, men det kan kanskje være litt vanskelig. Først kan du bruke regelen at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ . Det gir

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} = \frac{t^2}{\sqrt{(9 + t^2)(16 + t^2)}}$

Videre har du lov til å gjøre nesten hva du vil i en ligning, så lenge det blir gjort på begge sider. Her vil vi bli kvitt kvadratroten, så vi opphøyer begge sider i ligningen i andre. Da må vi passe på når vi opphøyer brøken -- da må vi opphøye både teller og nevner:

$chart?cht=tx&chl=\frac{1^2}{2^2} = \frac{(t^2)^2}{(\sqrt{(9 + t^2)(16 + t^2)})^2}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{4} = \frac{t^4}{(9 + t^2)(16 + t^2)}$

Tar du det herfra?

edit: Igjen, det du sier om rotuttrykket er feil. Det er riktig at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{a^2 + b^2} = (a + b)^{\frac{1}{2}}$ , men videre virker det som du har fått det for deg at når du skal opphøye en sum i en potens, kan du opphøye hvert ledd. Dette er ikke riktig. Det hadde fungert om det var et produkt her, altså f.eks. $chart?cht=tx&chl=(ab)^{\frac{1}{2}}$ , men her har vi en sum.

Endret 11. desember 2010 av Jaffe

Nebuchadnezzar · 11. desember 2010

Hvordan får man den deriverte dere finner her: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28Sqrt%28x%29%2Bx%29^4 (Vet ikke hvordan man kan gjøre den om til tex)

Til å bli: $chart?cht=tx&chl=(\frac{2}{\sqrt{x}}+4)*(\sqrt{x} +x)^3$

Boken skriver alle deriverte så merkelig...

(3x-1)^2 er felles faktor i (3x-1)^3 og 9x(3x-1)^2 så han faktoriserer dem ut.

Hvordan i all verden gjør man det? Kan du demonstrere vha et lett stykke?

Da prøver vi oss med et lett stykke

Du vet helt sikkert at $chart?cht=tx&chl=a \cdot a = a^2$ og at $chart?cht=tx&chl=a\cdot a\cdot a=a^3$

$chart?cht=tx&chl=a^2\cdot a=a^3$

Okai... Pittelitt mer kompliserte tall denne gangen, men prinsippet er det samme

$(x 1)(x 1)=(x 1)^2$

Du kan sette $a=x 1$ for ¨gjøre ting litt lettere

$(x 1)(x 1)(x 1)=(x 1)^3$ osv

gjør det samme som over

$(x 1)^2(x 1)=(x 1)^3$

Men hva skjer om vi har noe slikt som dette uttrykket under?

$a^2 ab=a(a b)$

Så prøver vi med et litt værre eksempel der vi setter a=(x+1)

$chart?cht=tx&chl=(x+1)^2+(x+1)b=(x+1)\cdot((x+1)+b)=(x+1)(x+b+1)$

Oppgaven din er jo bare å gjøre akkuratt dette =)

Endret 11. desember 2010 av Nebuchadnezzar

henbruas · 11. desember 2010

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x}<4\leq \frac{1+x}{x}$

Denne kan løses ved å regne ut $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x}<4$ og $chart?cht=tx&chl=4\leq \frac{1+x}{x}$ hver for seg og så se hvilke løsninger de har til felles, men finnes det en enklere metode?

Endret 11. desember 2010 av Henrik B

Jaffe · 11. desember 2010

Tja, egentlig ikke. Her kan man jo observere (ved å trekke fra 1/x) at denne ulikheten er ekvivalent med $chart?cht=tx&chl=0 < \frac{4x - 1}{x} \leq 1$ , som antagelig gjør regningen noe enklere, men utover det så må man generelt regne på begge ulikhetene og finne snittet av løsningsmengdene (altså hvilke intervaller som oppfyller begge kravene.)

Diablonor · 11. desember 2010

Hei, trenger relativt omfattende hjelp med div. matte. Føler meg ganske usikker på en del til eksamen, og hadde satt stor pris på det, om noen kunne satt av litt fritid for å hjelpe meg over msn (send pm evnt.)

områdene har med funksjoner, derivasjon og antiderivasjon og differensialligninger.

Veldig grunnleggende har jeg problemer med å se det store bildet, og noen hull i forhold til mindre utregninger.

Til de som vil hjelpe litt, hadde jeg trengt hjelp med følgende for øyeblikket:

(fra eksamen 2008)

En første ordens diﬀerensiallikning er gitt ved
y' + (1/x)y = 2e^x^2
, hvor vi antar at x > 0. Finn den spesielle løsningen til
denne diﬀerensiallikningen som tilfredsstiller y(1) = 0.

Selv har jeg kommet frem til at likningen er på formen, y' + f(x)y = g(x).

videre ser jeg at e^F(x) y' + e^F(x) f(x)y = e^F(x) g(x)

og (e^F(x)y)' = e^F(x) g(x)

..

om det er riktig så langt har jeg til slutt kommet frem til at y(x) = e^x^2 + C

så når y(1) = 0, så blir y(1) = e^1^2 + C = e + C = 0

skal jeg bare skriv at C = -e, eller hvordan skal jeg gjøre det?

Har aldri forstått e i regnestykker

All hjelp settes stor pris på! Vil du hjelpe ytterligere gjennom msn, send meg en PM!

På forhånd stor takk!

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer