Den enorme matteassistansetråden

[Boneraw]

Ja, tror jeg fikk riktig svar...

b=-1/9

a=10/9

punktet var 1,1 ikke 1,-1, så da er vel dette riktig?

[Jaffe]

Jo, sorry, mente (1,1). Men når jeg tegner grafen din så har den ikke noe stasjonært punkt når x = 1/3, så du har nok regnet feil et sted. Hvilke ligninger satte du opp?

 

edit: glem dette, jeg blandet a med b. Nå ble det riktig

Endret 30. november 2010 av Jaffe

[Boneraw]

jada, som følger:

 

3 - (6x^2)/((x^2)+4) = 0

[operg]

Vi har følgende oppgave fra eksamen i Matte 1 på NTNU høsten 2005:

 

Vis at ligningen cosh x − 1 − x = 0 har nøyaktig én løsning x* i intervallet (1, 2).

 

Løsningsforslaget sier følgende:

 

Vi setter f(x) = cosh x - 1 - x. Vi har f(1) = cosh 1 - 2 = (e + 1=e)=2 - 2 < (3 +

1=2)=2 - 2 = -1=4 (evt. f(1) = -0:46 med to desimaler ved bruk av kalkulator) og

f(2) = cosh 2-3 = (e2+1=e2)=2-3 > 7=2-3 = 1=2 (evt. f(2) = 0:76 med to desimaler

ved bruk av kalkulator). Siden f er kontinuerlig på [1, 2], gir skjæringssetningen at f(x) =

0 for minst en x i (1, 2). På den annen side har vi f0(x) = sinh x-1 > sinh 1-1 > 0 for

alle x i (1, 2). Derfor er f strengt voksende på [1, 2], hvilket betyr at vi kan ha høyst en

løsning av f(x) = 0 i (1; 2).

 

Det jeg reagerer på er følgende sitat:

 

På den annen side har vi f0(x) = sinh x-1 > sinh 1-1 > 0 for alle x i (1, 2).

 

Forfatter av løsningsforslaget bruker altså det faktum at sinh(x)-1 > sinh(1)-1 til å bevise at f er strengt voksende på intervallet. Men for å kunne påstå at sinh(x)-1 > sinh(1)-1 må man jo allerede vite at f er voksende! Blir ikke dette sirkulær argumentasjon, som å hevde at "A=B fordi A=B"?

Endret 30. november 2010 av operg

[Jaffe]

Hvorfor det?

 

sinh(x) - 1 > sinh(1) - 1 er ekvivalent med at sinh(x) > sinh(1). Husk at . For positive x øker -leddet mens blir mindre. Da må hele brøken nødvendigvis øke, og følgelig må en sinh(x) > sinh(1) for alle x i (1,2).

 

edit: endret innlegget. Leste feil av innlegget ditt.

Endret 30. november 2010 av Jaffe

[operg]

Generelt sett i et bevis går det vel ikke ann å hevde at noe er "åpenbart" på den måten? Hvis vi skal hevde at ting er åpenbare i hytt og pine kunne vi vel bare ha hevdet at det var åpenbart at funksjonen var strengt voksende i utgangspunktet, uten å gå veien om den ulikheten? Hvorfor kan man bare ta det at (e^x-e^(-x))/2 er strengt voksende som "åpenbart"?

 

Edit: Det jeg ikke forstår er nok hvorfor man kan si at det er "åpenbart" at (e^x-e^(-x))/2 er stigende, eller bruke den ulikheten i løsningsforslaget (som også er "åpenbar") til å argumentere seg fram til at sinh(x) er stigende i [1, 2], men hvorfor man ikke bare kan si at det er "åpenbart" at sinh(x) er stigende i [1, 2] og nøye seg med det?

Endret 30. november 2010 av operg

[Jaffe]

Poenget mitt var egentlig at det ikke er sirkelargumentasjon i løsningsforslaget. For å påstå at ulikheten sinh(x) > sinh(1) for x i (1,2) holder, trenger du ikke å vite at f er voksende. Jeg prøvde bare å vise hvordan man kan resonnere seg frem til at ulikheten må stemme, uten å benytte at f er voksende. Det var kanskje noe kort forklart i løsningsforslaget, men sånn er det alltid. De fleste 'bevis' og forklaringer tar enkelte ting for gitt, som ikke forklares noe nærmere.

[operg]

Men jeg mistenker at om jeg på den eksamenen hadde skrevet at "sinh(x) er stigende, (...), QED", hadde jeg fått feil/trekk i poengsummen, mens om jeg hadde gjort som i løsningsforslaget og brukt denne ulikheten hadde jeg fått feil. Etter min mening skriver man bare mer tekst uten å gjøre beviset noe bedre om man gjør som løsningsforslaget, siden man uansett må ta noe som "åpenbart".

Endret 30. november 2010 av operg

[Jaffe]

Hvorfor må man ta det som åpenbart? Man kan godt være usikker på om f faktisk er voksende. Men når man så deriverer og finner at den deriverte hele tiden er positiv ( er positiv for alle positive x) så vet man jo at funksjonen den er derivert av er strengt voksende.

[Pyls]

Takker for svar sist gang, fikk til oppgaven etter tips Men trenger nå litt hjelp med en ny oppgave:

To kommuner, A og B, bor det hhv. 14200 og 18100 mennesker. Folkeveksten i A er på 5%, og i B er veksten på 3%. Når har de to kommunene likt folketall?

 

Hvordan skal jeg gå fram for å løse oppgaven?

[jostein013]

Har et spørsmål angående vektorregning.

 

Kan man ta kryssprodukt av to vektorer i planet (altså ikke tredimensjonalt)? Vi har bare lært sistnevnte, vet ikke helt hvordan jeg skal gå fram ellers?

[operg]

Ja, men nå mente jeg helst løsningsforslagets løsning. Det er riktig som du sier at løsningen i løsningsforslaget ikke nødvendigvis er så grundig som den kan være, men den skal jo likevel representere en løsning som hadde fått full pott. Det jeg ikke forstår er hvorfor løsningsforslagets løsning er noe bedre enn å bare gå ut ifra at sinh(x) er voksende. I begge tilfeller "kunne" man gått lengre og gjort som du gjorde til eksponentialdefinisjonen av sinh(x), men når man ikke gjorde det burde de to svarene være likverdige.

Endret 30. november 2010 av operg

[Zarfax]

Hans har 500 000 kr i banken. Om ti år skal han betale avdrag på et lån med 500 000 kr per år. Hva må renten være for at den skal dekke avdragene om ti år?

 

Lurer litt på fremgangsmåten.. SNakket med læreren om Nåverdi, men fikk ikke helt med meg hva det var for noe.

[Atmosphere]

Har et spørsmål angående vektorregning.

 

Kan man ta kryssprodukt av to vektorer i planet (altså ikke tredimensjonalt)? Vi har bare lært sistnevnte, vet ikke helt hvordan jeg skal gå fram ellers?

Ja, men det er ikke så spennende, siden vektoren alltid vil være langs en akse parallell med z-aksen. Du bare krysser dem som vanlig, evt. bruker |axb| = |a||b|sinß, og slenger på en k eller -k alt etter hva høyrehåndsregel gir.

[GrevenLight]

Kan noen forklare dette http://www.wolframalpha.com/input/?i=a*b%5E2*a%2Bb*a%5E2*2b%2Bb*4a%5E2*b-b%5E2*5*a%5E2 ?

Skjønner ikke helt hva man kan trekke sammen og sånt.

 

Også. Kan noen forklare selve denne oppgaven:

En kjøpmann vil blande en kaffesort til 76 kr pr kg, med en annen som koster 92 kr pr kg, for å få 500 kr kaffe verdet 80 kr pr kg.

Hvor mange kg av hver sort må han bruke?

 

Skjønner ikke helt oppgaven :/

[wingeer]

Har et spørsmål angående vektorregning.

 

Kan man ta kryssprodukt av to vektorer i planet (altså ikke tredimensjonalt)? Vi har bare lært sistnevnte, vet ikke helt hvordan jeg skal gå fram ellers?

Ja, men det er ikke så spennende, siden vektoren alltid vil være langs en akse parallell med z-aksen. Du bare krysser dem som vanlig, evt. bruker |axb| = |a||b|sinß, og slenger på en k eller -k alt etter hva høyrehåndsregel gir.

Men det krever jo igjen 3 dimensjoner. Da kryssproduktet står ut av planet. Kryssprodukt fordrer 3 dimensjoner. Det er ikke definert ellers.

[Atmosphere]

Stemmer ... Jeg som var litt kjapp der.

[Pyls]

Unnskyld for at jeg gjentar meg selv, men har matteprøve i morgen og finner ikke dette forklart i boka.

To kommuner, A og B, bor det hhv. 14200 og 18100 mennesker. Folkeveksten i A er på 5%, og i B er veksten på 3%. Når har de to kommunene likt folketall?

 

Hvordan skal jeg gå fram for å løse oppgaven?

[Nebuchadnezzar]

 

Så blir det din jobb å finne ut hvorfor, litt tenking må man gjøre selv ^^

[Altobelli]

Hei.

 

4^x+2^x=(1/16)

10^2lgx-10^lgx=6

 

Noen som kan hjelpe?

 

e: fikk til den nederste

Endret 30. november 2010 av mentalitet