Den enorme matteassistansetråden

[endrebjo]

Egentlig skulle du satt y-verdien til 2. Da får du x-verdien for når funksjonen er 2, og hvis funksjonen skal være større enn 2 (g(x) > 2) må x være mindre enn den x'en du fant. Ergo er svaret at x < -1/3.

 

Da du satt y = 1,99, fant du nemlig at x = -0,32776, og det er langt fra x = -1/3. Selv -0,33 er en dårlige tilnærming til -1/3. -1/3 kan bare være -1/3 (eller -2/6 hvis du skal være teit).

[Pwno]

Så, jeg har en matteoppgave her jeg skal levere i morgen og jeg rett og slett ikke husker hvordan man går frem på.

 

"Bruk formelen i oppgave b og finn en formel for x uttrykt ved U".

Formelen som står i oppgave B er som følger: U =30 + 10x. , der U er utgiftene til en drosjetur på X antall kilometer.

 

Noen som kan hjelpe?

[Jaffe]

Gjør det samme som når du løser en likning. Du skal ha x alene på én side av likhetstegnet.

 

10x = U - 30

x = (U - 30) / 10

[Pwno]

Gjør det samme som når du løser en likning. Du skal ha x alene på én side av likhetstegnet.

 

10x = U - 30

x = (U - 30) / 10

 

selvfølgelig. Tusen takk!

[vannman]

Trenger hjelp til statistikk og sannsynlighetsregning...Står skikkelig fast og trenger tips til hvilke formler som skal brukes...fint om jeg også kan få et fasitsvar å jobbe etter...

 

disse 2 oppgavene:

 

Oppg.1

 

En bedrift produserer kjøleskapsmotorer. Disse motorene har en forventet levetid på 21,8 år med et standardavvik på 4.1 år. Anta at levetidene til motorene er normalfordelt.

a) Vis at sannsynligheten for at en motor lever i mindre enn 15 år er 0,0485.

Regn ut sannsynligheten for at en motor lever i mer enn 25 år.

Regn ut sannsynligheten for at en motor lever i mellom 20 og 30 år.

 

For å fremme salget av sine motorer ønsker bedriften å gå ut med en garanti på motorene som går ut på at kunden kostnadsfritt får erstattet motoren dersom den ryker før en bestemt tid.

 

b) Hvor mange års garanti kan bedriften gå ut med dersom de ikke ønsker å måtte erstatte mer enn 3% av motorene? (dvs. garantitiden skal være slik at sannsynligheten for at en motors levetid underskrider garantitiden er 0,03)

 

Bedriften har totalt sett en fortjeneste på 800 kr på en motor som ikke blir returnert, mens den totalt sett har en utgift på 4000 kr(dvs en fortjeneste på -4000 kr) på en motor som blir returnert.

 

c) Dersom bedriften opererer med 15 års garanti på motorene, hva er da forventa fortjeneste på salget av en motor?

Si kort hva denne forventa fortjenesten i praksis forteller oss.

 

 

Oppg.2

 

Et pensjonat har 3 rom med enkeltsenger. La x = antall rom som er belagt et tilfeldig døgn. Vi skal anta at X har fordelingen :

 

x 0 1 2 3

P(X=x) 0,1 0,3 0,4 0,2

 

 

a) Finn forventning og varians til X.

 

Anta at pensjonatet har åpent 360 dager i året, og la Y = X1 + X2 + …+X360 være summert belegg for hele året. Denne størrelsen kalles også for totalt antall gjestedøgn i løpet av året. Anta at X1, X2,….X360 er uavhengige.

Pensjonatet har en inntekt på kr. 420,- per overnattingsgjest per døgn. For å drive pensjonatet er det en fast utgift på kr. 550 ,- per døgn.

 

b) Finn E(Y) og Var(Y).

Finn forventet fortjeneste fra driften av pensjonatet i løpet av ett år.

Finn sannsynligheten for at totalt antall gjestedøgn på pensjonatet i løpet av året er minst 600. (Hint: her ser vi på summen av mange variable.)

[bellad76]

vannman:

 

Oppgave 1

 

a)

Vis at sannsynligheten for at en motor lever i mindre enn 15 år er 0,0485.

Z = (15 - 21,8)/4,1 = 1,658536585 = -1,66 avrundet

p-verdien vil vise sannynligheten for at en motors levetid er i mindre enn 15 år. Vi slår opp i normalfordelingstabell, og finner p-verdien 0,0485.

 

Regn ut sannsynligheten for at en motor lever i mer enn 25 år.

Z = (25 - 21,8)/4,1 = 0,780487804 = 0,78 avrundet

p-verdien vil vise sannynligheten for at en motors levetid er mindre enn 25 år. Men det vi var ute etter var sannsynligheten for at en motors levetid er mer enn 25 år. Derfor blir sannsynligheten vi skal finne lik 1 minus p-verdien. p-verdien finner vi ved å slå opp i tabell, den er lik 0,7823. Svaret vi er ute etter blir derfor 1-0,7823=0,2177.

 

Regn ut sannsynligheten for at en motor lever i mellom 20 og 30 år.

Vi må finne sannsynligheten for at en motor lever i mindre enn 30 år, og trekke fra sannsynligheten for at en motor lever i mindre enn 20 år. Vi vil da ha sannsynligheten for at en motor lever i minst 20 år og maksimalt 30 år, som vi er ute etter.

Z = (30 - 21,8)/4,1 = 2, p-verdi er 0,9772.

Z = (20 - 21,8)/4,1 = -0,43902439 = -0,44 avrundet, p-verdi = 0,3300.

Svaret vi er ute etter blir derfor 0,9772 - 0,3300 = 0,6472.

 

b)

Vi må finne hvilken p-verdi vi kan ha. Slår opp i tabell og finner Z-verdien -1,88 gir p-verdi på 0,0301 som så vidt er litt for mye. Vi skal antakelig uansett runde av nedover til nærmeste hele år.

Får (x - 21,8)/4,1 = -1,88 som gir x=14,092. Antar vi skal runde av til hele år, må da runde av nedover, så 14 års garanti blir svaret. De må da gjennomsnittlig erstatte ca 2,7 % av motorene.

 

c)

I oppgave a) fant vi ut at sannsynligheten for at en motor varer i mindre enn 15 år er 0,0485. For én motor blir da forventet fortjeneste (1 - 0,0485)*800 - 0,0485*4000 = 567,2 kroner. Dette fordi det er 95,15 % sjanse for at man på en motor tjener 800 kroner, og 4,85 % sjanse for at man taper 4000 kroner. Dette forteller oss at om bedriften selger x antall motorer, så er det forventet at den tjener x*567,2 kroner på dette tilsammen. Eller med andre ord, dersom vi selger uendelig mange motorer, så vil gjennomsnittsfortjenesten per motor gå mot 567,2 kroner.

 

 

Oppgave 2

 

a) Finn forventning og varians til X.

E(X) = 0*0,1 + 1*0,3 + 2*0,4 + 3*0,2 = 1,7

Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 0^2*0,1 + 1^2*0,3 + 2^2*0,4 + 3^2*0,2 - 1,7^2 = 0,81

 

b) Finn E(Y) og Var(Y).

E(Y) = E(X1+X2+....+X360) = E(X1)+E(X2)+....+E(X360) = 360*E(X1) = 360*1,7 = 612 siden alle X'ene er identisk fordelte.

Var(Y) = Var(X1+X2+....+X360) = Var(X1)+Var(X2)+....+Var(X360) = 360*Var(X1) = 291,6 siden alle X'ene er identisk- og uavhengig fordelte.

 

Finn forventet fortjeneste fra driften av pensjonatet i løpet av ett år.

Forventet fortjeneste i løpet av et år blir da 612*420 - 360*550 = 257040 - 198000 = 59040 kroner. (antar her at det ikke er noen utgift de fem-seks dagene i året pensjonatet ikke er åpent, da det ikke står noe om at det er utgifter til drift også disse dagene).

 

Finn sannsynligheten for at totalt antall gjestedøgn på pensjonatet i løpet av året er minst 600. (Hint: her ser vi på summen av mange variable.)

 

Vi kan vel her bruke sentralgrenseteoremet, siden vår variabel er summen av 360 variabler. Vi vil da få tilnærmet standardnormalfordeling når vi trekker fra forventningsverdien og deler på standardavviket.

Z = (600 - E(Y))/SD(Y)

Standardavviket til Y blir sqrt(291,6) = 17,07629936

 

Z =( 600 - 612)/17,076=-0,7027 gir p-verdi 0,2420 men vi må ta 1 minus dette siden dette er sannsynligheten for at vi har maksimalt 600 gjestedøgn. 1 - 0,2420 = 0,7580 er da sannsynligheten for at vi har minst 600 gjestedøgn.

 

Tok meg selv i å gjøre flere grove slurvefeil underveis, kan ikke garantere for at jeg ikke har oversett noe.

Endret 25. februar 2008 av bellad76

[Hashtægg]

Når jeg skal regne 4 over 3, hvordan gjør jeg det uten å bruke kalkulator? Vet det var noen fakultet greier, men får liksom ikke riktig svar.

[vannman]

bellad 76:

 

Hva med disse 2 oppgavene ?

 

Oppg.1

 

En matvarebutikk har mottatt noen klager fra kunder som hevder at brødene som selges i butikken har lavere vekt enn oppgitt. Den oppgitte vekten er 750 gram.

Butikken tar dette opp med bakeriet. Bakeriet svarer at det naturligvis vil være en viss tilfeldig variasjon i vekten fra brød til brød, men at i gjennomsnitt i det lange løp er brødvekten 750 gram. Bakeriet anslår også at standardavviket til brødvektene er 25 gram.

Anta at brødvektene er normalfordelte med forventning u=750 og varians o^2 = 25^2 .

Anta også at kundene plukker ut brødene tilfeldig slik at vektene til hvert av brødene en kunde tar med seg er uavhengige.

 

a) Vis at sannsynligheten for at et brød veier mindre enn 725 gram er 0,1587.

Regn ut sannsynligheten for at et brød veier mer enn 800 gram.

Regn ut sannsynligheten for at et brød veier mellom 700 og 800 gram.

 

 

En kunde hevder han at han har kjøpt fem brød og at fire av disse viste seg å ha en vekt på mindre enn 725 gram.

 

b) Hvilke generelle betingelser må være oppfylte for at en variabel skal være bionomisk fordelt?

Forklar hvordan disse betingelsene gir at antall brød som har en vekt mindre enn 725 gram blant fem tilfeldige valgte brød er bionomisk fordelt med parametre n=5 og p= 0,1587.

 

c) Regn ut sannsynligheten for at en kunde som kjøper fem brød opplever at minst 4 av disse har en vekt som er mindre enn 725 gram.

Dersom en kunde kjøper 10 brød, hva er forventet antall av disse som har en vekt mindre enn 725 gram?

 

 

Oppg.2

 

Anta at antall kunder som ønsker å kjøpe digitalkamera i en fotobutikk pr. uke er Poisson-fordelt med parameter λ = 2.5

 

a) Finn sannsynligheten for at butikken selger nøyaktig 2 kamera i løpet av en uke, og sannsynligheten for at de selger flere enn 2 kamera i løpet av en uke.

Hvor mange kamera bør butikken minst ha på lager for å være minst 95% sikre på at alle som ønsker å kjøpe kamera i løpet av en uke får?

 

b) Anta at butikken alltid har nok kamera på lager, og at de har en fortjeneste på 500 kr for hvert kamera de selger. Regn ut forventet fortjeneste og standardavviket til fortjenesten fra salg av digitalkamera per uke.

[endrebjo]

Når jeg skal regne 4 over 3, hvordan gjør jeg det uten å bruke kalkulator? Vet det var noen fakultet greier, men får liksom ikke riktig svar.

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

[Hashtægg]

Takk.

 

Så til en annen ting:

La X være normalfordelt med forventning E(x) og standardavvik SD(x). Finn sannsynligheten for at X vil få en verdi i intervallet

 

[E(x) - SD(x) , E(x) + SD(x)]

[bellad76]

vannman:

 

Oppg.1

 

a) "Vis at sannsynligheten for at et brød veier mindre enn 725 gram er 0,1587."

Dette er jo akkurat det samme som oppgave 1 a) på forrige.

Z = (725 - 750)/25 = -1, slår opp og finner p-verdi lik 0,1587.

 

"Regn ut sannsynligheten for at et brød veier mer enn 800 gram."

Z = (800 - 750)/25 = 2, slår opp og finner p-verdi lik 0,9772 men må ta 1 minus dette siden vi skal ha sannsynlighet for at brødet vier MER enn 800 gram. 0,0228 er da svaret.

 

"Regn ut sannsynligheten for at et brød veier mellom 700 og 800 gram."

Blir lik sannsynligheten for at et brød veier mindre enn 800 gram minus sannsynligheten for at et brød veier mindre enn 700 gram. 0,9772 - 0,0228 = 0,9544.

 

 

"En kunde hevder han at han har kjøpt fem brød og at fire av disse viste seg å ha en vekt på mindre enn 725 gram."

 

b) "Hvilke generelle betingelser må være oppfylte for at en variabel skal være bionomisk fordelt?"

Les hva som står i boka di. Hvert forsøk skal være uavhengig av de andre og ha samme sannsynlighet for suksess, husker ikke om det er noe mer pirk som må til.

 

"Forklar hvordan disse betingelsene gir at antall brød som har en vekt mindre enn 725 gram blant fem tilfeldige valgte brød er bionomisk fordelt med parametre n=5 og p= 0,1587."

 

Suksess i denne situasjonen er at brødet veier mindre enn 725 gram, og vi har i a) funnet ut at sannsynligheten for dette er 0,1587. Når man velger fem tilfeldige brød har vi fem uavhengige situasjoner som alle har 0,1587 som sannsynlighet for suksess, så dermed passer dette til en binomisk fordeling med n=5 og p=0,1587.

 

c) "Regn ut sannsynligheten for at en kunde som kjøper fem brød opplever at minst 4 av disse har en vekt som er mindre enn 725 gram."

Vi må legge sammen sannsynlighetene for at 4 av 5 brød har vekt mindre enn 725 g og for at 5 av 5 brød har vekt mindre enn 725 g.

5) 0,1587^5 = 0,0001006664

4) 5nCr4*0,1587^4*(1-0,1587)^1=5*0,000634318980*0,8413 = 0,00266826279

Legger sammen og får 0,002769.

 

"Dersom en kunde kjøper 10 brød, hva er forventet antall av disse som har en vekt mindre enn 725 gram?"

Forventningen er n*p = 10*0,1587 = 1,587 brød og så er det muligens meningen man skal runde av til hele brød her.

 

 

Oppg.2

 

Anta at antall kunder som ønsker å kjøpe digitalkamera i en fotobutikk pr. uke er Poisson-fordelt med parameter λ = 2.5

 

a) "Finn sannsynligheten for at butikken selger nøyaktig 2 kamera i løpet av en uke, og sannsynligheten for at de selger flere enn 2 kamera i løpet av en uke."

 

Slå opp i tabell, og du finner 0,5438 for lambda lik 2,5 og for antall solgte til og med 2. Men vi må da trekke fra sannsynligheten for at man selger opp til og med 1, som står like over i tabellen, nemlig 0,2873. Svaret blir da 0,5438 - 0,2873 = 0,2565 for at man selger nøyaktig 2.

Så sannsynligheten for at de selger flere enn 2 kamera. Jeg fant nettopp ut at sannsynligheten for at de selger opp til og med 2 kamera var 0,5438. Derfor blir svaret 1-0,5438 = 0,4562.

 

"Hvor mange kamera bør butikken minst ha på lager for å være minst 95% sikre på at alle som ønsker å kjøpe kamera i løpet av en uke får?"

Bruk tabellen for å se hvor sannsynlig det er at det en uke kommer opptil et visst antall kunder. Sannsynligheten for at det kommer 4 kunder eller mindre ser vi direkte fra tabellen at er 0,8912, med andre ord er det 89,12 % sikkert at alle får kjøpe dersom butikken har 4 kamera liggende. Men det er ikke nok. Sannsynligheten for at det kommer 5 kunder eller mindre er 0,9580. Det betyr at om butikken har 5 kamera liggende er det 95,80 % sjanse for at det ikke kommer flere kunder enn kamera. Ergo er 5 kamera svaret vi er ute etter.

 

 

b) "Anta at butikken alltid har nok kamera på lager, og at de har en fortjeneste på 500 kr for hvert kamera de selger. Regn ut forventet fortjeneste og standardavviket til fortjenesten fra salg av digitalkamera per uke."

 

For en variabel som er Poissonfordelt er forventning og varians lik lambda. Med andre ord forventer de å selge 2,5 kamera per uke, og variansen er på 2,5 kamera per uke, noe som gir et standardavvik på 1,5811 kamera. De forventer altså en fortjeneste på 2,5*500=1250 kroner, og standardavviket blir 1,5811*500 = 790,57 kroner.

Endret 5. mars 2008 av bellad76

[bellad76]

Takk.

 

Så til en annen ting:

La X være normalfordelt med forventning E(x) og standardavvik SD(x). Finn sannsynligheten for at X vil få en verdi i intervallet

 

[E(x) - SD(x) , E(x) + SD(x)]

 

Slår du opp i tabell for standardnormalfordelingen vil du finne at sannsynligheten for at du kommer utenfor ett standardavik til venstre for midten er 0,1587. (Slå opp for z=-1,0) Den høyre halen er like stor, altså blir sannsynligheten for å kommer innenfor ett standardavvik fra forventningsverdien lik 1 - 2*0,1587 = 0,6826.

[Hashtægg]

Ah, sant. Takker.

 

Så en annen oppgave ^^

 

Du kaster to terninger. La X være det høyeste antall øyne du får på en av de to terningene.

Bestem sannsynlighetsfordelingen til X.

 

Svaret er:

 

k 1 2 3 4 5 6

P(X=k) 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36

 

Men, hvorfor blir det sånn. Kan hende det er et veldig dumt spm. Men, jeg skjønner dette ikke helt.

 

Det ble rotete. Men 1 er over 1/36 osv.

Endret 27. februar 2008 av Demille

[DeadManWalking]

Endret 28. februar 2008 av data_jepp

[atrax]

Du kaster to terninger. La X være det høyeste antall øyne du får på en av de to terningene.

Bestem sannsynlighetsfordelingen til X.

 

Svaret er:

 

k 1 2 3 4 5 6

P(X=k) 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36

 

Men, hvorfor blir det sånn. Kan hende det er et veldig dumt spm. Men, jeg skjønner dette ikke helt.

 

Det ble rotete. Men 1 er over 1/36 osv.

Utfall for k=1:

(1,1) : 1/6 * 1/6 = 1/36

 

Utfall for k=2:

(1,2): 1/6 * 1/6 = 1/36

(2,1): 1/6 * 1/6 = 1/36

(2,2): 1/6 * 1/6 = 1/36

(1,2) + (2,1) + (2,2) = 3/36

 

Utfall for k=3:

(1,3): 1/6 * 1/6 = 1/36

(3,1): 1/6 * 1/6 = 1/36

(2,3): 1/6 * 1/6 = 1/36

(3,2): 1/6 * 1/6 = 1/36

(3,3): 1/6 * 1/6 = 1/36

(1,3) + (3,1) + (2,3) + (3,2) + (3,3) = 5/36

 

Ser du systemet?

[Rickman]

Jeg trenger litt hjelp til vektorer. Jeg har 3MX som privatist, og 3MZ fra før. Boka forventer mye av meg synes jeg, jeg skjønner ikke en kløyva døyt om vektorer som er nytt for meg. Begynner først med et eksempel jeg ikke skjønner bæret av:

 

Hvis vi skal finne en parameterfremstilling for en rett linje som går gjennom punktene A(-1,2) og B(2,4).

Da er >AB = [3,2] (retningsvektor for linja). Som svar får vi:

 

Vektorligningen er ekvivalent med:

 

x = -1+3x

y = 2+2x

 

Problemet er at boka ikke gir den minste aning på hva dette betyr. Jeg ser ingen sammenheng mellom disse to svarene, og hva de har med retningsvektoren å gjøre. Kan noen hjelpe meg? Jeg blir ganske fortvilt

 

EDIT: Hvis jeg har en parameterverdi;

 

x=2+3x og y= 6-2x ---- Hvordan finner jeg da avstanden fra linja til punkt A (3,-8) ?

Endret 28. februar 2008 av Rickman

[Camlon]

Ah, sant. Takker.

 

Så en annen oppgave ^^

 

Du kaster to terninger. La X være det høyeste antall øyne du får på en av de to terningene.

Bestem sannsynlighetsfordelingen til X.

 

Svaret er:

 

k 1 2 3 4 5 6

P(X=k) 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36

 

Men, hvorfor blir det sånn. Kan hende det er et veldig dumt spm. Men, jeg skjønner dette ikke helt.

 

Det ble rotete. Men 1 er over 1/36 osv.

La oss prøve med at den terningen som viser høyest er 3,

 

Terning 1 blir 3 og da kan terning 2 være 1 eller 2 og motsatt selvfølgelig. De kan også begge være 3. Dermed

(1/6*2/6)*2 +1/6*1/6 = 5/36

 

La oss lage en generell formula, n=anntall muligheter på objektet X=høyest tall

(1/n * (X-1) / n)*2+1/n²

2(X-1)/n² +1/n²

(2X-1)/n²

 

La oss finne ut de resterende når n=6

X=1 1/36

X=2 3/36

X=3 5/36

X=4 7/36

X=5 9/36

x=6 11/36

 

Hvis vi legger dem sammen

3(1/36 + 11/36) =36/36 og da har vi dekket hele sansynlighetsfordelingen.

 

Hm.. jeg fikk lyst til å finne en generell formula for alle slags type objekter uavhengig hvor mange kast.

n=anntall muligheter på objektet X=høyest tall m=anntall kast

 

Blir litt for tungvint å regne det ut for dere, men jeg kan gi hva jeg kom frem til.

 

Nå kan du regne ut hva som blir sansynlighetsfordelingen om du kaster 5 kast på en terning med 7 øyne og du skal finne sansynligheten for at det høyeste tallet X.

 

Rickman: Kan du oversette begrepene du bruker til engelsk, og jeg vil forstå hva du babler om.

Endret 28. februar 2008 av Camlon

[Rickman]

Vet dessverre ikke hva det er på engelsk

 

Eneste jeg kan tilføye er at parameterfunksjonen har en omvendt V mellom seg. Dvs:

 

x = -1+3x /\ y = 2+2x og x=2+3x /\ y= 6-2x

Endret 28. februar 2008 av Rickman

[Gjest Slettet-p4PIYwb6]

En funksjon g er gitt ved

 

g(x) = 10 / x^2 + 1

 

a) Forklar hvorfor g ikke har noen vertikal asymptote.

 

b) Finn den horisontale asymptoten til g.

 

 

Ble spurt om å poste denne en plass på nettet, så prøver meg her.

Noen som har en god forklaring?

 

Jaffe: Takk skal du ha

Endret 28. februar 2008 av Slettet-p4PIYwb6

[Jaffe]

a) En vertikal asymptote får vi når nevneren nærmer seg 0 (da går brøken mot pluss/minus uendelig.) Nevneren i denne funksjonen er alltid positiv, og aldri mindre enn 1.

 

b) lim(x->∞) g(x) = lim(x->∞) 10/(x² + 1) = 10/(∞²+1) = 10/∞ = 0

Endret 28. februar 2008 av Jaffe